2006年考研數(shù)學(xué)真題解析

1、考研咨詢?cè)诰€考研咨詢?cè)诰€()為您提供最全面的考研真題、模擬題及答案為您提供最全面的考研真題、模擬題及答案12006年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析一、填空題一、填空題：1－6小題，每小題小題，每小題4分，共分，共24分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.（1）??11lim1.nnnn???????????【分析分析】將其對(duì)數(shù)恒等化求解.lneNN?【詳解詳解】，??(1)111lnlim(1)ln1limlim

2、eennnnnnnnnnnn????????????????????????????????而數(shù)列有界，，所以.??(1)n?1limln0nnn??????????1lim(1)ln0nnnn???????????故.??101lime1nnnn????????????（2）設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)且，，則()fx2x?????efxfx????21f???322e.f????【分析分析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)即可.【詳解詳解】由題設(shè)知，，兩

3、邊對(duì)求導(dǎo)得????efxfx??x，??????2e()efxfxfxfx?????兩邊再對(duì)求導(dǎo)得，又，x????23()2e()2efxfxfxfx????????21f?故.??323(2)2e2eff?????（3）設(shè)函數(shù)可微且則在點(diǎn)(12)處的全微分()fu??102f????224zfxy????12d4d2d.zxy??【分析分析】利用二元函數(shù)的全微分公式或微分形式不變性計(jì)算.【詳解詳解】方法一：因?yàn)椋?2(12)(12)(

4、4)84zfxyxx???????，??22(12)(12)(4)22zfxyyy?????????所以.??????121212ddd4d2dzzzxyxyxy??????????????方法二：對(duì)微分得??224zfxy??考研咨詢?cè)诰€考研咨詢?cè)诰€()為您提供最全面的考研真題、模擬題及答案為您提供最全面的考研真題、模擬題及答案3則.??????1max1119SPXYPXYS??????陰（6）設(shè)總體的概率密度為為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

5、，其X????1212xnfxexXXX?????????X樣本方差為，則2S22.ES?【分析分析】利用樣本方差的性質(zhì)即可.2ESDX?【詳解詳解】因?yàn)椋?)ded02xxEXxfxxx??????????????22222000()dedede2ed2xxxxxEXxfxxxxxxxx????????????????????????????，0002e2ed2e2xxxxx????????????????所以，又因是的無(wú)偏估計(jì)量，?

6、?22202DXEXEX?????2SDX所以.22ESDX??二、選擇題：二、選擇題：7－14小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，()yfx?()0()0fxfx?????x?x0x分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則

7、dyy?與()fx0x0x??(A).(B).0dyy???0dyy???(C).(D).d0yy???d0yy???[Ａ]【分析分析】題設(shè)條件有明顯的幾何意義，用圖示法求解.【詳解詳解】由知，函數(shù)單調(diào)增加，曲線()0()0fxfx?????()fx凹向，作函數(shù)的圖形如右圖所示，顯然當(dāng)()yfx?()yfx?0x??時(shí)，，故應(yīng)選(Ａ).00d()d()0yyfxxfxx????????（8）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則??fx0x???220