某大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題詳細(xì)解答

1、1設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)BA5.0)()(??BPAPBA生的概率為解：即3.0)(??BABAP所以)(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP????????.1.0)(?ABP9.0)(1)()(????ABPABPBAP?2、已知一批產(chǎn)品中、已知一批產(chǎn)品中90%90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為

2、0.050.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.020.02，求（，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率品的概率.（2020分）分）解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’A?‘任取一產(chǎn)品確是合格品’B?則（1）()()(|)()(|)PAPBPABP

3、BPAB??0.90.950.10.020.857.?????（2）.()0.90.95(|)0.9977()0.857PABPBAPA????3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為X)(arctan)(??????xxBAxF，求（，求（1）常數(shù)）常數(shù)和，（2），（3）概率密度）概率密度。（2020分）分）AB)11(???Xp)(xf4、已知隨機(jī)變量、已知隨機(jī)變量的分布律為（的分布律為（2020分）分）)

4、(YXYX123121313??16161919118118問：（問：（1）當(dāng)）當(dāng)為何值時(shí)，為何值時(shí)，和相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。（2）求）求。??XY??12??YXP5、設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量服從服從分布，求隨機(jī)變量分布，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。（1010X)10(NXeY?分）分）6、向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相XY互獨(dú)立，且均

5、服從互獨(dú)立，且均服從分布分布.求（求（1）命中環(huán)形區(qū)域）命中環(huán)形區(qū)域2(02)N的概率；（的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離22()|12Dxyxy????161)3(???eXP3設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概X)20(2XY?)40(率密度為_________.?)(yfY答案：10414()()()20.YYXyyfyFyfyy???????????其它解答：設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為

6、，密度為則Y()YFyX()XFx()Xfx2()()()()()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy???????????因?yàn)?，所以，即~(02)XU()0XFy??()()YXFyFy?故10414()()()20.YYXyyfyFyfyy???????????其它另解在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為(02)2yx?()hyy?所以10414()()20.YXyyfyfyy??????????其它4設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為

7、的指數(shù)分布，，則YX?2)1(???eXP??_________，=_________.1)min(?YXP答案：，2??4min()11ePXY???解答：，故2(1)1(1)PXPXee?????????2??min()11min()1PXYPXY????1(1)(1)PXPY????.41e???5設(shè)總體的概率密度為X.?????????其它010)1()(xxxf??1???是來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為______