振動彈性和質(zhì)量力學聲音振動的傳播機械波

1、2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,1,振動 彈性和質(zhì)量 力學聲音 振動的傳播 機械波 （電磁波……）彈性介質(zhì) 空氣 水 流體 固體聲場 存在聲壓的空間,第五章 聲波的基本

2、性質(zhì),2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,2,聲波的定量描述,連續(xù)介質(zhì) 無限多連續(xù)分布的物質(zhì)點 包含大量分子的小體積元 描寫聲波過程的物理量 平衡狀態(tài)：體積 壓強 溫度 動態(tài)平衡聲擾動引起變化,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,3,聲壓,擾動后的壓強減去平衡壓強逾量壓強 逾壓 瞬時聲壓 峰值聲壓單位：Pa(帕) N/m2

3、 bar(巴) = 100kPa溫度, 質(zhì)點速度,,密度變化,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,4,拉格朗日表示和歐拉表示,拉格朗日表示 ：不同時刻相同的坐標始終標志著同一個質(zhì)點 歐拉表示 ：空間固定點的物理量隨時間的變化 位移很小時兩種表示的差別很小比較強的聲場兩者有很大的差別兩種表示的差異是研究強聲場的非線性聲學的基本出發(fā)點之一,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,5,有效聲壓,,,簡諧波,,,,,,2

4、024/3/27,理論聲學(1) 第五章,6,例子：大氣壓(1kg/cm2 ) 100kPa人耳可聽閾 (1kHz) 2?10-5Pa正常話音 0.05-0.1Pa飛機發(fā)動機(5m)200Pa,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,7,頻率(Hz) 可聽聲：16Hz - 20kHz頻譜 幅度譜

5、 短時頻譜,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,8,Matlab-Demo-Graphics-Visualizing Sound,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,9,基本假設和物理原理,理想流體，沒有黏滯性介質(zhì)原本是均勻的，靜止的絕熱的聲波的振幅很小 聲壓比介質(zhì)的靜壓強小得多 位移比波長小得多，速度比聲速小得多， 密度的起伏比密度本身小得多。 線性聲學理論,2024/3/

6、27,理論聲學(1) 第五章,10,高斯定理,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,11,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,12,質(zhì)量守恒定律,注入介質(zhì)的體積速度注入的體積速度密度 體積變化速度是,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,13,體積內(nèi)質(zhì)量隨時間的變化等于邊界流入質(zhì)量的速率與聲源注入介質(zhì)的速率,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,14,愛因斯坦取和約定,,

7、,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,15,連續(xù)性方程,單位時間流入質(zhì)量,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,16,動量守恒定律,體力相鄰介質(zhì)的作用力流出介質(zhì)帶走動量聲源帶來的動量,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,17,第三項第四項,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,18,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,19,運動方程,,,,2024/3/27,

8、理論聲學(1) 第五章,20,物態(tài)方程,絕熱過程,,,例：理想氣體,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,21,聲波方程,聲壓 p 質(zhì)點速度 v 密度(變化)  動量守恒定律運動方程 p v 質(zhì)量守恒定律連續(xù)性方程 v 狀態(tài)關系物態(tài)方程 p,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,22,線性化,根據(jù)物理基本定律得到推導聲波方程的出發(fā)點在此基礎

9、上建立的理論是非線性聲學實際中遇到的許多聲波是所謂小振幅聲波略去方程中的高階小量，使方程線性化，線性聲波方程，線性聲學理論,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,23,連續(xù)性方程線性化,,,,,,運動方程線性化,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,24,物態(tài)方程線性化,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,25,例：理想氣體,一般流體,絕熱體積壓縮系數(shù),絕熱體積彈性系數(shù),2024/3/27,理論聲學(1)

10、 第五章,26,三維聲波方程,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,27,聲波方程,運動方程 連續(xù)性方程 物態(tài)方程物理方程 線性化 聲波方程二階線性偏微分方程 波動方程,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,28,聲速,空氣 331m/S (0°C)水 1480m/S (20°C),2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,29,密度,密度起伏和聲壓成正比關系,,2024

