大學(xué)物理科學(xué)出版社,熊天信、蔣德瓊、馮一兵、李敏惠第四章習(xí)題解

1、32第四章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4–1半徑為20cm的主動(dòng)輪，通過皮帶拖動(dòng)半徑為50cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與輪之間無相對滑動(dòng)，主動(dòng)輪從靜止開始作勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，在4s內(nèi)被動(dòng)輪的角速度達(dá)到，則πs8主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過了圈。解：被動(dòng)輪邊緣上一點(diǎn)的線速度為πms45.0π8222????r?v在4s內(nèi)主動(dòng)輪的角速度為πrads202.0π412111????rrvv?主動(dòng)輪的角速度為2011πrads540π2?????t???在4s內(nèi)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過

2、圈數(shù)為（圈）20π520ππ2(π212π212121??????N4–2繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t＝0時(shí)角速度為＝5rads，t＝20s時(shí)角速度為0?，則飛輪的角加速度?＝，t＝0到t＝100s時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角08.0????度＝。?解：由于飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，故飛輪的角加速度為20srad05.020558.0???????t???t＝0到t＝100s時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度為rad250100)05.0(21100521220

3、?????????tt???4–3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體量度，決定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素有。解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小，剛體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。4–4如圖41，在輕桿的b處與3b處各系質(zhì)量為2m和m的質(zhì)點(diǎn)，可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。解：由分離質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義得221iiirmJ????22)3(2bmmb??211mb?4–5一飛輪以600rmin的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該

4、恒定制動(dòng)力矩的大小M＝_________。解：飛輪的角加速度為20srad20160π26000???????t???制動(dòng)力矩的大小為mNπ50π)20(5.2????????JM圖41m2mb3bO34A只有（1）是正確的B（1）、（2）正確，（3）、（4）錯(cuò)誤C（1）、（2）、（3）都正確，（4）錯(cuò)誤D（1）、（2）、（3）、（4）都正確解：這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對軸的矩都為零，自然合力矩為零，故（1）正確；當(dāng)兩個(gè)力都垂直于

5、軸作用時(shí)，如果兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用在物體的同一點(diǎn)，則它們的合力矩為零，或兩個(gè)力都通過轉(zhuǎn)軸，兩力的力矩都等于零，合力矩也等于零，但如兩力大小不等，方向相反，也可通過改變力臂，使兩力的合力矩為零，如此時(shí)力臂相同，則合力矩不等于零，因此（2）也時(shí)正確的；當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，還要考慮力臂的大小，所以合力矩不一定為零，故（3）是錯(cuò)誤的；兩個(gè)力對軸的合力矩為零時(shí)，因，所以它們的合力不一定為零，故（4）也是錯(cuò)誤的。故答案應(yīng)選（B）。Fr

6、M??4–11一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖42所示，射來兩個(gè)質(zhì)量相同、速度的大小相同而方向相反，并在同一條直線上的子彈。子彈射入并且停留在圓盤內(nèi)，則子彈射入的瞬間，圓盤的角速度與射入前角速度相比[]。?0?A增大B不變C減小D不能確定解：設(shè)射來的兩子彈的速度為，對于圓盤和v子彈組成的系統(tǒng)來說，無外力矩作用，故系統(tǒng)對軸O的角動(dòng)量守恒，即??JJdmdm???00vv式中這子彈對點(diǎn)O的角動(dòng)量，為子彈射入dmv0J前盤對軸

7、O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J為子彈射入后系統(tǒng)對軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由于，則。故選JJ?00???（C）。4–12如圖43所示，有一個(gè)小塊物體，置于一個(gè)光滑水平桌面上。有一繩其一端連接此物體，另一端穿過中心的小孔。該物體原以角速度ω在距孔為r的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體[]。A角速度減小，角動(dòng)量增大，動(dòng)量改變B角速度不變，動(dòng)能不變，動(dòng)量不變C角速度增大，角動(dòng)量增大，動(dòng)量不變D角速度增大，動(dòng)能增加，角動(dòng)量不變解：在拉力繩子的過程中，力對小球

8、的力矩為零，故小球的角動(dòng)量在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不變，有。當(dāng)小球的2211??JJ?半徑減小時(shí)，小球?qū)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小，即，故21JJ?，角速度增大，小球轉(zhuǎn)得更快。又由可22???2211??JJ?得，因，所以，故小球的動(dòng)能增2211rmrmvv?21rr?12vv?加，小球的動(dòng)量也要發(fā)生變化。故選（D）4–13有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。開始時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為M的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，