會考機械振動機械波

1、機械振動、機械波,知識內(nèi)容,第一節(jié)　機械振動,機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動，就叫做機械振動，簡稱為振動。,1．下列物體的運動中，屬于機械振動的是A、風(fēng)中樹枝的擺動；B．內(nèi)燃機汽缸內(nèi)活塞來回運動C．打樁機汽錘的下落運動；D．縫紉機針的上下運動,課堂練習(xí),（ ABD ）,,知識內(nèi)容,簡諧運動,一、簡諧運動,1．簡諧運動的定義及回復(fù)力表達(dá)式,（1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的

2、力作用下的振動，叫做簡諧運動．,（2）回復(fù)力是按力的作用效果命名的力，在振動中，總是指向平衡位置、其作用是使物體返回平衡位置的力，叫回復(fù)力．,（3）作簡諧運動的物體所受的回復(fù)力F大小與物體偏離平衡位置的位移X成正比，方向相反，即F=－kx．K是回復(fù)力常數(shù)．,問題討論,1．簡諧運動的位移、速度、加速度,(1)位移：從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，是矢量．方向為從平衡位置指向振子所在位置．大小為平衡位置到該位置的距離．位移的表示方法是

3、：以平衡位置為坐標(biāo)原點，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振子(偏離平衡位置)的位移用該時刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示．,振子在兩“端點”位移最大,在平衡位置時位移為零。振子通過平衡位置，位移改變方向,(2)速度：在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號表示振子運動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．速度和位移是彼此獨立的物理量．如振動物體通過同一個位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向或背離平衡位置．,振子在兩

4、“端點”速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在兩“端點”速度改變方向．,(3)加速度：做簡諧運動物體的加速度 ,加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在兩“端點”加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向．,,例題分析,[例1]有一彈簧振子做簡諧運動，則( ) A．加速度最大時，速度最大 B．速度最大時，位移最大 C．位移最大時，回復(fù)力最大 D．回復(fù)力最大時，速度最大,解析

5、：振子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由F=-KX知道，此時振子所受回復(fù)力最大，所以選項A、Ｄ錯，C對．振子速度最大時，是經(jīng)過平衡位置時，此時位移為零，所以選項B錯．故正確選項為Ｄ。,(說明)分析振動過程中各物理量如何變化時，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關(guān)系：位移增大時，回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動量、動能均減小；位移減小時，回復(fù)力、加速度、勢能均減小，速度、動量、動能均增大．各矢量均在其值為零時改變方向

6、，如速度、動量均在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置改變方向．,例題分析,,[例2]試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧運動．,解析：如圖所示，,設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧的形變?yōu)閤0 ，根據(jù)胡克定律及平衡條件有mg－kx0=0 ①,當(dāng)振子向下偏離平衡位置為x時，回復(fù)力(即合外力)為F回=mg-k（x+x0） ②,將①代入②得：,可見，重物振動時的受力符合簡諧運動的條件．,說明：分析一

7、個振動是否為簡諧運動，關(guān)鍵是判斷它的回復(fù)力是否滿足其大小與位移成正比，方向總與位移方向相反．思路為：確定物體靜止時的位置——即為平衡位置，考查振動物體在任一點受到回復(fù)力的特點是否滿足,,課堂練習(xí),3．下列幾種說法中正確的是A．只要是機械振動，就一定是簡諧運動 B．簡諧運動的回復(fù)力一定是物體在振動方向所受合力C．簡諧運動物體所受的回復(fù)力總是對物體做正功 D．簡諧運動物體所受的回復(fù)力總是對物體做負(fù)功,（ B ）,4．簡諧運動屬

8、于A、勻速直線運動； B．勻變速直線運動 C．勻變速曲線運動； D．加速度改變的變速運動,（ D ）,,5．如圖所示，一彈性球被水平拋出后，在兩個豎直的平面之間運動，小球落到地面之前的運動A、是機械振動，但不是簡諧運動 B．是機械振動，同時也是簡諧運動C．既不是簡諧運動，也不是機械運動 D．是機械運動，但不是機械振動,（ D ）,知識內(nèi)容,2．簡諧運動的振幅、周期和頻率,（1）振動

9、物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅．,（2）振動物體完成一次全振動所需的時間叫做振動的周期．周期用T表示，單位s．,（3）單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)。叫做振動的頻率．頻率用f表示，單位Hz．,（4）周期和頻率的關(guān)系是f=1／T．,（5）對于同一個簡諧運動，振動的振幅可以改變，周期和頻率卻是不變的，是由振動物體與系統(tǒng)的性質(zhì)決定的，與振幅的大小無關(guān)，故稱為固有周期和固有頻率．,問題討論,1．固有周期和固有頻率,“固有”的含義是“振