11、/3/27,理論聲學(1) 第五章,30,質(zhì)點振動速度,速度勢速度是速度勢的梯度,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,31,速度勢,速度(加速度、位移)是梯度場，無旋矢量場——無限的梯度場+無散的旋度場理想流體質(zhì)點位移的旋度場為零,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,32,位移和速度,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,33,穩(wěn)態(tài)聲波方程,亥姆霍茲方程,,,2024/3/27,理論聲學(1)

12、第五章,34,能量關系,動能勢能，體積 增加勢能增量,,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,35,聲壓為零時的勢能為零 聲壓為 時的勢能,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,36,分析力學,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,37,第三項沒有貢獻,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,38,功率流,面積元 負方向的介質(zhì)對正方向的介質(zhì)做功的功

13、率通過面積元的功率流,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,39,能量守恒定律,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,40,能量守恒定律,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,41,一階小量,連續(xù)性方程，與動能無關 研究聲場的能量密度時舍去這一項,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,42,聲場的能量密度,二階項波印廷矢量,,,,,,2024/3/27,理論聲學

14、(1) 第五章,43,聲場的能量密度,,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,44,相對運動的坐標系,動能密度 第一項是常數(shù)，第二項是一次項 功率流第一項的散度,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,45,介質(zhì)有平動的速度，聲能的動能密度、波印廷矢量只取質(zhì)點速度的二次項,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,46,瞬態(tài)平面波,傳播的波動質(zhì)點速度,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五

15、章,47,平面波,平面波的質(zhì)點速度的方向稱為偏振方向和傳播方向相同，稱為縱波位移和加速度的方向與此相同速度的波形和聲壓的波形是完全一樣在任意的時間和位置,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,48,特性阻抗,介質(zhì)的參數(shù)決定，與波的參數(shù)無關空氣(0?C) 428 NS/m3 水(20?C) 1.48?106,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,49,聲能量密度

16、動能密度和勢能密度始終相等 ，向x方向傳播,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,50,能流速度,平面波的能流速度 平面聲波的能流速度等于聲速方向與傳播方向一致 全部能量傳播,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,51,波動方程的一般的解,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,52,波數(shù),穩(wěn)態(tài)解，亥姆霍茲方程,一維,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,53,聲能量密度

17、平面波 勢能 = 動能，傳播,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,54,平均聲能量密度,有效聲壓,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,55,功率流密度,能流速度 平面波,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,56,聲強,能流密度的平均值 平面波能量密度，能流密度等都是二階量,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,57,聲壓級與聲強級,聲壓級聲強級可聽閾

18、 0dB 微風 14dB高聲談話 68-74dB飛機發(fā)動機(5m) 140dB響度級,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,58,例,1米外話音70dB聲強 W/m2 總功率

19、 W間歇，說話人發(fā)聲功率的數(shù)量級是 W,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,59,講3小時，做功 焦耳 很小的能量，人上一層樓大約做功 60kg?3m=180kg m=1800焦耳 語音交換信息的能量效率非常高人耳對聲音很靈敏，但對聲強不精確能分辨0.5dB的聲強差別（11%）歷史上聲學

20、測量和研究的精度不高 分貝的科學,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,60,任意方向傳播的穩(wěn)態(tài)平面波,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,61,波矢,波矢，方向是傳播方向，幅度是,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,62,波矢方向的單位矢量位移方向和聲波傳播方向相同波形和聲壓同步兩者的比值是介質(zhì)的特性阻抗平面波的基本性質(zhì),,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,63,一般解,角

21、譜理論,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,64,例：兩列波,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,65,向x方向傳播相位 相速度,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,66,質(zhì)點的振動速度 質(zhì)點速度有與傳播方向垂直的分量流體中的聲波是縱波，指位移場無旋,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,67,能量,能量密度向x方向傳播，空間分布復雜,,,2024/3/27,理論

22、聲學(1) 第五章,68,對時間或x取平均再對y取平均，得到整個空間的平均能量密度,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,69,兩個平面波疊加的聲場，各點的能量密度并不等于兩個平面波的能量密度之和，但是平均能量密度滿足疊加關系。能流密度與傳播方向垂直的分量隨時間交變,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,70,聲強,時間平均空間的平均能流密度,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,7

