河北正定鎮(zhèn)中學(xué)安玉梅

1、河北正定鎮(zhèn)中學(xué) 安玉梅,解直角三角形的應(yīng)用,創(chuàng)設(shè)情景,自主探索,辨析研討,反思評價(jià),退出,問題1 學(xué)校操場上的國旗桿要更換，要求新旗桿與舊旗桿一樣高，學(xué)校決定把測量舊旗桿高的任務(wù)交給我們，為了課下順利完成測量任務(wù)，今天請同學(xué)們設(shè)計(jì)出一套切實(shí)可行的測量方案。,,測國旗桿的高度一、測量工具：皮尺（長度用a、 b、c……表示） 測傾器（角度用 α、β 、γ ……表示）二、要求：1、設(shè)計(jì)

2、測量方案 2、計(jì)算,方案一： 在操場上取一點(diǎn)B，用皮尺測出B點(diǎn)到旗桿底C的距離BC=a；在B點(diǎn)用測傾器測出旗桿頂?shù)难鼋?α 。,在RtΔABC中 ∵tan α = ∴AC=BC?tan α=a ? tanα,自主探索,方案二： 考慮到測傾器本身有一個(gè)高度，因此先量出測傾器的高CD=b，再量出測傾器到旗桿底的距離BD=a ,測出點(diǎn)C到旗

3、桿頂A點(diǎn)的仰角α 。,∵CDBE為矩形， ∴BE=CD=b，CE=BD=a 在RtΔAEC中， AE=EC ? tan α。 ∴AB=AE+EB=b+a ? tanα,1、從理論上講方案一可以完成測量任務(wù)，但應(yīng)考慮到實(shí)際操作中測傾器本身有一個(gè)高度，不易實(shí)施。 2、方案二是一個(gè)切實(shí)可行的方案。 3、方案三由于在測量中涉及到了旗桿和人的影長數(shù)據(jù) 需知，在實(shí)際測量時(shí)必須是晴天且影子清晰方可實(shí)施

4、。,方案： 分別解Rt △ABC、Rt △FBC，求出AC，F(xiàn)C?！郃F=AC-FC=a（tan β-tan α）,問題3、若旗桿的底部不能直接到達(dá)，假設(shè)中間隔一條河，又如何測得旗桿的高度呢？,,,,,,,,,,自主探索,,分別解Rt △ABC、 Rt △ACD找到已知與未知之間的等量關(guān)系，建立方程。 BC=x·cot α，CD= x·cot β∵BC-CD=BD， ∴ x·cot α- x

5、83;cot β=aX= ∴AE=AC+CE= + b,方案：,1、凡是求高（求線段的長）的問題往往可以借助解直角三角形來解決，如果沒有直角三角形可以設(shè)法去構(gòu)造。,2、對于一些教復(fù)雜的問題，如果解一個(gè)直角三角形還不能使問題得以解決，可考慮解兩個(gè)直角三角形。,3、如果不能直接通過解直角三角形處理問題，