10、動系統(tǒng)本身所具有，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定”，跟外部因素?zé)o關(guān)．對一彈簧振子，當(dāng)它自由振動時，周期只取決于振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，而與振動的振幅無關(guān)．而振幅的大小，除跟彈簧振子有關(guān)之外，還跟使它起振時外力對振子做功的多少有關(guān)．因此，振幅就不是“固有”的．,2．簡諧運動的對稱性,做簡諧運動的物體，運動過程中各物理量關(guān)于平衡位置對稱，以水平彈簧振子為例，物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，加速度大小相等、速率相等、動能、勢能相等．對稱性還表

11、現(xiàn)在過程量的相等上，如從某點到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點所需要的時間相等．質(zhì)點從某點向平衡位置運動時到達(dá)平衡位置的時間，和它從平衡位置再運動到這一點的對稱點所用的時間相等．,問題討論,3．求振動物體路程的方法,求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)是:,(1)振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅．,(2)振動物體在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅．,(3)振動物體在T／4內(nèi)的路程可能等于一個振幅，可能大于一個振幅，還可能小于一個

12、振幅．只有當(dāng)T／4的初時刻，振動物體在平衡位置或最大位移處，T／4內(nèi)的路程才等于一個振幅．,計算路程的方法是：先判斷所求的時間內(nèi)有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程．,例題分析,[例1]:彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20cm．某時刻振子處于B點．經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點．求：(1)振動的周期和頻率；(2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大??；(3)振子在B點的加速度大小跟它距O點4cm處P點的加

13、速度大小的比值．,[解析](1)設(shè)振幅為A，由題意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm．振子從B到C所用時間t＝0.5s．為周期T的一半，所以T＝1.0s；f＝1/T＝1.0Hz,(2)振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A。故在t＝5s＝5T內(nèi)通過的路程s＝t/T×4A＝400cm．5 s內(nèi)振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm．,(3)振子加速度 ．a(chǎn)

14、∝x,所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．,課堂練習(xí),6．一個彈簧振子，其振動周期為0．4 s，振幅2 cm．當(dāng)振幅變?yōu)? cm時（彈簧振子仍作簡諧運動），其周期為 S，頻率為 Hz．,0.4,2.5,7．如圖所示，彈簧振子在BC間作簡諧運動力為平衡位置，BC間距離是10cm，從B到C運動時間是1s，則A．從O→C→O振子完成一個全振動 B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動，通

15、過的路程是20 cmD．從B開始經(jīng)過5 s，振子通過的路程是50 cm,(D),課堂練習(xí),8．一質(zhì)點作簡諧運動，它從最大位移處經(jīng)0.3s第一次到達(dá)某點M處，再經(jīng)0.2s第二次到達(dá)M點，則其振動頻率為A、0.4Hz； B．0.8Hz； C．2.5Hz ；D．1.25Hz,（ D ）,9．甲、乙兩個物體作簡諧運動，甲振動20次時，乙振動了40次，則甲、乙振動周期之比是 ；若甲的振幅增大了2倍而乙的振幅

16、不變，則甲、乙周期之比為 ．,10．一個彈簧振子的振幅為A，振子在t時間內(nèi)經(jīng)過若干個全振動所通過的路程是S，由此振子的頻率是 ，若該振子在t時間內(nèi)經(jīng)過若干個全振動所通過的路程是2S，則振子的振幅為 ．,2:1,2:1,s/4At,2A,知識內(nèi)容,3．振動中各物理量的變化,回復(fù)力和加速度均跟位移成正比，勢能也隨位移的增大而增大；速率、動能、動量的大小隨位移的增大

17、而減小，隨位移的減小而增大．回復(fù)力和加速度的方向總跟位移方向相反．而速度、動量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反．,※、簡諧運動中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律,振子的運動,A－O,O－,—O,O—A,,對平衡位置的位移x方向怎樣？大小如何變化？,回復(fù)力F的方向怎樣？大小如何變化？,加速度a的方向怎樣？大小如何變化？,速度v的方向怎樣？大小如何變化？,方向水平向右大小不斷減小,水平向左不斷增大,水平向左不斷減小,水平向右

18、不斷增大,方向水平向左大小不斷減小,水平向右不斷增大,水平向右不斷減小,水平向左不斷增大,方向水平向左大小不斷減小,水平向右不斷增大,水平向右不斷減小,水平向左不斷增大,方向水平向左大小不斷增大,水平向左不斷減小,水平向右不斷增大,水平向右不斷減小,課堂練習(xí),11．一物體作簡諧運動，則此物體A．加速度增大時，速度必減小 B．速度與加速度的方向始終相反C．通過平衡位置時速度和加速度均

19、改變方向 D．向平衡位置運動時速度和加速度必方向相反,（ A ）,12．一彈簧振子周期為2 s，當(dāng)它從平衡位置向右運動了1.8 s時，其運動情況是 A、向右減速； B．向右加速； C．向左減速； D．向左加速；,（ B ）,13．做簡諧運動的物體，在不同時刻通過同一確定位置時，不一定相同的物理量是A．加速度；B．位移；C．動能；D．速度；,（ 　Ｄ ）,例題分析,[例2]一彈簧

