競賽中的分式部分

1、1（第一屆中學(xué)生智能通訊賽試題）如果整數(shù)a??1a?使得關(guān)于x的一元一次方程：232axaax????的解是整數(shù)，則該方程所有的整數(shù)解的和是32解：由232axaax????得：222333663111aaaaaxaaaa??????????????要使該方程所有的解是整數(shù)，則61a?為整數(shù)，所以1123a?????，所有整數(shù)解的和為322（天津市競賽題）方程3_01xyx???的整數(shù)解有幾組？答案4組3（第18屆江蘇省競賽題）已知實(shí)數(shù)

2、abc滿足04abcabc????，那么111abc??的值是CA是正數(shù)B是零C是負(fù)數(shù)D可正可負(fù)解：1114bcacabbcacababcabc??????????????2222222022abcabcabcbcacab?????????????所以原式小于零，為負(fù)數(shù)4（廣西競賽題）已知210xx???，則4521xxx???1.解：由已知得21xx??，原式=??????????2222221212121424212132211xx

3、xxxxxxxxxxxxxxxxx???????????????????????22142535353531323231233253xxxxxxxxxxxxxxx????????????????????5（上海市高中理科實(shí)驗(yàn)班招生試題）已知210aa???，且4232232932112axaaxaa??????，求x的值1aac??，兩邊同時(shí)除以a，得1111ccaa?????10已知1211abbc????，那么2ca?的值等于答案為

4、211（太原市競賽題）已知111151716abbcacabcabbccaabbcca????????則的值是答案為12412（廣西競賽題）AB兩個(gè)家庭同去一家糧食店購買大米兩次，兩次大米的售價(jià)有變化，但兩個(gè)家庭購買的方式不同，其中A家庭每次購買25千克，B家庭每次用去25元，且不問購買大米各多少，問誰的購買方式合算？解：2525252525252525mnABmn????比較大小，B合算13用清水洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用??1xx?單

5、位量的水清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為11x?，現(xiàn)有??2aa?單位的水，可以一次清洗也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問用哪種方法清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少？說明理由。解：把水平均分成兩份后清洗兩次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，因?yàn)?，設(shè)清洗前蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為1，則用a單位量的水清洗一次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為11pa??，把a(bǔ)單位量的水平均分成兩份后清洗兩次，則蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為2111111222Qa