高中數(shù)學(xué)論文 圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測(cè)試活動(dòng)學(xué)生 用casio—fxcg20探求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1、1遼寧省沈陽(yáng)市第十五中學(xué)遼寧省沈陽(yáng)市第十五中學(xué)2013年高中數(shù)學(xué)論文年高中數(shù)學(xué)論文圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測(cè)試圖形計(jì)算器應(yīng)用能力測(cè)試活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)學(xué)生用CASIO—fxCG20探求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)探求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【原問(wèn)題】【原問(wèn)題】已知，那么函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______??1021)(???xxxf)))(((xfffy?解法一：解法一：用零點(diǎn)分段法手工求解。函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程解的個(gè)數(shù)。對(duì)于該絕對(duì)值方)))(((xfffy?0212121?

2、???x程，采用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，可以求得共有四個(gè)解：，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4。87858381解法二：解法二：用CASIOfxCG20圖形計(jì)算器的“解方程（組）”模塊求解。圖1圖2圖3圖4將求解范圍分別鎖定在區(qū)間、、和上，即可以具體求出??25.00??5.025.0??75.05.0??175.0該方程的四個(gè)解，見(jiàn)圖1—4，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4。不過(guò)該方法需要事先鎖定方程的根所在的區(qū)間，容易漏根。解法三：解法三：用CASIOfxCG

3、20圖形計(jì)算器的“圖形”模塊求解。圖5圖6輸入函數(shù)，繪制函數(shù)圖像，見(jiàn)圖5和圖6，觀察發(fā)現(xiàn)在區(qū)間的零xy212121??????10點(diǎn)個(gè)數(shù)共4個(gè)?！驹瓎?wèn)題的推廣】【原問(wèn)題的推廣】已知，記??1021)(???xxxf))(()()()(121xffxfxfxf??))(()(23xffxf?…，，探求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。))(()(1xffxfnn????Nn)(xfyn???10分析：分析：3當(dāng)時(shí)，研究方程根的個(gè)數(shù)。1??kn0)(1?

4、?xfk將方程寫(xiě)成。令，則。由假設(shè)可知，方程0)(1??xfk0))((?xffk)(xft?0)(?tfk有個(gè)根，設(shè)它們是在區(qū)間上的，亦可寫(xiě)成，0)(?tfk12?k)10(1221????kttt)10(?it。1221?????ki對(duì)于形如的個(gè)方程中的每一個(gè)方程都有兩個(gè)不等的根（用“動(dòng)態(tài))10()(??iitxft12?k圖”模塊，見(jiàn)圖10—12），于是這個(gè)方程共有兩兩不等的個(gè)根。12?kk2圖10圖11圖12故方程即共有個(gè)兩兩不

5、等的根，即函數(shù)的零點(diǎn)0)(1??xfk0))((?xffkk2)(1xfyk??個(gè)數(shù)為。即當(dāng)時(shí)，結(jié)論亦成立。k21??kn由得證。?1?2【進(jìn)一步的變式】【進(jìn)一步的變式】已知，記??1021)(???xxxf))(()()()(121xffxfxfxf??))(()(23xffxf?…，，探求方程在上有幾個(gè)根？))(()(1xffxfnn????Nnxxfn21)(???10解析：解析：對(duì)于，采用零點(diǎn)分段法，手工計(jì)算工作量還不算很大。但