20、振子做簡諧運動．周期為T[ ] A．若t時刻和(t+△t)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍 B．若t時刻和(t+△t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍 C.若△t＝T／2，則在t時刻和(t－△t)時刻彈簧的長度一定相等 D．若△t＝T，則在t時刻和(t－△t)時刻振子運動的加速度一定相同,課堂練習(xí),14．如圖所示，豎直固定在地面上的輕彈簧原長OA，一小球從空中自

21、由下落壓縮該豎直彈簧，彈簧被壓縮到最低點時長度為BO，那么A、球在A處時速度最大 B．球在AB中間某處時速度最大C．在整個運動過程中，球在空中下落時加速度最大D、在整個下落過程中，球在 B點處時加速度最大,（ BD ）,知識內(nèi)容,二、簡諧運動圖象,1、振動圖象及其物理意義,（1）在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示時間t，用縱坐標(biāo)表示振動物體對平衡位置的位移X，將表示各個時刻物體位移的坐標(biāo)點用平滑的曲線連接起來，就得到簡諧

22、運動的圖象．簡諧運動的振動圖象是一條余弦（或正弦）曲線．,（2）簡諧運動圖象可以直觀地表示物體的運動情況．根據(jù)圖象可以了解簡諧運動的振幅、周期、任意時刻的位移大小和方向，比較不同時刻速度、加速度的大小和方向．,問題討論,1．關(guān)于振動圖像的討論,簡諧運動的圖像不是振動質(zhì)點的軌跡．軌跡是質(zhì)點往復(fù)運動的那一段線段或那一段圓??；圖像是以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個時刻，以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移，即位移隨時間分布的情況——振動圖像．

23、,簡諧運動的周期性，體現(xiàn)在振動圖像上是曲線的重復(fù)性． 簡諧運動是一種復(fù)雜的非勻變速運動．但運動的特點具有簡單的周期性、重復(fù)性、對稱性．簡諧運動的圖像隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，正時沿x正向，負(fù)時沿x負(fù)向．,例題分析,例1 勁度系數(shù)為20N／cm的彈簧振子，它的振動圖像如圖所示，在圖中A點對應(yīng)的時刻A. 振子所受的彈力大小為0.5N，

24、方向指向x軸的負(fù)方向B．振子的速度方向指向x軸的正方向C. 在0～4s內(nèi)振子作了1.75次全振動D。在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0.35cm，位移為0,解析：,由圖可知A在t軸上方，位移x＝0.25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負(fù)方向，選項A不正確；,由圖可知過A點作圖線的切線，該切線與x軸的正方向的夾角小于90°,切線斜率為正值,即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項B正確．,由圖可看

25、出，t＝0、t＝4s時刻振子的位移都是最大，且都在t軸的上方，在0～4s內(nèi)完成兩次全振動，選項C錯誤．,由于t＝0時刻和t＝4s時刻振子都在最大位移處，所以在0～4s內(nèi)振子的位移為零，又由于振幅為0.5cm，在0～4s內(nèi)振子完成了2次全振動，所以在這段時間內(nèi)振子通過的路程為2×4×0.50cm＝4cm，故選項D錯誤．,（ B ）,課堂練習(xí),15．如圖所示是某彈簧振子作簡諧運動的位移——時間圖象．在（4＋Δt）s和

26、（4－Δt）s（Δt＜2s）兩時刻．振子的A、速度相同； B、位移相同 C．加速度相同； D．回復(fù)力相同,16、圖為彈簧振子做簡諧運動的圖線,由圖可知A、在t=0時，振子的位移是零，速度為零，加速度也為零B．在 t＝1s時，振子的位移最大，速度最大，加速度也最大C．在t=2s時，振子的位移為零，速度為零，加速度也為零D．彈簧振子的振幅是5cm,頻率是0.25 Hz,（ D ）,（ A ?。?知識內(nèi)容,三

27、、簡諧運動的實例——單擺,1．單擺,（1）單擺是一種理想化模型．在細(xì)線的一端掛一小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮及質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長小得多，這樣的裝置就叫做單擺．,（2）當(dāng)擺角很小，θ＜100時，單擺的振動可以看作簡諧運動．,2．單擺周期公式及其應(yīng)用,（1）單擺的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．周期公式為T＝2π,（2）利用擺的等時性，可以用作計時，根據(jù)周期公式，通過改變擺長來調(diào)節(jié)周期，還可以根

28、據(jù)周期公式，利用單擺測定各地的重力加速度．,問題討論,1.單擺振動的回復(fù)力是擺球所受的合外力嗎?,單擺振動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力．?dāng)[球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運動的向心力．所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力的．,2.單擺的擺長：,因為實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長是指從懸點到擺球重心的長度．等效擺長：擺長L是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離．,例題分析,

