全等三角形證明經典50題(含答案~)

1、|1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，111749AD是整數，求ADADBC解：延長AD到E使AD=DE∵D是BC中點∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中ABBE＜AE＜ABBE∵AB=4即42＜2AD＜421＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中點，∠ACB=90，求證：12CDAB?DABC延長CD與P，使D為CP中點。連接APBP∵DP

2、=DCDA=DB∴ACBP為平行四邊形又∠ACB=90∴平行四邊形ACBP為矩形∴AB=CP=12AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中點，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF∵BC=EDCF=DF∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴BF=EF∠CBF=∠DEF連接BE在三角形BEF中BF=EF∴∠EBF=∠BEF?！摺螦BC=∠AED?！唷螦BE=∠AEB?！郃B=AE。

3、在三角形ABF和三角形AEF中AB=AEBF=EF∠ABF=∠ABE∠EBF=∠AEB∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等?！唷螧AF=∠EAF(∠1=∠2)。4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EFAB，求證：EF=ACBACDF21E過C作CG∥EF交AD的延長線于點GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（對頂角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠

4、1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=ABBD，求證：∠B=2∠C證明：延長AB取點E，使AE＝AC，連接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝ABBD∴AE＝ABBD∵AE＝ABBE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E∠BDEA|BACDF21E過C作CG∥EF交AD的延長

5、線于點GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（對頂角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又EF∥AB∴∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC11.已知：AD平分∠BAC，AC=ABBD，求證：∠B=2∠CCDB證明：延長AB取點E，使AE＝AC，連接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（S

6、AS）∴∠E＝∠C∵AC＝ABBD∴AE＝ABBD∵AE＝ABBE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C12.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D=180，求證：AE=ADBE在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180，∠CFE＋∠CFA＝180∴∠D＝∠CFA∵AC

7、平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC又∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=ABDC。在BC上截取BF=AB，連接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵ABCD∴∠A∠D=180∵∠BFE∠CFE=180∴∠D=∠CFE又∵

8、∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BFCF=ABCD13.已知：ABED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠CDCBAFEAB‖ED，得：∠EAB∠AED=∠BDE∠ABD=180度，∵∠EAB=∠BDE，∴∠AED=∠ABD，∴四邊形ABDE是平行四邊形?！嗟茫篈E=BD，∵AF=CDEF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。14.已