23、1,平均的能流速度,相速度比聲速大，不是物體或能量運動的速度，因此不受狹義相對論的限制能流速度是能量傳播的速度，小于聲速，符合狹義相對論的光速極大原理。,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,72,坐標旋轉和正交矩陣,坐標系轉動 正交矩陣,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,73,波矢是一個矢量,平面波 波矢是一個矢量梯度算符為矢量算符

24、,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,74,愛因斯坦簡寫法則,標量 矢量 張量梯度獨立變量重復下標求和,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,75,三種表示方法,直角坐標分量表示 直觀，繁瑣矢量方程 普適，難度簡寫方式 簡潔，依賴坐標系,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,76,模式和三維傅里葉變換,內(nèi)積全空間有限

25、 實矢量振型,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,77,共振頻率 任意正實數(shù)都是共振頻率，連續(xù)譜每個共振頻率對應無數(shù)個振型，簡并不同的波矢，傳播方向不同的平面波,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,78,正交歸一,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,79,簡正坐標系，三維傅里葉變換,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,80,能量,質(zhì)點的速度,,,2024/3/

26、27,理論聲學(1) 第五章,81,動能勢能,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,82,聲場的動能和勢能是各個模式的疊加，沒有交叉項 模式的動能和勢能由廣義速度和廣義坐標決定 ，可以看作一個簡單振子,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,83,振動方程,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,84,平面波在平面界面上的反射和透射,界面的邊界條件剛性邊界條件,,,,2024/3

27、/27,理論聲學(1) 第五章,85,自由邊界條件阻抗邊界條件,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,86,兩種介質(zhì)的界面,壓強連續(xù) 法向速度連續(xù),,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,87,入射波 ，反射波，透射波,入射角，反射角透射角折射波 ，散射波,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,88,入射波 反射波透射波,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,89,

28、Snell定律,是常數(shù),2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,90,聲壓反射系數(shù) 聲壓透射系數(shù) 法向聲阻抗率速度反射系數(shù) 速度透射系數(shù),,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,91,正入射,入射波的傳播方向和界面垂直時聲強的反射系數(shù) 聲強的透射系數(shù)能量守恒,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,92,反射系數(shù)和透射系數(shù)由特性阻抗之比決定,2024

29、/3/27,理論聲學(1) 第五章,93,兩種介質(zhì)的特性阻抗接近，反射系數(shù)接近零，反射很弱透射系數(shù)接近1，兩種介質(zhì)匹配兩種介質(zhì)的特性阻抗相等，反射消失，透射系數(shù)為1透射系數(shù)總是正的，界面上透射波和入射波同相位在聲強的反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達式中交換z1和z2的位置，表達式不變,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,94,當 ，反射波的質(zhì)點速度與入射波反相，聲壓同相，稱為硬邊界

30、 ，聲強透射趨于零，速度反射系數(shù)趨于-1，邊界上質(zhì)點速度為零，稱為剛性邊界。當 ，反射波的質(zhì)點速度與入射波同相，聲壓反相，稱為軟邊界 , 聲強透射趨于零，聲壓反射系數(shù)趨于-1，邊界上聲壓為零，稱為自由邊界。剛性邊界和自由邊界，介質(zhì)1中是駐波,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,95,空氣的特性阻抗比一般的介質(zhì)小得多，因此通常很難與空氣匹配。例如空氣和水的特性阻

31、抗差3500倍，因此聲波正入射到水和空氣的界面時，只有千分之一的能量能透過界面,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,96,全反射,當 透射波的方向偏向界面 臨界入射角當入射角 是虛數(shù) 是虛數(shù)聲壓反射系數(shù)的絕對值是1。全反射,,,,,,,2024/3/27,理

32、論聲學(1) 第五章,97,凋落波,全反射的折射波,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,98,凋落波的波印廷矢量 時間平均,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,99,平均能量密度平均能速度 能速度等于相速度，介于兩種介質(zhì)的聲速之間,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,100,非均勻波,模式的波矢必須是實的凋落波的波矢是復的復波矢的平面波,,,,2024/3/27,理論

33、聲學(1) 第五章,101,兩種情況 普通的平面波非均勻波 和 垂直 ，凋落波,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,102,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,103,多層平行界面的反射和透射,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,104,,,,,,,廣義射線法,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,105,是常數(shù)Snell定律,,,,2024/3/27,理論聲學(1)