29、[例1]將秒擺的周期變?yōu)?秒，下列哪些措施是可行的： A、將擺球的質(zhì)量減少一半 B、將擺球的質(zhì)量減少到原來的1/4 C、將振幅減少一半 D、將擺長減少一半 E、將擺長減少到原來的1/4,根據(jù)單擺的等時性規(guī)律，A、B、C、D均錯誤。根據(jù)單擺的周期公式，周期減小原來的1/2，則擺長應(yīng)減小原來的1/4。所以選項E正確。,注意：秒擺的周期是兩秒 。單擺的等時性指周期與振幅無關(guān)，另外，周期也

30、與擺球質(zhì)量無關(guān)。,例題分析,[例題2]擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時，（取作t=0），當(dāng)振動至,,時，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（   ）,解析：從t=0時經(jīng)過,,時間，這段時間為3T/4,經(jīng)過3T/4擺球具有負(fù)向最大速度，說明擺球在平衡位置，在給出的四個圖象中，經(jīng)過3T/4具有最大速度的有C、D兩圖，而具有負(fù)向最大速度的只有D。所以選項D正確。,課堂練習(xí),18．為使單擺周期變小，可

31、采用的辦法是A、減小擺角； B．增大擺球質(zhì)量；C．減小擺長； D．增大擺長19．首先發(fā)現(xiàn)單擺等時性和得出單擺周期公式的科學(xué)家分別是A、牛頓，惠更斯； B、赫茲，阿基米德 C．伽俐略，牛頓； D．伽俐略，惠更斯20．甲、乙兩個單擺在同一地點同時開始振動，在甲擺完成15次全振動的時間內(nèi)乙擺恰好完成了1O次全振動，則甲、乙兩擺擺長之比為A、2：3； B、3：2 ； C．4：9；

32、D．9：4,（ C ）,（ D ）,（ C ）,課堂練習(xí),21．在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘被帶往下列各地后，對走時不準(zhǔn)情況的判斷及校準(zhǔn)措施均正確的是A、帶往高山上走時變慢，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長 B．帶往北極走時變快，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長C．帶往赤道走時變快，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長 D．帶往月球走時變快，重新校準(zhǔn)應(yīng)縮短擺長22．地面上的秒擺，擺長為1m，當(dāng)擺長變?yōu)?.81m時，振動的周期為 s；已知

33、月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1／6，秒擺移到月球上，振動的周期將變?yōu)?,（ B ）,1.8,課堂練習(xí),23．如圖所示單擺，其擺線OA與豎直方向偏開一個很小的角度．在放開擺球A讓它向下擺動的同時，另一小球B從O點由靜止開始下落，A球擺到它的最低點時恰與B球相碰．求B球下落時受到空氣阻力與B球重力之比．（取g= 10m/s2，π2=10）,24．如圖所示，擺長為L的單擺，在其懸點下h處釘一長釘，該單擺的周期T＝,解:A球下擺時間

34、t=T/4= ,與B球下落時間,相等,故g/=4g/5,故fB/GB=1/5,,課堂練習(xí),26．有一個擺鐘，在地面上（重力加速度為g）計時是準(zhǔn)確的，如果拿到高山上，它每天慢1s，高山上的重力加速度是 ．,25．一個單擺在甲地時，在時間t內(nèi)完成m次全振動，移至乙地時，經(jīng)過相同時間完成n次全振動，則甲、乙兩地重力加速度大小之比g甲：g乙等于A．m：n； B． m2：n2 ； C、n：

35、m ； D. n2： m2,（ B ）,解:設(shè)每天時間為t,則: 故,即g/=(1—1/86400)2g,(1-1/86400)2g,知識內(nèi)容,3．單擺作簡諧運動中回復(fù)力、位移、速度、加速度、動能、勢能的變化情況。,由于單擺小振幅的振動是簡諧運動，在振動過程中回復(fù)力大小與位移成正比，方向總是與位移方向相反；在向著平衡位置運動時，作加速度減小的加速運動，在離開平衡位置運動時，作加速度增大的減速

36、運動；振動中擺球的動能與勢能互相轉(zhuǎn)化，機械能總量守恒．,課堂練習(xí),27．若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減小為原來的1/2，則單擺振動的A、頻率不變，振幅不變；B．頻率不變，振幅改變C．頻率改變，振幅改變；D．頻率改變，振幅不變28．在單擺振動過程中，當(dāng)擺球到達(dá)最高點時，下列說法正確的是A．速度最小，勢能最大，繩中拉力最大 B．速度最大，勢能最小，繩中拉力最小C．速度最小

37、，勢能最大，繩中拉力最小 D．速度最大，勢能最小，繩中拉力最大。,（C）,（ B ）,知識內(nèi)容,四、簡諧運動的能量,1、簡諧運動的能量,作簡諧運動的物體在振動過程中，動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化，在平衡位置時動能最大，勢能最小；在位移最大處時，動能為零，勢能最大；在任意時刻，勢能與動能的總和即振動物體的總機械能守恒，這個能量的大小與振動的振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量就越大．,2、阻尼振動,振動系統(tǒng)受到阻尼作用，系統(tǒng)的機械

