光學(xué)教程第3章參考答案

1、13.1證明反射定律符合費(fèi)馬原理。證明反射定律符合費(fèi)馬原理。證明：設(shè)兩個均勻介質(zhì)的分界面是平面，它們的折射率為n1和n2。光線通過第一介質(zhì)中指定的A點(diǎn)后到達(dá)同一介質(zhì)中指定的B點(diǎn)。為了確定實際光線的路徑，通過AB兩點(diǎn)作平面垂直于界面，是它們的OO交線，則實際光線在界面上的反射點(diǎn)C就可由費(fèi)馬原理來確定，如下圖所示。(1)反證法：如果有一點(diǎn)位于線外，則對應(yīng)于，必可在線上找CCOO到它的垂足.由于故光線總是大于光程CACAC?BCBC?BAC而

2、非極小值，這就違背了費(fèi)馬原理，故入射面和反射面在同一BAC平面內(nèi)得證。(2)在圖中建立坐XOY坐標(biāo)系，則指定點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），未知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0）。C點(diǎn)是在、之間AB的，光程必小于C點(diǎn)在以外的相應(yīng)光程，即，于是光程BA21vxx??ACB為yxxnyxxnCBnACnACBn2211221221111)()(????????根據(jù)費(fèi)馬原理，它應(yīng)取極小值，即0)(1?ACBndxd0)sin(sin)(

3、)()()()()(21112222211212111???????????????iinCBBCACCAnyxxxxnyxxxxnACBndxd所以當(dāng)，取的是極值，符合費(fèi)馬原理。11ii?3.2根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出在近軸條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會聚倒像點(diǎn)的根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出在近軸條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會聚倒像點(diǎn)的所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物象公式。所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物象公式。解：略3)sin)1(1cos1

4、1(sin12211ininid???)sincos1(sin12211iniid???則PQ于P’Q’之間的距離為)sincos1(sin1)sincos1(sinsin122111221112inidiiniidild???????的大小不僅與玻璃折射率和玻璃厚度有關(guān)，而且與物體發(fā)出的光線2d入射玻璃的入射角有關(guān)，入射角不同，不同。當(dāng)入射角=0時，即2d1i垂直入射，則有cmndd10)5.111(30)11(2??????3.43

5、.4玻璃棱鏡的折射棱角玻璃棱鏡的折射棱角A為6060度對某一波長的光其折射率對某一波長的光其折射率為1.61.6。n計算計算:(1)(1)最小偏向角；最小偏向角；(2)(2)此時的入射角；此時的入射角；(3)(3)能使光線從能使光線從A角兩側(cè)透過角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。棱鏡的最小入射角。解：(1)由最小偏向角測折射率的公式，得2sin2sin0AAn???，2sin2sin0AAn???所以AAn???)2sin(sin210???