探索與表達(dá)規(guī)律例題與

1、5探索與表達(dá)規(guī)律探索與表達(dá)規(guī)律一、一、【問題引入與歸納】【問題引入與歸納】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來，再從理論上來證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識(shí)客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對(duì)我們解某些數(shù)學(xué)問題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說明。1規(guī)律探索規(guī)律探索是數(shù)學(xué)中常見的類型之一，是指從已知的幾個(gè)數(shù)據(jù)或幾個(gè)圖形中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)據(jù)變化情況，并用代數(shù)式表示出來規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般，再從一般

2、到特殊的數(shù)學(xué)思想探索規(guī)律的一般方法是：(1)觀察：從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律；(2)猜想：由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；(3)歸納：善于類比，從不同的事物中發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn)；(4)驗(yàn)證：總結(jié)規(guī)律，作出結(jié)論，并取特殊值驗(yàn)證結(jié)論的正確性探索規(guī)律問題，要從給出的幾個(gè)有限的數(shù)據(jù)著手，認(rèn)真觀察其中的變化規(guī)律，嘗試猜想、歸納其規(guī)律，并取特殊值代入驗(yàn)證在探索規(guī)律的過程中，要善于變換思維方式，這樣可收到事半功倍的

3、效果【例1】觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為__________，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為________解析：解析：通過觀察、分析、比較可知，第1行與第1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是1，第2行與第2列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是3，第3行與第3列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是5，第4行與第4列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是7，…，所以可猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是11，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為

4、2n－1.答案：答案：112n－12探索規(guī)律的常見類型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式：①3探索規(guī)律的應(yīng)用常見的探索規(guī)律的應(yīng)用：探索日歷中的規(guī)律和折疊中的規(guī)律(1)探索日歷中的規(guī)律在日歷中一般我們可以從橫行、豎列、斜列三個(gè)方向去尋找規(guī)律，當(dāng)然也可以從其他角度去探索①橫行：相鄰兩數(shù)相差1.如左下圖所示：②豎列：相鄰兩數(shù)相差7.如右上圖所示③斜列：從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8；從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6.④日

5、歷中的33方框內(nèi)的規(guī)律：在這9個(gè)方格中的數(shù)的和是中間方框中的數(shù)的9倍若將中間數(shù)設(shè)為a，則其余8個(gè)數(shù)可按規(guī)律如上圖所示，則這9個(gè)數(shù)的和即為(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中間數(shù)a的9倍(2)折疊中的規(guī)律將一張紙折疊，每折疊一次就會(huì)得到紙的層數(shù)、折痕數(shù)，將這些數(shù)記錄下來，找出規(guī)律，就可預(yù)測(cè)當(dāng)折疊n次后，相應(yīng)的層數(shù)與折痕數(shù)折疊次數(shù)：12345，…，n.層數(shù)：248

6、1632，…，2n.平行對(duì)折的折痕數(shù)：1371531，…，2n－1.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________