38、能隨著時間逐漸減小，振動的振幅也逐漸減小，這樣的振動叫做阻尼振動。,問題討論,1.振動能量與振幅的關(guān)系,把原先靜止的單擺或彈簧振子拉離平衡位置，需要外力對物體做功，把其他形式的能轉(zhuǎn)化為物體初始的勢能儲存起來．外力做的功越多，物體獲得的勢能越大，它開始振動時的振幅越大．將物體釋放后，若只有重力或彈簧彈力做功，則振動物體在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能不變，因此，振幅保持不變．在實際情況中．因阻尼因素不可避免地存在，振動物體因振動

39、能——總機械能的逐漸減少，做的是振幅越來越小的阻尼振動．可見，對于一個振動系統(tǒng)，振幅的大小反映了振動能的多少．,課堂練習(xí),30．彈簧振子做簡諧運動，下列說法中錯誤的是A、振子在平衡位置時，動能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處時，勢能最大，動能最小C．振子在向平衡位置運動時，由于振幅減小，總機械能減小D．在任意時刻，振子的振幅不變，動能與勢能之和不變,（ C ）,31．如圖所示是彈簧振子的振動圖象，由圖可知，在時間t

40、2到t3過程中回復(fù)力逐漸變 ，振子的動能逐漸變 ，振子的彈性勢能逐漸變 ，振動系統(tǒng)的機械能 變,小,大,小,不,知識內(nèi)容,第三節(jié) 受迫振動,一、受迫振動,1．受迫振動的概念,物體在周期性外力（驅(qū)動力）作用下的振動，叫做受迫振動．,2．受迫振動的頻率,物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟物體的固有頻率無關(guān)．,二、共振,1．共振現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件,在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等

41、的時候，振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．,2．共振的應(yīng)用和防止,（1）共振現(xiàn)象有許多應(yīng)用，在某些情況下，共振現(xiàn)象可能造成損害，,（2）在需要利用共振時，應(yīng)該使驅(qū)動力的頻率接近或等于物體的固有頻率．在需要防止共振危害時，要設(shè)法使驅(qū)動力頻率和固有頻率不相等．,問題討論,受迫振動的特點及共振條件的解釋,1．受迫振動的周期和頻率由驅(qū)動力決定，與振動物體的固有周期和頻率無關(guān)．受迫振動的周期和頻率總等于驅(qū)動力的周期和頻率．,2．受迫振動的振幅與驅(qū)動力的

42、頻率和固有頻率的差有關(guān)，驅(qū)動力的頻率與固有頻率的差越大．受迫振動的振幅減??；驅(qū)動力的頻率與固有頻率之差越小，受迫振動的振幅越大．當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大．,3．對共振條件的理解：因為周期性的驅(qū)動力跟振動“合拍”時，每一次驅(qū)動力都跟振動物體的速度方向一致，驅(qū)動力做的功都是正功，都用來增大振動系統(tǒng)的能量。所以振幅越來越大，直到驅(qū)動力做功供給振動系統(tǒng)的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量，振幅才不再增大，即達(dá)到最大振幅．當(dāng)

43、驅(qū)動力不跟振動“合拍”時，驅(qū)動力做的功有一部分是負(fù)功，因而振動系統(tǒng)從驅(qū)動力得到的能量比“合拍”時少，振幅也就比“合拍”時小,例題分析,[例1]一物體做受迫振動，策動力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)策動力的頻率逐漸增大時，該物體的振幅將：(A)逐漸增大; ( B)先逐漸減小后逐漸增大； (C)逐漸減小；  (D)先逐漸增大后逐漸減小,此題可由受迫振動的共振曲線圖來判斷。 受迫振動中物體振幅的大小

44、和策動力頻率與系統(tǒng)固有頻率之差有關(guān)。策動力的頻率越接近系統(tǒng)的固有頻率，策動力與固有頻率的差值越小，作受迫振動的振子的振幅就越大。當(dāng)外加策動力頻率等于系統(tǒng),固有頻率時，振動物體發(fā)生共振，振幅最大。 由共振曲線可以看出，當(dāng)策動力的頻率小于該物體的固有頻率時，增大策動力頻率，振幅增大，直到策動力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，振動物體發(fā)生共振，振幅最大。在此之后若再增大策動力頻率，則振動物體的振幅減小。 所以本題的正確答案為D。,例題分析,[例2

45、]如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動；接著其余各擺也開始振動。下列說法中正確的有：（ ）(A)各擺的振動周期與a擺相同(B)各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大(C)各擺的振動周期不同，c擺的周期最長(D)各擺均做自由振動,解析：a擺做的是自由振動，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動，所以振動周期均與a擺相同。 c擺與a擺的擺長

