泊松白噪聲作用下碰撞振動系統(tǒng)隨機響應(yīng)分析.pdf

1、自然界中廣泛存在著隨機動力學現(xiàn)象，這些隨機動力學現(xiàn)象大部分又都與振動有關(guān)。因此，隨機振動問題在國內(nèi)外都是科研人員非常關(guān)注的問題，對隨機振動系統(tǒng)的研究具有十分重要的意義。碰撞振動系統(tǒng)是一大類振動系統(tǒng)的有效模型，這類碰撞發(fā)生在系統(tǒng)的各組成單元之間或單元與壁面之間。目前常見的碰撞振動系統(tǒng)模型有兩種剛性碰撞和彈性碰撞。本文從隨機平均法出發(fā)，分別研究了泊松白噪聲激勵下單自由度系統(tǒng)的剛性碰撞和彈性碰撞問題，得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并將其與蒙特卡羅數(shù)值模

2、擬解進行比較，驗證了解的準確性。
　　首先，應(yīng)用基于能量包線的隨機平均法研究了泊松白噪聲外激作用下單側(cè)剛性碰撞振動系統(tǒng)的平穩(wěn)響應(yīng)。討論了零間距剛性碰撞與非零間距剛性碰撞兩種情況。將隨機平均法所得的結(jié)果與蒙特卡洛數(shù)值模擬結(jié)果進行比較分析，討論了系統(tǒng)參數(shù)對概率密度函數(shù)的影響并證明了該方法具有很高的精度。
　　然后，研究了泊松白噪聲外激作用下零間距剛性/彈性碰撞振動系統(tǒng)的平穩(wěn)響應(yīng)。通過Zhuravlev變換將其近似轉(zhuǎn)化為雙邊彈性碰

3、撞振動系統(tǒng)，應(yīng)用隨機平均法得到平均廣義 FPK方程并用攝動法進行求解，將近似解析解與蒙特卡洛數(shù)值解進行比較分析驗證方法的有效性。
　　最后，研究了泊松白噪聲外激加參激共同作用下強非線性剛性碰撞振動系統(tǒng)的隨機響應(yīng)。應(yīng)用隨機平均法導出了Duffing-van der Pol振子的平均廣義FPK方程，并用攝動法求解了平均廣義 FPK方程。將所得的結(jié)果與蒙特卡洛數(shù)值模擬結(jié)果進行比較分析，證實了該方法的有效性。當Duffing-van de