數(shù)學(xué)抽象及其在教學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)抽象及其在教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象及其在教學(xué)中的應(yīng)用抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點之一，所有的數(shù)學(xué)知識可以說都是經(jīng)過抽象得到的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識和方法亦是如此。數(shù)學(xué)抽象也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅是要學(xué)習(xí)那些由前人抽象概括形成的數(shù)學(xué)知識，同時還要學(xué)習(xí)形成知識的抽象概括的方法。了解數(shù)學(xué)抽象的特殊性以及如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象方法就顯得十分必要。本文將在分析數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵、分類、教育價值的基礎(chǔ)上，探討數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

2、中的應(yīng)用。一、數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵和分類1.數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵?！俺橄蟆币辉~源于拉丁語“abstracio”，其本意是排除、抽取的意思。現(xiàn)在人們對抽象的理解一般有兩種，一種是用來形容那種遠(yuǎn)離具體經(jīng)驗，因而不太容易理解的對象性質(zhì)的程度；另一種是指從具體事物中舍棄非本質(zhì)屬性而抽取本質(zhì)屬性的過程和方法。后者反映出抽象是一種思維活動。抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點之一，抽象也是數(shù)學(xué)活動最基本的思維方法。作為方法的數(shù)學(xué)抽象抽取的是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式等方面本質(zhì)

3、屬性，進而提煉數(shù)學(xué)概念，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)理論。2數(shù)學(xué)抽象的分類。數(shù)學(xué)的一切活動，從概念到方法，實質(zhì)上都是抽象的，大到組織一個數(shù)學(xué)體系所用的公理化方法，在實際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型方法，小到一個概念的給出，一個計算過程的建立，一個證明技巧的發(fā)現(xiàn)，甚至于一個問題的表征都需要用到數(shù)學(xué)抽象。由此也可以看出數(shù)學(xué)抽象是多種多樣的，也是多層次的。了解數(shù)學(xué)抽象的分類有助于我們在教學(xué)中抓住抽象的重點和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)抽象根據(jù)抽象對象的性質(zhì)可以分為“表征型抽象”

4、“原理型抽象”和“建構(gòu)型抽象”。對事物所表現(xiàn)出來的特征的抽象，稱為“表征型抽象”。例如三角形、正方形、圓、立方體、軸對稱等概念都是“表征型抽象”的結(jié)果。對事物內(nèi)在因果性、規(guī)律性、關(guān)系性的抽象，稱為“原理型抽象”。例如乘法分配律、三角形內(nèi)角和為180等基本數(shù)學(xué)關(guān)系都是“原理型抽象””的結(jié)果。而建立在這些抽象基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)建構(gòu)性活動稱為“建構(gòu)型抽象”。如定義質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念的活動就是“建構(gòu)型抽象”。數(shù)學(xué)抽象還可以從抽象過程的特征上分為“理想化

5、抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“強抽象”。理想化抽象是指從數(shù)學(xué)研究的需要出發(fā)，人們構(gòu)造出一些理想化的對象的思維過程，理想化抽象得出的數(shù)學(xué)概念包含了對于真實事物或現(xiàn)象的簡化和完善化，因而這些概念與現(xiàn)實原型本身未必完全相符，如線段、射線、直線等概念都是理想化抽象的結(jié)果；又如，在解決實際問題的時候，往往用線段圖來表示題目中的數(shù)量系及其抽象的過程。例如，從因數(shù)到最大公因數(shù)這是一個強抽象的過程；2、3、5的倍數(shù)的特征是原理型抽象的結(jié)果。一般來說，

6、人們先認(rèn)識的一些較為具體直觀的事物對象，如果其內(nèi)涵豐富，往往會成為弱抽象的原型；反之，如果內(nèi)涵非常貧乏或者不夠豐富，則會成為強抽象的出發(fā)點。當(dāng)我們認(rèn)識到這一規(guī)律后，在今后的學(xué)習(xí)中遇到一個概念，可以就其性質(zhì)特征加以追問、反思和抽象，提高抽象思維的水平。例如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形時，我們可以追問“四條邊都相等的平行四邊形是什么圖形？（菱形）四個角都是直角的平行四邊形是什么圖形？（長方形）”這樣的過程實質(zhì)上就是強抽象的過程。3數(shù)學(xué)抽象有利于培養(yǎng)

7、學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展思維能力。思維最顯著的特征就是概括性。思維之所以能揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性的關(guān)系，主要來自抽象和概括，對事物的認(rèn)識只有經(jīng)過抽象概括才能由感性上升到理性。概括是指從某類事物中的個別對象具有某種特有屬性推廣到該類事物的全體對象具有這種特有屬性的思維過程。例如，從下面的圖片中排除顏色、大小等非本質(zhì)屬性，取出事物中的空間形式這是抽象，然后根據(jù)抽象出的不同大小的圖形，再找出其共同的屬性，建立梯形概念，這個過程就是概括。由

8、此可見，在數(shù)學(xué)抽象的過程中，概括也起著至關(guān)重要的作用?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)中的任何一類數(shù)、一種運算、一個概念、一個法則，都是抽象概括共同作用的結(jié)果。如果說抽象重在分析、提煉，那么概括則側(cè)重于歸納、綜合?？梢姡橄笫歉爬ǖ幕A(chǔ)，沒有抽象就不可能有概括，而概括有有助于抽象，它能使抽象而來的特有屬性推廣到研究對象的整個類中去。當(dāng)抽象概括水平越高，知識系統(tǒng)性就越強，遷移就越靈活，一個人的智力和思維能力就越發(fā)展。三、數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用小學(xué)

9、數(shù)學(xué)中的概念、運算、性質(zhì)和法則等都是通過數(shù)學(xué)抽象逐步在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起來的，因此，提高數(shù)學(xué)抽象方法使用的有效性，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)抽象建立正確的數(shù)學(xué)知識就顯得尤為重要，下面來談?wù)剶?shù)學(xué)抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。1.數(shù)學(xué)抽象時要充分發(fā)揮表象的作用。表象是感性認(rèn)識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡和橋梁，因此在概念形成、計算法則和公式的推導(dǎo)過程中，建立能突出事物共性的典型表象是非常關(guān)鍵的，這為進一步高水平的抽象概括提供了基礎(chǔ)。