46、相同，所以c擺所受策動力的頻率與其固有頻率相等，這樣c擺產(chǎn)生共振，故c擺的振幅最大。 此題正確答案為A、B。,課堂練習(xí),33．下面幾種說法中正確的是A、在外力作用下的振動一定是受迫振動 B．拍皮球時，皮球的運動是一種受迫振動C．受迫振動一定是簡諧運動 D．物體作受迫振動時沒有固定的頻率34．有A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率是f，B的固有頻率是5f，如果它們都在頻率為4f的驅(qū)動力作用

47、下作受迫振動，下列說法正確的是A、振子A的振幅大，振動頻率為f； B、振子B的振幅大，振動頻率為5fC．振子A的振幅大，振動頻率為4f； D．振子B的振幅大，振動頻率為4f,（ B ）,（ D ）,課堂練習(xí),35．物體作受迫振動，驅(qū)動力的頻率小于物體的固有頻率，在驅(qū)動力的頻率逐漸增大的過程中，物體的振幅將A、增大； B．減??；C.先增大后減小； D.先減小后增大；,（ C ）,36．在火車車

48、廂內(nèi)有一個吊在長 40 cm的線上的小球，由于火車在鐵軌接合處的振動而發(fā)生搖動．如果鐵軌長12.5m，那么當(dāng)火車的速度是 m/s時，球擺動的振幅最大．,10,課堂練習(xí),37．下列現(xiàn)象中，屬于共振現(xiàn)象的是A、雜技演員蕩秋千越蕩越高；B、下雨前雷聲隆隆不絕C．在山谷說話有回聲； D．湖面上的樹葉隨波蕩漾38．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪．它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就成為一個共振篩．篩子

49、做自由振動時，完成一次全振動用15s．在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是90rad／min．已知增大電動偏心輪的電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高；增大篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．要使篩子的振幅增大，下列做法中正確的是A、降低輸入電壓； B．提高輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量； D．減小篩子質(zhì)量,（ A ）,（ AD ）,知識內(nèi)容,第四節(jié) 機械波,一、機械波的概念,1．機械波、橫波、縱波的概念,

50、（1）機械振動在介質(zhì)中的傳播過程，叫做機械波,（2）質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直，這種波叫做橫波．橫波也叫凹凸波．,（3）質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上，這種波叫做縱波．縱波也叫疏密波．,2．波峰、波谷及密部、疏部的含義,（1）在橫波中，凸起部分的最高點叫做波峰，凹下部分的最低點叫做波谷．,（2）在縱波中，質(zhì)點分布比較密的部分叫做密部，質(zhì)點分布比較疏的部分叫做疏部．,知識內(nèi)容,3.機械波在介質(zhì)中的產(chǎn)生和傳播過程,當(dāng)彈性連續(xù)

51、介質(zhì)中的某一點（波源）發(fā)生機械振動時，這種振動的形式及能量會沿著這些介質(zhì)傳播．因為介質(zhì)是由大量質(zhì)點構(gòu)成的物質(zhì)，相鄰兩質(zhì)點間有相互作用的力，波源的振動帶動它周圍的質(zhì)點發(fā)生振動，這些質(zhì)點又去帶動各自周圍的質(zhì)點發(fā)生振動，使波源的振動形式及能量在介質(zhì)內(nèi)逐漸傳播開來，但介質(zhì)中的各質(zhì)點本身并未發(fā)生遷移,問題討論,波動與振動的區(qū)別：,根據(jù)波動的定義，波的產(chǎn)生條件有兩個：第一，有起振的波源；第二，有傳播振動的介質(zhì)。因此：振動是單個質(zhì)點在其平衡位置附近做

52、往復(fù)運動的“個體行動”，波動是大量的、彼此相聯(lián)系的質(zhì)點將波源的振動在空間傳播的“群體行為”。,從波的產(chǎn)生過程還可以知道：有波動就一定有振動(因為波動中的各個質(zhì)點都是重復(fù)波源的振動)；有振動卻不一定有波動，還要看是否有傳播振動的介質(zhì)。,例題分析,[例1]關(guān)于振動和波的關(guān)系，下列說法正確的是 A. 有機械波必有振動 B．有機械振動必有波 C．離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點振動得慢 D. 波源停振時，介質(zhì)中的波動立即停止,

53、解析：正確的選項是A． 因各質(zhì)點的振動都是重復(fù)波源的振動，不論距波源遠(yuǎn)近，振動快慢都一樣。沿介質(zhì)傳播行進(jìn)的波獨立于波源——即已經(jīng)形成的波跟波源無關(guān)，在波源停止振動時波仍將繼續(xù)向外傳播而不會停止。,例題分析,例2. 關(guān)于機械波，下列說法正確的是 A．只要物體做機械振動，就一定有機械波產(chǎn)生 B．振源開始時怎樣振動，其他質(zhì)點開始時就怎樣振動 C．相鄰的質(zhì)點要相互做功 D．機械波的傳播速度與振源振動速度一樣,解析：產(chǎn)生機械波有

