競(jìng)賽中的三角函數(shù)例題選講

1、學(xué)科：奧數(shù)學(xué)科：奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容：競(jìng)賽中的三角函數(shù)例題選講教學(xué)內(nèi)容：競(jìng)賽中的三角函數(shù)例題選講【內(nèi)容綜述】【內(nèi)容綜述】一三角函數(shù)的性質(zhì)一三角函數(shù)的性質(zhì)1正，余弦函數(shù)的有界性對(duì)任意角，，2奇偶性與圖像的對(duì)稱性正弦函數(shù)，正切函數(shù)和餘切函數(shù)都是奇函數(shù)，它們的圖像關(guān)於原點(diǎn)對(duì)稱，並且y=sinx的圖像還關(guān)於直線對(duì)稱：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，從而y=cosx的圖像關(guān)於y軸對(duì)稱，並且其圖像還關(guān)於直線對(duì)稱3單調(diào)性y=sinx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減：y=cosx

2、在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；y=tanx在上都是單調(diào)遞增的；y=cotx在上都是單調(diào)遞減的。4週期性y=sinx與y=cosx的最小正週期是2π，y=tanx與y=cosxr的最小正週期是π?！纠}分析】【例題分析】例1已知圓至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小222kyx??值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值範(fàn)圍。解因?yàn)槭且粋€(gè)奇函數(shù)，其圖像關(guān)於原點(diǎn)對(duì)稱，而圓也關(guān)222kyx??於原點(diǎn)對(duì)稱，所以，圖只需覆蓋的一個(gè)最值點(diǎn)即可。222kyx??令，可解得

3、的圖像上距原點(diǎn)最近的一個(gè)最大值點(diǎn)，依題意，此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過|k|，即f(x)=cos(sinx)xf(x)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，由於f(0)=cos(sin0)0=10.故存在唯一的，使f(d)=0，即cos(sind)=d對(duì)上述兩邊取正弦，並令c=sind，有sin(cos(sind))=sindsin(cosc)=c顯然，由於y=sinx在是單調(diào)遞增的，且d是唯一的，所以c也是唯一的，且例4已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有求證：證首先，