數(shù)值分析習(xí)題(含答案)

1、數(shù)值分析習(xí)題參考解答江世宏編1第一章第一章緒論緒論姓名學(xué)號(hào)班級(jí)習(xí)題主要考察點(diǎn)：有效數(shù)字的計(jì)算、計(jì)算方法的比較選擇、誤差和誤差限的計(jì)算。1若誤差限為那么近似數(shù)0.003400有幾位有效數(shù)字？（有效數(shù)字的計(jì)算）5105.0??解：，2103400.0???x32510211021????????xx故具有3位有效數(shù)字。2具有4位有效數(shù)字的近似值是多少？（有效數(shù)字的計(jì)算）?14159.3??解：，欲使其近似值具有4位有效數(shù)字，必需103141

2、59.0?????，，即411021??????3310211021???????????14209.314109.3???即取（3.141093.14209）之間的任意數(shù)，都具有4位有效數(shù)字。3已知，是經(jīng)過(guò)四舍五入后得到的近似值，問(wèn)，有幾位2031.1?a978.0?bba?ba?有效數(shù)字？（有效數(shù)字的計(jì)算）解：，，而，31021????aa21021????bb1811.2??ba1766.1??ba2123102110211021

3、)()(????????????????bbaababa故至少具有2位有效數(shù)字。ba?212310210065.01022031.1102978.0)()(???????????????bbaaabbaab故至少具有2位有效數(shù)字。ba?4設(shè)，的相對(duì)誤差為，求的誤差和相對(duì)誤差？（誤差的計(jì)算）0?xx?xln解：已知，則誤差為???xxx?????lnlnxxxxx則相對(duì)誤差為lnln1lnlnlnxxxxxxxx?????5測(cè)得某圓柱體高

4、度的值為，底面半徑的值為，已知hcmh20?rcmr5?，，求圓柱體體積的絕對(duì)誤差限與相對(duì)誤差cmhh2.0||??cmrr1.0||??hrv2??限。（誤差限的計(jì)算）解：解：22)()(hhrrrhrrhvrhv???????絕對(duì)誤差限為???252.051.02052)520()(2??????????vrhv數(shù)值分析習(xí)題參考解答江世宏編3第二章第二章插值法插值法姓名學(xué)號(hào)班級(jí)習(xí)題主要考察點(diǎn)：拉格朗日插值法的構(gòu)造，均差的計(jì)算，牛頓插

5、值和埃爾米特插值構(gòu)造，插值余項(xiàng)的計(jì)算和應(yīng)用。1已知，求的拉氏插值多項(xiàng)式。（拉格朗日插值）1)2(1)1(2)1(????fff)(xf解法一（待定系數(shù)法）解法一（待定系數(shù)法）：設(shè)，由插值條件，有cbxaxxL???2)(??????????????12412cbacbacba解得：。342161????cba故。342161)(2???xxxL解法二（基函數(shù)法）解法二（基函數(shù)法）：由插值條件，有1)12)(12()1)(1(1)21)(

6、(11()2)(1(2)21)(11()2)(1()(????????????????????xxxxxxxL)1)(1(31)2)(1(21)2)(1(31?????????xxxxxx3421612???xx2已知，用線(xiàn)性插值求的近似值。（拉格朗日線(xiàn)性插值）9410???xxxy7解：由插值節(jié)點(diǎn)與被插函數(shù)，可知，，，其線(xiàn)性插值函數(shù)為240??y391??y565134942949)(??????????xxxxL的近似值為。76.2