歷年四川卷數(shù)學高考題部分

1、第1頁（共14頁）（2012?四川）如圖，動點M到兩定點A（﹣1，0）、B（2，0）構(gòu)成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設(shè)動點M的軌跡為C（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=﹣2xm與y軸交于點P，與軌跡C相交于點Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范圍【分析】（Ⅰ）設(shè)出點M（x，y），分類討論，根據(jù)∠MBA=2∠MAB，利用正切函數(shù)公式，建立方程化簡即可得到點M的軌跡方程；（Ⅱ）直線y=﹣2xm與3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）聯(lián)

2、立，消元可得x2﹣4mxm23=0①，利用①有兩根且均在（1，∞）內(nèi)可知，m＞1，m≠2設(shè)Q，R的坐標，求出xR，xQ，利用，即可確定的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M的坐標為（x，y），顯然有x＞0，且y≠0當∠MBA=90時，點M的坐標為（2，3）當∠MBA≠90時，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，化簡可得3x2﹣y2﹣3=0而點（2，3）在曲線3x2﹣y2﹣3=0上綜上可知，軌跡C的方程為3x2﹣y2﹣3=0（x＞

3、1）；（Ⅱ）直線y=﹣2xm與3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）聯(lián)立，消元可得x2﹣4mxm23=0①∴①有兩根且均在（1，∞）內(nèi)設(shè)f（x）=x2﹣4mxm23，∴，∴m＞1，m≠2設(shè)Q，R的坐標分別為（xQ，yQ），（xR，yR），∵|PQ|＜|PR|，∴xR=2m，xQ=2m﹣，∴==∵m＞1，且m≠2第3頁（共14頁）（2015?新課標II）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的

4、a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B（2015?四川.15）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2ax（其中

5、a∈R）對于不相等的實數(shù)x1、x2，設(shè)m=，n=現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)x1、x2，都有m＞0；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1、x2，都有n＞0；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1、x2，使得m=n；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1、x2，使得m=﹣n其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；通過函數(shù)h（x）=x2ax﹣2x，求出導數(shù)判斷單調(diào)性