34、 第五章,106,共有2N個未知數(shù)每個界面上壓強和法向速度連續(xù)，共2N個方程求出所有的未知數(shù)。介質(zhì)的層數(shù)大的時候，代數(shù)方程組大 ,計算麻煩,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,107,阻抗傳遞方法,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,108,,,,,,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,109,聯(lián)立解得,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,110,三層介質(zhì),,2024/3/27

35、,理論聲學(1) 第五章,111,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,112,特性阻抗相差大，匹配不好,中間層的厚度等于的四分之一波長奇數(shù)倍時影響最大 ， 中間層的厚度等于的四分之一波長，透射系數(shù)為1 ，匹配層 兩側介質(zhì)相同，厚度在半波長附近時透射系數(shù)接近1，稱為透聲窗,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,113,隔聲墻,隔聲量,,,,2024/3/27,理論聲學(1)

36、第五章,114,隔聲量隨墻的單位面積質(zhì)量增加，質(zhì)量作用定律 雙層墻 低頻時，兩層墻與合成一層墻的效果一樣在頻率比較高的時候，比單層墻的隔聲強,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,115,瞬態(tài)波和有限寬波束的反射和透射,穩(wěn)態(tài)平面入射波的反射和透射是最基本的情況 瞬態(tài)脈沖波和穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)的有限寬波束 基本方法是平面波的疊加,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,116,瞬態(tài)脈沖波的反射和透射,入射波,,,20

37、24/3/27,理論聲學(1) 第五章,117,反射波 透射波,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,118,單界面，入射角小于臨界角，反射系數(shù)和透射系數(shù)是與頻率無關的實數(shù)，各個波數(shù)也是實數(shù),,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,119,入射角小于臨界角反射波和透射波的波形與入射波一樣幅度由反射系數(shù)和投射系數(shù)決定傳播方向由Snell定律決定在界面上入射波、反射波和透射波是同步變化,2024

38、/3/27,理論聲學(1) 第五章,120,超過臨界角,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,121,有限寬波束的反射和透射,角譜理論 二維問題,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,122,高斯有限寬波束,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,123,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,124,入射角小于臨界角,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,125,聲束比較寬，角譜比較窄

39、鏡面反射,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,126,全反射,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,127,界面上的聲束分布,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,128,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,129,有限寬脈沖的反射和透射,有限寬的聲脈沖 二維譜,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,130,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,131,,

40、,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,132,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,133,聲波的吸收,聲波在傳播的時候幅度減小聲波的擴散聲波的散射聲波的吸收或聲衰減聲波的吸收，主要包括粘滯、熱傳導和微觀弛豫吸收等機制。,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,134,粘滯介質(zhì)中的聲波,流體中相鄰的不同質(zhì)點速度不一樣，產(chǎn)生阻礙相對運動的阻力流體的內(nèi)摩擦力，粘滯力粘滯作用一維問題黏滯力 粘滯系數(shù)聲壓和密

41、度有關，和密度的變化有關,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,135,聲壓變化使密度變化馳豫時間經(jīng)過馳豫時間， 密度達到新平衡值的63%馳豫現(xiàn)象伴隨能量損耗,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,136,粘滯介質(zhì)中的一維波動方程,穩(wěn)態(tài)行波解,,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,137,衰減系數(shù),衰減系數(shù)與頻率的平方成正比,,,,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,138,熱

42、傳導,壓縮區(qū)溫度升高，膨脹區(qū)溫度降低熱量從高溫區(qū)傳向低溫區(qū)，聲能損失 斯托克斯-克?；舴蚬?，衰減系數(shù),,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,139,馳豫現(xiàn)象,壓縮區(qū)域的壓強增大有個過程 ，熱馳豫 化學馳豫,2024/3/27,理論聲學(1) 第五章,140,生物媒質(zhì)中的超聲衰減,聲衰減是生物組織的一項基本參數(shù)診斷設備的發(fā)射功率根據(jù)聲衰減確定決定了聲場對組織的影響治療效果有些病變改變聲衰減，組織超聲定癥組織的不均