論文結(jié)尾

1、1反證法在中學數(shù)學中的應(yīng)用一緒論近年來，隨著國民對教育的關(guān)注，中高考成為學生們競技個人實力的舞臺，數(shù)學在這個舞臺上起著至關(guān)重要的作用，而數(shù)學解題方法的探討和熟練運用則成為制勝的法寶，在現(xiàn)行中學教材中，數(shù)學思想貫穿于教材的各個部分，數(shù)學方法是數(shù)學思想的媒介，將試題和數(shù)學思想結(jié)合起來，幾乎滲透到所有的教學過程中。運用適當?shù)臄?shù)學方法，通過正確的分類可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。而反證法在數(shù)學領(lǐng)域一枝獨秀。反證法不但在初等數(shù)學中有

2、著廣泛的應(yīng)用，而且在高等數(shù)學中也具有特殊作用。數(shù)學中的一些重要結(jié)論，從最基本的性質(zhì)、定理，到某些難度較大的世界名題，往往是用反證法證明的。而思維定勢對問題解決既有積極的一面，也有消極的一面，它容易使我們產(chǎn)生思想上的防性，養(yǎng)成一種呆板、機械、千篇一律的解題習慣。當新舊問題形似質(zhì)異時，思維的定勢往往會使解題者步入誤區(qū)。大量事例表明，思維定勢確實對問題解決具有較大的負面影響。當一個問題的條件發(fā)生質(zhì)的變化時，思維定勢會使解題者墨守成規(guī)，難以涌出

3、新思維，作出新決策，造成知識和經(jīng)驗的負遷移。根據(jù)唯物辯證法觀點，不同的事物之間既有相似性，又有差異性。思維定勢所強調(diào)的是事物間的相似性和不變性。在問題解決中，它是一種“以不變應(yīng)萬變”的思維策略。所以，當新問題相對于舊問題，是其相似性的主導(dǎo)作用時，由舊問題的求解所形成的思維定勢往往有助于新問題的解決。而當新問題相對于舊問題，是其差異性起主導(dǎo)作用時，由舊問題的求解所形成的思維定勢則往往有礙于新問題的解決。從思維過程的大腦皮層活動情況看，定勢

4、的影響是一種習慣性的神經(jīng)聯(lián)系，即前次的思維活動對后次的思維活動有指引性的影響。所以，當兩次思維活動屬于同類性質(zhì)時，前次思維活動會對后次思維活動起正確的引導(dǎo)作用；當兩次思維活動屬于異類性質(zhì)時，前次思維活動會對后次思維活動起錯誤的引導(dǎo)作用教育心理學認為：每個人認知新事物的過程中，都存在著思維定勢與遷移。所謂思維定勢，就是指人們按習慣了的比較固定的思路去考慮和解決問題的一種形式，在許多情況下，思維定勢表現(xiàn)為思維的趨向性和專注性，有其積極的一面

5、，但當這種趨向與當前問題解決的途徑相?；虿煌耆恢聲r，就會產(chǎn)生消極的干擾作用，使得我們因循守舊，擺脫不了被動模仿的束縛，這就是思維定勢在遷移過程中的負效應(yīng)。筆者在數(shù)學教學中，針對學生解答問題時暴露出來的具有典型性和普遍性的錯3反證法在數(shù)學中經(jīng)常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“。牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦弧?。一般來講，反證法常用來證明正面證明有困難情況多或復(fù)雜而逆否命題則

6、比較淺顯的題目，問題可能解決得十分干脆反證法的證題可以簡要的概括我為“否定→得出矛盾→否定”。即從否定結(jié)論開始，得出矛矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是辯證的“否定之否定”。應(yīng)用反證法的是：欲證“若P則Q”為真命題，從相反結(jié)論出發(fā)，得出矛盾，從而原命題為真。其實在很早的時候人們就開始運用反證法了。例如：“證明素數(shù)有無窮多個”這個古老的命題最初是在大約前330～約前275由生活在亞歷山大城的古希臘數(shù)學家歐幾里德(Euclid

7、ofAlexria)在他的不朽著作《幾何原本》里給出的一個反證法。這個命題的證明過程大致如下：證明：素數(shù)有無窮多個。假設(shè)命題不真，則只有有限多個素數(shù)，設(shè)所有的素數(shù)是2=(=12……n).無論是哪種情況，都將和假設(shè)矛盾。這個矛盾就完成了我們的證iai明，所以確實有無窮多個素數(shù)！這個證明簡短而又有力，它的邏輯依據(jù)就是反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的“矛盾律”和“排中律”。模式是：設(shè)待證的命題為“若A則B”，其中A是題設(shè)，B是結(jié)論，A、B本身

8、也都是數(shù)學判斷。這充分體現(xiàn)了證明者的智慧，也體現(xiàn)出數(shù)學的概括性和美麗！那么究竟什么才算是反證法呢？反證法就是從反面的角度思考問題的證明方法，屬于“間接證明”的一類，即肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾，推理而得。不仿設(shè)原命題為，是推出的結(jié)qp?s論，一般是條件、某公理定義定理或臨時假設(shè)，用數(shù)學術(shù)語可以簡單地表示為：s，即。??qpssqp???????qpssqp?????運用反證法的關(guān)鍵在于歸謬，因此反證法又稱為歸謬法。根據(jù)結(jié)論B的反面