第二天(集合及函數(shù))1

1、第二次1設(shè)全集U＝M∪N＝12345，M∩?UN＝24，則N＝()A123B135C145D234解析：由M∩?UN＝24可得集合N中不含有元素24，集合M中含有元素24，故N＝135答案：B2設(shè)全集為R，集合M＝x|y＝2x＋1，N＝y(tǒng)|y＝－x2，則()AM?NBN?MCN＝MDM∩N＝(－1，－1)解析：從代表元素入手，認識集合的意義，M為一次函數(shù)的定義域，N為二次函數(shù)的值域，化簡判斷，M＝R，N＝(－∞，0]，即N?M.答案：B

2、3函數(shù)y＝的定義域為集合A，函數(shù)y＝ln(2x＋1)的定義域為集合B，則A∩B＝()1－2xA(－，]B(－，)C(－∞，－)D[，＋∞)121212121212解析：∵函數(shù)y＝，∴1－2x≥0.∴x≤.∴A＝x|x≤又∵函數(shù)y＝ln(2x＋1)，∴2x＋10.1－2x1212∴x－.∴B＝x|x－∴A∩B＝x|－x≤答案：A121212124已知集合A＝y(tǒng)|x2＋y2＝1和集合B＝y(tǒng)|y＝x2，則A∩B等于()A(01)B[01]C(

3、0，＋∞)D(01)，(10)解析：∵A＝y(tǒng)|x2＋y2＝1，∴A＝y(tǒng)|－1≤y≤1又∵B＝y(tǒng)|y＝x2，∴B＝y(tǒng)|y≥0∴A∩B＝y(tǒng)|0≤y≤1B5已知集合P＝x|x2≤1，M＝a若P∪M＝P，則a的取值范圍是()A(－∞，－1]B[1，＋∞)C[－11]D(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：因為P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－11]C集合板塊易忘易錯結(jié)論與技巧：集合板塊易忘易錯結(jié)論

4、與技巧：A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互??異性”特別是互異性對集合元素的限制。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如?集合，，且，則實數(shù)＝__（答：|10Axax?????2|320Bxxx????ABB??a）1012a?函數(shù)板塊函數(shù)板塊：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對

5、數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)tanyx?中()2xkkZ?????；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法2、換元法3、待定系數(shù)法4、函數(shù)方程法5、參數(shù)法6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法2、配方法3判別式法4幾何法5不等式法6單調(diào)性法7直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性

6、法常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個奇函數(shù)在0x?處有定義，則(0)0f?，如果一個函數(shù)()yfx?既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則()0fx?（反之不成立）2、兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)()yfu?和()ugx?復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就

7、是第二次當0x?時，0x??，則22()()()()fxxxxxfx??????????，綜上所述，對任意的()x?????，都有()()fxfx???，∴()fx為奇函數(shù)單調(diào)性：單調(diào)性：（1）求函數(shù)20.7log(32)yxx???的單調(diào)區(qū)間；（2）已知2()82fxxx???若2()(2)gxfx??試確定()gx的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：(2)??單調(diào)減區(qū)間為(1)??，（2）222()82(2)(2)gxxx??

8、???4228xx????，3()44gxxx????，令()0gx??，得1x??或01x??，令()0gx??，1x?或10x???∴單調(diào)增區(qū)間為(1)(01)???；單調(diào)減區(qū)間為(1)(10)???1平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向()yfxa??()yfx?x左或向右平移個單位即可得到；(0)a?(0)a?||a（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方()yfxa??()yfx?x向向上或向

9、下平移個單位即可得到(0)a?(0)a?||a2對稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；()yfx??()yfx?y（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；()yfx??()yfx?x（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱即可得到；()yfx???()yfx?（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到1()yfx??()yfx?yx?3翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿

10、軸翻折到|()|yfx?()yfx?xx軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；xx()yfx?x（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到(||)yfx?()yfx?yy軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到y(tǒng)()yfx?y4伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點橫坐標不()yafx?(0)a?()yfx?變縱坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到；(1)a?01a??a（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的

11、圖像中的每一點縱()yfax?(0)a?()yfx?坐標不變橫坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到(1)a?01a??1a說明由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的圖像變換得到函數(shù)的圖像2xy?321xy????解：（1）將函數(shù)的圖像向右平移3個單位，得到函數(shù)的圖像；2xy?32xy??（2）作出函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的圖像，得到函數(shù)的圖像；32xy??y32xy???（3）把函數(shù)的圖像向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像32xy???321xy????求函數(shù)最