54、兩個必要條件，一是機械振動，二是傳播振動的介質(zhì)．如果只有機械振動而沒有介質(zhì)，也不會產(chǎn)生機械波，A錯．每一個質(zhì)點都是由振源帶動，由近及遠(yuǎn)地向外傳播，后面的質(zhì)點總是重復(fù)前面的質(zhì)點的振動，B正確．每個質(zhì)點都在前面的質(zhì)點帶動下做受迫振動，頻率都與振源的頻率相同，C正確．振源振動的速度隨時間做周期性變化，而波動的形式及波形在均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，其速率僅與介質(zhì)有關(guān)，與振源無關(guān)，D錯． 答案：B、C．,課堂練習(xí),39．關(guān)于振動和波的關(guān)系，下列幾

55、種說法中正確的是A、有振動就一定有波；B、波動是質(zhì)點由近及遠(yuǎn)的移動過程C．波動是能量由近及遠(yuǎn)的傳遞過程；D．如果波源停止振動，則波動也會停止40．區(qū)分橫波與縱波的依據(jù)是A．質(zhì)點沿水平方向還是沿豎直方向振動 B．波沿水平方向還是沿豎直方向傳播C．質(zhì)點振動方向和波傳播的方向在一直線還是互相垂直 D．波傳播的距離遠(yuǎn)還是近41．有一個圓形的湖，湖水平靜，在湖中心用一物體不斷地拍擊水面，

56、擊水頻率是4Hz，激起的水波的波長是25 cm，湖半徑R=10m，在離圓心 8 m處有一小木片浮于水B，問多少時間后小木片到達(dá)湖岸？,（ CD ）,（ C ）,【不會到達(dá)】,知識內(nèi)容,二、機械波的特征,1．波長、波速的概念,（1）波長:兩個相鄰的、振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離，叫做波長，通常用字母λ表示．,（2）波速:描述振動在介質(zhì)中傳播的快慢程度的物理量，等于振動傳播的距離與所用時間的比值．,2．公式V

57、=λ／T（或V=λf）的物理意義,振動在一個周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，所以速度等于波長與周期的比值．或波速等于波長與頻率的乘積．,3．公式V=λ／T（或V=λf）的應(yīng)用,（1）決定一列波頻率的是波源，決定波速的是傳播振動的介質(zhì)，波長則由公式V=λf決定．,（2）波速、波長和頻率（周期）的關(guān)系對一切波都適用,問題討論,波長、波速、頻率三個量各由什么因素決定?,波的傳播速度v=λf或v=λ/T，其中v、λ、f、T三個量相互關(guān)聯(lián)，

58、從公式上看，似乎任意一個量改變都會影響其他兩個量．其實不然，那么他們都是受誰決定的呢? (1)周期和頻率，只取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系． (2)速度v決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無直接關(guān)系．只要介質(zhì)不變，v就不變，而不決定于T、λ反之如果介質(zhì)變，v也一定變． (3)波長λ則決定于v和T，只要v、T其中一個發(fā)生變化，其λ值必然發(fā)生變化，而保持v=λf的關(guān)系．,課堂練習(xí),42．下列關(guān)于波長的說法中，正確的是

59、A、一個周期內(nèi)介質(zhì)質(zhì)點走過的路程 B．橫波中相鄰的兩個波峰間的距離C．一個周期內(nèi)振動形式所傳播的距離 D．兩個振動速度相同的介質(zhì)質(zhì)點間的距離43．有一振源振動頻率為1000Hz．它產(chǎn)生的振動在介質(zhì)中以500m／s的速度傳播，此波的波長為 m．44．一列波在介質(zhì)Ⅰ中1s可傳播10 m，相應(yīng)的波源質(zhì)點剛好振動100次，若此波進(jìn)入介質(zhì)Ⅱ，波速變?yōu)?7.5 m／s，那么它在介質(zhì)Ⅱ中的頻率

60、是 ，這列波在介質(zhì)Ⅰ和介質(zhì)Ⅱ中的波長比為 ．,（ BC ）,0.5,100,4:3,知識內(nèi)容,三、波的圖象,1．波的圖象的物理意義,在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置，用縱坐標(biāo)表示某一時刻各個質(zhì)點對平衡位置的位移，連接各點得到的曲線就是波的圖象．從圖象可以得出波的波長、振幅以及各質(zhì)點在該時刻的位移．若已知波的傳播方向，還可以推知該時刻各質(zhì)點的振動方向．,問題討論,波動圖像與振動圖像的區(qū)別

