7-1-3 加法原理之樹形圖及標(biāo)數(shù)法.教師版

1、713加法原理之樹形圖及標(biāo)數(shù)法教師版page1of13713.713.加法原理之樹形圖及標(biāo)數(shù)法加法原理之樹形圖及標(biāo)數(shù)法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容；2.掌握加法原理的運(yùn)用以及與乘法原理的區(qū)別；3.培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的能力，了解分類的主要方法和遵循的主要原則加法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分類討論問題，教授本講的目的也是為了培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的習(xí)慣，鍛煉思維的周全細(xì)致知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)一、加法原理概念引入生活中常有這樣的情

2、況，就是在做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來解決例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現(xiàn)在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個(gè)問題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有4種走法上面的每一種走法都可以從北

3、京到天津，故共有54=9種不同的走法在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法在具體做的時(shí)候，只要采用一類中的一種方法就可以完成并且兩大類方法是互無影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù)二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有種不同做法，第二類方法中有種不同做1m2m法，…，第k類方法中有種不同做法，則完成這件事共有種不同方法，這就是加km12kNmmm????……法原理加法

4、原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問題可以使用加法原理解決我們可以簡記為：“加法分類，類類獨(dú)立”分類時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分類時(shí)要注意滿足兩條基本原則：①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；②分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確運(yùn)用加法原理解題時(shí)，關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)

5、，然后再針對(duì)各類逐一計(jì)數(shù)通俗地說，就是“整體等于局部之和”713加法原理之樹形圖及標(biāo)數(shù)法教師版page3of13【解析】如下圖，我們先考慮甲勝第一局的情況：圖中打√的為勝者，一共有7種可能的情況同理，乙勝第一局也有7種可能的情況一共有7＋7=14（種）可能的情況【答案】14【例【例3】如圖，從起點(diǎn)走到終點(diǎn)，要求取出每個(gè)站點(diǎn)上的旗子，并且每個(gè)站點(diǎn)只允許通過一次，有如圖，從起點(diǎn)走到終點(diǎn)，要求取出每個(gè)站點(diǎn)上的旗子，并且每個(gè)站點(diǎn)只允許通過一次，

6、有種不種不同的走法。同的走法。東東東東【考點(diǎn)】加法原理之樹形圖法【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第3題【解析】給這些點(diǎn)依次標(biāo)上字母（如左圖），然后采用枚舉法（如右圖）：fdecbabdefedfdeffeccdcba共4種不同的走法?！敬鸢浮糠N4模塊二、標(biāo)數(shù)法適用于最短路線問題，需要一步一步標(biāo)出所有相關(guān)點(diǎn)的線路數(shù)量，最終得到到達(dá)終點(diǎn)的方法總數(shù)標(biāo)數(shù)法是加法原理與遞推思想的結(jié)合（一）簡單圖形的標(biāo)數(shù)法【例【例4】如圖所