導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題(解析)

1、1.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為803?立方米，且2lr≥假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為(3)cc＞千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知2348033Vr

2、lrV??????又故322248044203()333Vrlrrrrr????????由于2lr?因此02.r??所以建造費(fèi)用2224202342()343yrlrcrrrcr????????????因此21604(2)02.ycrrr???????（II）由（I）得3221608(2)208(2)()02.2cycrrrrrc????????????由于320cc???所以當(dāng)3320200.22rrcc?????時(shí)令3202mc??

3、則0m?（1）當(dāng)9022mc???即時(shí)，??當(dāng)r=m時(shí)y=0當(dāng)r(0m)時(shí)y0.所以rm?是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。（2）當(dāng)2m?即932c??時(shí)，當(dāng)(02)0ry??時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)932c??時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)2r?=22ABCBABBCPAB?????中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDBC交AC于點(diǎn)D現(xiàn)將PDA.PDAPDPDAPBCD???沿翻折至使平面平面（1）當(dāng)棱錐APBCD?的體積最

4、大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為.ACBDE?的中點(diǎn)，求證：A解：（1）設(shè)xPA?，則令則232)(2xxf???x)3320(332)(xf??0?)(xf單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)332??xPA時(shí)，有PBCDAV?取最大值。證明：作BA?得中點(diǎn)F，連接EF、FP，由已知得：FPEDPDBCEF21?PBA??為等腰直角三角形，PFBA??，所以DEBA??.4.江西理19）設(shè)axxxxf22131)(23