61、：,(1)坐標(biāo)軸所表示的物理量:波動圖像中的橫軸x表示介質(zhì)中各個質(zhì)點振動的平衡位置，縱軸y表示各個質(zhì)點振動時某個時刻的位移；振動圖像的橫軸，表示一個振動質(zhì)點振動的時間，縱軸x表示這個質(zhì)點振動時各個不同時刻的位移．,(2)從圖像的物理意義方面進(jìn)行區(qū)別:波動圖像描述的是某一個時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點的位移情況；振動圖像描述的是一個振動質(zhì)點在不同時刻的位移情況．,例題分析,[例題1]圖表示某時刻一列簡諧波的波動圖像，此時波中P點的振動方向向下，試確

62、定這列波的傳播方向。,解析：任選與P點鄰近的質(zhì)點P′，由波的特點可知此時P′點的運動方向亦向下，顯然P′點的運動超前于P點，相對波源P′為前一質(zhì)點，故波源在右邊，波向左傳播。,說明：波的傳播特點——后一質(zhì)點的運動總是落后于前一質(zhì)點，是判斷波的傳播方向或質(zhì)點振動方向的依據(jù)。,例題分析,[例題2] 如圖所示，是某一簡諧波的圖象，波的傳播方向沿x軸的正方向，下列說法正確的是[ ]A.質(zhì)點A、D的振幅相等；B.該時刻質(zhì)點B、E的速度大小和

63、方向相同；C.該時刻質(zhì)點C、F的加速度為零；D. 該時刻質(zhì)點D正沿y軸負(fù)方向運動。,[解答] 振幅是振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離，而不是質(zhì)點在某時刻的實際位移，因此，波動圖中各振動質(zhì)點的振幅都相等，A正確。波在傳播中，各振動質(zhì)點做受迫振動。圖中質(zhì)點B、F都要重復(fù)它們左邊與之相鄰質(zhì)點的振動，所以B質(zhì)點速度沿y軸正向，E質(zhì)點速度沿y軸負(fù)向，B選項錯誤，C、F質(zhì)點分別處于位移最大處，加速度最大。故C選項錯誤．D選項正確(也可按“沿波的

64、傳播方向，處于‘上坡’位置的質(zhì)點向下振動，處于‘下坡’位置的質(zhì)點向上振動”來判斷)，故正確答案為A、D。,,例題分析,[例1]如圖所示，A、B是一列簡諧橫波中的兩點．某時刻，A正處于正向最大位移處，另一點B恰好通過平衡位置向-y方向振動．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為xA=0，xB=70cm，并且波長λ符合不等式：20㎝<λ<80㎝，求波長λ．,,解析：根據(jù)題目中A點和B點的位置．作出AB間的兩種最簡波形圖(如圖實虛兩種曲線波形)

65、．,,,①由實線最簡波形圖寫出這種情況的通式為,,所以波長通式為,,其中n=0、1、2、3……．依次代入解得,λ=280m、56m、,……，由已知20m<λ<80m的限制條件，,波長應(yīng)為,或56m，且該波向－x方向傳播．,例題分析,,②由虛線最簡波形，寫出這種情況的通式為,,所以波長的通式,其中n=、1、2、3……,依次代入通式解得,…，由已知,20m<λ<80m的限制條件，波長應(yīng)為,或40m，且向＋X方向傳播．

66、,說明：本題是已知波中的兩個特殊質(zhì)點，求解波長的一般方法．,①如果題目已知條件無任何限制，求出的波長應(yīng)為兩組解．,②如果題目已知條件中對波長加了限制(本題加了20m＜λ＜80m)，從兩組解中分別求出有限個解．題目有時加“波在AB間的傳播時間2T＜Δt＜4T，則兩組波長λ的通式中的只能取2或3，每組中各確定出兩解．,③如果題目已知條件加了波的傳播方向的限制——如波沿＋X方向傳播，則本題只有一組xA－xB=（n＋3/4）λ通解．如果在限制傳

67、播方向的基礎(chǔ)上，如本題又加了20m＜λ＜80m的限制，則只能從這一組解中取出λ= 和λ=40m兩個解．由于波動的時間周期性、空間周期性及傳播的雙向性，從而造成波動問題求解的多值性．解題時要先建立通式，再根據(jù)限制條件從中取出符合題意的解。,例題分析,[例2]一列簡諧波在x軸上傳播，圖中的實線波形與虛線波形對應(yīng)的時刻分別是t1=0，t2=0.05s.(1)若波沿＋X方向傳播，波速多大?(2)若波沿－x方向傳播，波速多大

68、?(3)若波速的大小是250m／s，波速方向如何?,解析：(1)在Δt=t2－t1內(nèi)，振動向右傳播的距離,,波速,,，代入λ=8m,Δt=0.05s得v1=40(4n＋1)m/s,(n=0、1、2……),(2)在Δt內(nèi)，振動向左傳播的距離,(n=0、1、2……),波速,(n=0、1、2……),(3)由波速v=280m／s，故在Δt內(nèi)，振動傳播的距離: Δx=vΔt=(280×0.05)=14m,把Δx與λ相比：,故知Δx符合