初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽代數(shù)部分分類匯編

1、第一講第一講因式分解分解(一)多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹1運(yùn)

2、用公式法運(yùn)用公式法在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1)a2b2=(ab)(ab)；(2)a22abb2=(ab)2；(3)a3b3=(ab)(a2abb2)；(4)a3b3=(ab)(a2abb2)下面再補(bǔ)充幾個(gè)常用的公式：(5)a2b2c22ab2bc2ca=(abc)2；(6)a3b3c33abc=(abc)(a2b2c2abbcca)；(7)anbn=(ab)(an1an

3、2ban3b2…abn2bn1)其中n為正整數(shù)；(8)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為偶數(shù)；(9)anbn=(ab)(an1an2ban3b2…abn2bn1)，其中n為奇數(shù)運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，根據(jù)字母、系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)等正確恰當(dāng)?shù)剡x擇公式例1分解因式：=(a2b2)(a5b5)=(ab)(ab)(ab)(a4a3ba2b2ab3b4)=(ab)2(ab)(a4a3ba2b2

4、ab3b4)例2分解因式：a3b3c33abc本題實(shí)際上就是用因式分解的方法證明前面給出的公式(6)分析分析我們已經(jīng)知道公式(ab)3=a33a2b3ab2b3的正確性，現(xiàn)將此公式變形為a3b3=(ab)33ab(ab)這個(gè)式也是一個(gè)常用的公式，本題就借助于它來推導(dǎo)解原式=(ab)33ab(ab)c33abc=［(ab)3c3］3ab(abc)=(abc)［(ab)2c(ab)c2]3ab(abc)=(abc)(a2b2c2abbcca