第十二章 微分方程

1、1第十二章第十二章微分方程微分方程練習(xí)一練習(xí)一1、填空題（1）微分方程x2dy(3xyy)dx=0的通解為。（2）微分方程（x21）dy(2xycosx)dx=0y|x=0=1的特解為。（3）一曲線過(guò)點(diǎn)（e1），且在此曲線上任一點(diǎn)M(xy)的法線斜率為，xyxxxlnln??則此曲線方程為。（4）通解為y=C1exC2e2x的微分方程是。2、選擇題（1）滿足方程。??10)()1)(()(）為（的可導(dǎo)函數(shù)的自然數(shù)為大于xfnxnfdtt

2、xfnxCDnxCCCCBnnCxAcossin)()(1）（）（為常數(shù)）（?（2）微分方程。)(sin3)4(????nxyxeyy的特解可設(shè)為)sincos()(sincos)(sincos)(sin)(xCxBAexDxCxBAxeCxCxBAeBxBAeAxxxx???????（3）已知微分方程的解，則為的解，為xxeyyeyxyyxy??????2121的通解為y＝（）。xexyy???（A）（B）xex21?xexCxCx?

3、??21sincos21（C）（D）xxCxC??sincos21xCxCsincos21?（4）已知的一個(gè)特解為x2，又對(duì)應(yīng)的齊次方程有一個(gè)特解xyxy4??0??yxylnx，則原方程的通解y=()。（A）（B）221lnxCxC??221lnxxCxC??（C）（D）221lnxeCxCx??221lnxeCxCx???3、求解下列微分方程（1）（2）xeyxxy2)1(???2|22eyyxdxdyxyez????（3）（4）0

4、2)6(2???yyxyln334xxyyxy??（5）（6）；0)2(2???dxyxyxdyln334xxyyxy??4、求解下列微分方程（1）0)1()1(cos2????dyyxydxyx（2）)1(2dyyydxxdy???（3）0)2()2(2222??????dyyxxdxyyx5、求解下列微分方程（1）0|)()(022????xykkdxdyyx，為常數(shù)3參考答案1、（1）（2）；xeCxy13???11sin2???

5、xxy（3）（4）；)ln(lnxxexy??02???yyy2、（1）A；（2）（D）（3）（B）（4）（A）3、（1）（2）（3）)(12xxeCexy??)1(ln222??xxy3221Cyyx??（4）（5）；（6）。)1ln2(4323Cxxxy????Cxxy??2)1sin(2sin???yexy4、（1）（2），提示：積分因子lnsinCyyxx???12???yCyx12y??（3）提示：重新組合為)()(yxeyx

6、Cyx?????0)()(12)(2)(222?????????xydxyyxdyxydxxdydydx5、（1）特解提示：兩邊乘Cyxuyxkyxkarctgy???????)ln(21222）（提示：令，提示：令sin2y=u。2212212222)1ln(sin)3(xxCexxeyyx????????6、（1）（2），提示：；，提示：作代換或pxyxyxy????2coscos2cos2xxeCeCy???21ln（3）。；）即

7、（yyyyyyyyylnlnln)(22?????????)4(???xtgy7、8、221xeCxCyx???xxxxeeCeCy????????221123???9、（1）（2）xxxeeCeCy??????3221xxexexCCy)1(41)(21?????（3）)sin211(sincos21xxxCxCy????（4）。)3cos3sin3(801sincos321xxxCxCeCyx??????10、（1）)(2)(21)