常見遞推數(shù)列通項的九種求解方法

1、1常見遞推數(shù)列通項的九種求解方法常見遞推數(shù)列通項的九種求解方法高考中的遞推數(shù)列求通項問題，情境新穎別致，有廣度，創(chuàng)新度和深度，是高考的熱點之一。是一類考查思維能力的好題。要求考生進行嚴格的邏輯推理，找到數(shù)列的通項公式，為此介紹幾種常見遞推數(shù)列通項公式的求解方法。類型一：類型一：（可以求和）可以求和）累加法累加法1()nnaafn?????fn?????解決方法例1、在數(shù)列中，已知=1，當時，有，求數(shù)列的通項公式。??na1a2n?121

2、nnaan??????2n?解析：121(2)nnaann??????上述個等式相加可得：?213243113521nnaaaaaaaan????????????????????1n?∴211naan???2nan??評注：一般情況下，累加法里只有評注：一般情況下，累加法里只有n1n1個等式相加。個等式相加?！绢愋鸵粚ｍ椌毩曨}】【類型一專項練習題】1、已知，（），求。11a?1nnaan???2?nna2、已知數(shù)列，=2，=32，求。?

3、?na1a1na?nanna3、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。an1a1n2aa1n1n?????，an4、已知中，，求。nannnaaa2311????na5、已知求數(shù)列通項公式.112a?112nnnaa?????????()nN???na6、已知數(shù)列滿足求通項公式？??na11a???1132nnnaan?????na7、若數(shù)列的遞推公式為，則求這個數(shù)列的通項公式111323()nnnaaanN???????8、已知數(shù)列滿足，求

4、數(shù)列的通項公式。an3a132aa1nn1n??????，an9、已知數(shù)列滿足，，求。??na211?annaann????211na10、數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)??na12a?1nnaacn???c123n??，，，123aaa，，1列（I）求的值；（II）求的通項公式c??na39、設an是首項為1的正項數(shù)列且(n1)anaan1an=0(n=123…)，求它的通項公式.21?n2n10、數(shù)列的前n項和為，且，

5、＝，求數(shù)列的通項公式.nanS11?anS)(2Nnann?na答案：1.2.3.4.5.6.22nann??23nan???41nann???631nan??nan?222nnna??7.8.9.10.2123!25nnnnan??????1!2nan??????12nn??1nan?22nann??類型三：類型三：待定常數(shù)法待定常數(shù)法1(nnaAaB????其中AB為常數(shù)A01）?????解決方法可將其轉化為，其中，則數(shù)列為公比等于

6、A的等比數(shù)列，然后求1()nnatAat????1BtA????nat?na即可。例1在數(shù)列中，，當時，有，求數(shù)列的通項公式。??na11a?2n?132nnaa?????na解析：設，則??13nnatat????132nnaat???，于是是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列。1t????1131nnaa??????1na??112a??1231nna?????【類型三專項練習題】【類型三專項練習題】1、在數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式。

7、??na11a?123nnaa?????na2、若數(shù)列的遞推公式為，則求這個數(shù)列的通項公式11122()nnaaanN?????3、已知數(shù)列a中，a=1，a=a1求通項an1n211?n(2)n?n4、在數(shù)列(不是常數(shù)數(shù)列)中且求數(shù)列的通項公式.na1122nnaa???113a?na5、在數(shù)列an中，求.13111?????nnaaana6、已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.??na11121().nnaaanN???????na7、設二