專題17 坐標系與參數方程-2017年高考數學（文）備考學易黃金易錯點（原卷版）

1、 專題 專題 17 坐標系與參數方程 坐標系與參數方程 1．在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求 C 的極坐標方程； (2)直線 l 的參數方程是? ? ? ? ?x＝tcosα，y＝tsinα (t 為參數)，l 與 C 交于 A、B 兩點，|AB|＝ 10，求 l 的斜率． 2．已知圓 C 的極坐標方程為 ρ2＋2 2ρ·sin??

2、? ? θ－π4 －4＝0，求圓 C 的半徑． 3． 在直角坐標系 xOy 中， 以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 若極坐標方程為 ρcosθ＝4 的直線與曲線? ? ? ? ?x＝t2，y＝t3 (t 為參數)相交于 A，B 兩點，求 AB 的長． 4．在直角坐標系中圓 C 的參數方程為? ? ? ? ?x＝2cosαy＝2＋2sinα (α 為參數)，若以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標系

3、，求圓 C 的極坐標方程． 5．已知曲線 C：? ? ?x＝3 3cosθ，y＝ 3sinθ(θ 為參數)，直線 l：ρ(cosθ－ 3sinθ)＝12. (1)將直線 l 的極坐標方程和曲線 C 的參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程； (2)設點 P 在曲線 C 上，求 P 點到直線 l 的距離的最小值． [來源 來源:學*科*網] 易錯起源 易錯起源 1、極坐標與直角坐標的互化 極坐標與直角坐標的互化 例 1、在極坐標系中，曲線

4、 C1：ρ( 2cosθ＋sinθ)＝1 與曲線 C2：ρ＝a(a>0)的一個交點在極軸上，求a 的值． 【變式探究】 在以 O 為極點的極坐標系中， 直線 l 與曲線 C 的極坐標方程分別是 ρcos(θ＋π4 )＝3 2和ρsin2θ＝8cosθ，直線 l 與曲線 C 交于點 A、B，求線段 AB 的長． 【名師點睛】 【名師點睛】 (1)在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極 角的范圍，否則點的極坐標將不唯

5、一． 過定點 M(x0，y0)，傾斜角為 α 的直線 l 的參數方程為? ? ? ? ?x＝x0＋tcosα，y＝y(tǒng)0＋tsinα (t 為參數)． 2．圓的參數方程 圓心在點 M(x0，y0)，半徑為 r 的圓的參數方程為? ? ? ? ?x＝x0＋rcosθ，y＝y(tǒng)0＋rsinθ (θ 為參數，0≤θ≤2π)． 3．圓錐曲線的參數方程 (1)橢圓x2a2＋y2b2＝1 的參數方程為? ? ? ? ?x＝acosθ，y＝bsinθ (

6、θ 為參數)． (2)拋物線 y2＝2px(p>0)的參數方程為? ? ? ? ?x＝2pt2，y＝2pt (t 為參數)． 易錯起源 易錯起源 3、極坐標、參數方程的綜合應用 極坐標、參數方程的綜合應用 例 3、在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1：? ? ? ? ?x＝tcosα，y＝tsinα (t 為參數，t≠0)，其中 0≤α＜π，在以 O 為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2：ρ＝2sinθ，曲線 C3：

7、ρ＝2 3cosθ. (1)求 C2 與 C3 交點的直角坐標； (2)若 C1 與 C2 相交于點 A，C1 與 C3 相交于點 B，求|AB|的最大值． 【變式探究】在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數方程為? ? ?x＝3＋12t，y＝ 32 t(t 為參數)．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C 的極坐標方程為 ρ＝2 3sinθ. (1)寫出⊙C 的直角坐標方程； (2)P 為直線 l 上一動點，當 P 到圓

8、心 C 的距離最小時，求 P 的直角坐標． 【名師點睛】 【名師點睛】 (1)利用參數方程解決問題，要理解參數的幾何意義．[來源:學*科*網] (2)解決直線、圓和圓錐曲線的有關問題，將極坐標方程化為直角坐標方程或將參數方程化為普通方程，有助于對方程所表示的曲線的認識，從而達到化陌生為熟悉的目的，這是轉化與化歸思想的應用． [來源:學.科.網 Z.X.X.K] 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 解決與圓、圓錐曲線的參數方程