數(shù)學必修2第二章知識點小結(jié)及典型習題

1、第二章第二章點線面位置關系總復習點線面位置關系總復習1、（1）平面含義：平面是無限延展的，沒有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）點與平面的關系：點A在平面內(nèi)，記作；點不在平面內(nèi)，記作?A??A?A??點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；?直線與平面的關系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作l??α。2、四個公理與等角定理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，

2、那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為A∈LB∈LLα?A∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)判斷直線是否在平面內(nèi).（只要找到直線的兩點在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)）（只要找到直線的兩點在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)）（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2的三個推論：（1）：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。（2）：經(jīng)過兩條相

3、交直線，有且只有一個平面。（3）：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3說明：兩個不重合的平面只要有公共點，那么它們必定交于一條過該公共點的直線，且線唯一。公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)，是證明三線共點、三點共線的依據(jù)。判定兩個平面是否相交的依據(jù)

4、，是證明三線共點、三點共線的依據(jù)。即：①判定兩個平面相交的方法。②說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③可以判斷點在直線（交線）上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（4）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線a∥bc∥b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。（表明空間中平行于一條已

5、知直線的所有直線都互相平行）（5）等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.3、（1）證明共面問題：方法1是先證明由某些元素確定一個平面，在證明其余元素也在這個平面內(nèi)。方法2是先證明分別由不同元素確定若干個平面，再證明這些平面重合。（2）證明三點共線問題的方法：先確定其中兩點在某兩個平面的交線上，再證明第三點是這兩個平面的公共點，則第三個點在必然在這兩個平面的交線上。（3）證明三線共點問題的方法：先證明其中兩

6、條直線交于一點，再證明第三條直線也經(jīng)過這個點。4、異面直線異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。（既不平行也不相交的兩條直線）LAαCBAαPαLβa∥c?a?用到中位線定理、平行線段成比例問題、平行公理等。線面平行的性質(zhì)定理：線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行?性質(zhì)定理的作用：利用該定理可解決直線間的平行問題線面平行的判定方法線面平行的判定方法

7、：①線面平行的定義：直線與平面無公共點②判定定理：?③面面平行的性質(zhì)：a?????（3）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行面面平行），?兩個平面平行的性質(zhì)定理與結(jié)論：①如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）②如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線

8、面平行）面面平行的判定方法：面面平行的判定方法：①面面平行的定義：兩個平面無公共點。②判定定理：abababP???????????③線面垂直的性質(zhì)定理：④公理四的推廣：aa???????a??????7、空間中的垂直問題空間中的垂直問題線線、面面、線面垂直的定義線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線

9、和這個平面垂直。③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（1）線線垂直的判定方法線線垂直的判定方法：①線線垂直的定義：兩條直線所成的角是直角。（共面垂直、異面垂直）②線面垂直的性質(zhì)：????ba?ab?②線面垂直的性質(zhì)：??ba??ab?（2）線面垂直判定定理和性質(zhì)定理）線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交