北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念整理

1、1五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、概念五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、概念一、數(shù)與代數(shù)一、數(shù)與代數(shù)1、像、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然，沒有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。2、像、像3，2，1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)是整數(shù)。這樣的數(shù)是整數(shù)。（注：整數(shù)包括自然數(shù)）（注：整數(shù)包括自然數(shù)）3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)

2、是相互依存的。如：、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：45=20，就可以說，就可以說20是4和5的倍數(shù)，的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。的因數(shù)。（注意：我們只在自然數(shù)（（注意：我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和

3、最小的倍數(shù)都是它本身。4、找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一對(duì)一對(duì)有序地找就不會(huì)重復(fù)和遺漏。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是、找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一對(duì)一對(duì)有序地找就不會(huì)重復(fù)和遺漏。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有的因數(shù)只有1個(gè)，就是個(gè)，就是1。5、找倍數(shù)：從、找倍數(shù)：從1倍開始有序地找，一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。倍開始有序地找，一個(gè)數(shù)沒有最大的

4、倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。6、奇數(shù)和偶數(shù)：、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個(gè)位上是的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個(gè)位上是0，2，4，6，8。如：。如：2，4，6，8等等。等等。不是不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個(gè)位上是的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個(gè)位上是1，3，5，7，9。如：。如：1，3，33，99等等。等等。7、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，3

5、，7，11等等。等等。8、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)因個(gè)因數(shù)。數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)最小的質(zhì)數(shù)2，最小的合數(shù)，最小的合數(shù)4，最小的奇數(shù)，最小的奇數(shù)1。兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是合。兩個(gè)

6、質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。數(shù)。9、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)，合數(shù)，、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：質(zhì)數(shù)，合數(shù)，1三類。三類。按一個(gè)數(shù)的奇偶性來(lái)分，自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。按一個(gè)數(shù)的奇偶性來(lái)分，自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。（0是最小的偶數(shù)，暫不研究）是最小的偶數(shù)，暫不研究）在自然數(shù)在自然數(shù)1~10中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是2（2是所有質(zhì)數(shù)中是所有質(zhì)數(shù)中唯

7、一的偶數(shù)）唯一的偶數(shù)）。最小的奇數(shù)是。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是，最小的偶數(shù)是2，最小的質(zhì)數(shù)是，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是，最小的合數(shù)是4。10、（翻杯子、渡船、開關(guān)燈（翻杯子、渡船、開關(guān)燈……）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，）經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。與開始狀態(tài)相反。11、2，3，5的倍數(shù)特征：的倍數(shù)特征：個(gè)位上是個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是的數(shù)都是2的倍數(shù)。的倍數(shù)。個(gè)

8、位上是個(gè)位上是0或5的數(shù)都是的數(shù)都是5的倍數(shù)。的倍數(shù)。各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。的倍數(shù)。12、數(shù)的奇偶性：、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)二、空間圖形二、空間圖形1、長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，用字母表示長(zhǎng)寬，用字母表示S=ab；長(zhǎng)=面積寬面積寬寬=面積長(zhǎng)面積長(zhǎng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）寬

9、）22、正方形面積、正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，用字母表示用字母表示S=aa；正方形周長(zhǎng)；正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)43、平行四邊形面積、平行四邊形面積=底高，底高，用字母表示用字母表示S=ah；底=面積高面積高高=面積底面積底4、三角形面積、三角形面積=底高底高2，用字母表示，用字母表示S=ah2；底=面積面積2高高高=面積面積2底底5、梯形面積、梯形面積=（上底＋下底）高（上底＋下底）高2，用字母表示用字母表示S=（a＋b）h2；3的分

10、數(shù)比較大小時(shí)看分母，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。的分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)看分母，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。10、公因數(shù)只有、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。12、當(dāng)、當(dāng)a和b是互質(zhì)數(shù)時(shí)，是互質(zhì)數(shù)時(shí)，a和b的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積（，最小公倍數(shù)是它們的乘積（ab）。13

11、、當(dāng)、當(dāng)a是b的倍數(shù)，的倍數(shù)，b是a的因數(shù)時(shí)（如的因數(shù)時(shí)（如4和12），a和b的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是b（較?。ㄝ^小數(shù)）數(shù)），最小公倍數(shù)是，最小公倍數(shù)是a（較大數(shù)）（較大數(shù)）。14、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用短除法比較簡(jiǎn)便。、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用短除法比較簡(jiǎn)便。15、分?jǐn)?shù)單位：把單位、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的平均分成若干份，表示這樣的1份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之五的分?jǐn)?shù)單位

12、是十八分之一等等。五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一等等。16、分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)、分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)﹤1分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≥1帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)＞帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)＞1假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余

13、數(shù)為分子。子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變，假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例：整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例：1等于等于2除以除以2。易錯(cuò)題：易錯(cuò)題：1、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是（、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（，最小假分?jǐn)?shù)是（），最小帶分，最小帶分?jǐn)?shù)是（數(shù)是（）。２、分母是８的最

14、大真分?jǐn)?shù)（。２、分母是８的最大真分?jǐn)?shù)（），分子是８的最大真分?jǐn)?shù)（，分子是８的最大真分?jǐn)?shù)（）。17分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為0）。18、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）除外），分?jǐn)?shù)大小不，分?jǐn)?shù)大小不變。變。例題：把十六分之十的分母減

15、去例題：把十六分之十的分母減去8，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（）。19幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因數(shù)。數(shù)。找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：１、記好一些規(guī)律，提高速度。１、記好一些規(guī)律，提高速度。規(guī)律一：４和５，規(guī)律一：４和５，８和７這些數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，公因數(shù)只有１，最

16、大公因數(shù)是１；８和７這些數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；規(guī)律二：３和７規(guī)律二：３和７７和７和11這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有１，最大公因數(shù)是１；規(guī)律三：規(guī)律三：5和93和10非倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是非倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是1；規(guī)律四：規(guī)律四：7和286和36倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。２、短除法和列

17、舉法解決一些比較復(fù)雜的情況：２、短除法和列舉法解決一些比較復(fù)雜的情況：36和4824和1620.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫做約分。約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除，二是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。約分的方法：一是用公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除，二是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)分子、分母只有公因數(shù)1，不能

18、再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。，不能再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。21、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)。找最小公倍數(shù)的方法：找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)是１的兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積；方法一：最大公因數(shù)是１的兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積；方法二：倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那