專題07 三角變換及解三角形-2017年高考數(shù)學（文）備考學易黃金易錯點（解析版）

1、專題專題07三角變換及解三角形三角變換及解三角形2017年高考數(shù)學（文）備考學易黃金易錯點年高考數(shù)學（文）備考學易黃金易錯點1若tanα＝，則cos2α＋2sin2α等于()34A.B.C1D.642548251625答案A解析tanα＝，則cos2α＋2sin2α＝34cos2α＋2sin2αcos2α＋sin2α＝＝.1＋4tanα1＋tan2α64252在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120，則AC等于()13A1B2C3

2、D4答案A解析由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC，即13＝AC2＋9－2AC3cos120，化簡得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)故選A.3方程3sinx＝1＋cos2x在區(qū)間[02π]上的解為__________答案，π65π6解析3sinx＝2－2sin2x，即2sin2x＋3sinx－2＝0，∴(2sinx－1)(sinx＋2)＝0，∴sinx＝，∴x＝，.12π65π64在銳角三角形A

3、BC中，若sinA＝2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是________答案8解析在△ABC中，A＋B＋C＝π，sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，由已知，sinA＝2sinBsinC，∴sin(B＋C)＝2sinBsinC.∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，A，B，C全為銳角，兩邊同時除以cosBcosC得：[來源:]∴＝＝且tanα0，sin2αsin2α＋4cos2α2

4、sinαcosαsin2α＋4cos2α2tanαtan2α＋4∴＝≤＝(當且僅當tanα＝2時等號成立)，故的最大值為.2tanαtan2α＋42tanα＋4tanα22412sin2αsin2α＋4cos2α127如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD＝________m.答案1006解析在△A

5、BC中，AB＝600，∠BAC＝30，∠ACB＝75－30＝45，由正弦定理得＝BCsin∠BAC，即＝，所以BC＝300.在Rt△BCD中，∠CBD＝30，CD＝BCtan∠CBD＝ABsin∠ACBBCsin30600sin452300tan30＝100.268已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________答案3解析∵＝＝

6、，a＝2，asinAbsinBcsinC又(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，可化為(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴＝＝＝cosA，∴A＝60.b2＋c2－a22bcbc2bc12∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos60＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”當且僅當b＝c時取得)，∴S△ABC＝bcsinA≤4＝.12123239已知函數(shù)f(