2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、用心愛心專心1第2121講三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)本專題涉及到任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式;三角函數(shù)的圖像及其變換和三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì),三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)系列知識的源頭A類例題例1角的終邊分別是和,過點(diǎn),且,??OAOBOA(sincos)M???02????和關(guān)于直線對稱,則角的集合是()OAOByx??AB??2kkZ?????????2kkZ?

2、??????CD??kkZ?????????kkZ???????(2001年第12屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽)分析根據(jù)角的終邊所在的象限確定選項(xiàng)解由知位于第二象限,從而點(diǎn)關(guān)于直線的對02????(sincos)M???Myx?稱點(diǎn)在第四象限,即角是第四象限角故選()?A例2若是周期為的奇函數(shù),則可以是()()sinfxx??()fxABCDsinxcosxsin2xcos2x(1999年全國高考卷)分析采用分析驗(yàn)證和用定義求解的方法解法

3、一(分析驗(yàn)證)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且不恒為零,所以必須是偶函數(shù),由此排sinx()fx除項(xiàng),進(jìn)而驗(yàn)證知選項(xiàng)滿足題意故選()ACBB解法二(定義求解)依題意函數(shù)滿足()sinfxx?,由的任意性得()sin()()sin()sin()()sinfxxfxxfxxfxx????????????x,()()()()fxfxfxfx?????????所以,即函數(shù)是周()()()[()](2)fxfxfxfxfx????????????????()fx期

4、為的偶函數(shù),只能選2?B說明作為選擇題解法一直接簡明,而解法二揭示了問題的本質(zhì),在此基礎(chǔ)上可以構(gòu)造出無數(shù)個(gè)滿足題意的()fx例3示波器熒屏上有一正弦波,一個(gè)最高點(diǎn)在,與相鄰的最低點(diǎn),(35)BB(71)C?用心愛心專心3例5在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)在一個(gè)最小正周xOy()sincos(0)fxaaxaxa???期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是2()1gxa??(2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)分析利用正弦函數(shù)圖像的對稱

5、性補(bǔ)形轉(zhuǎn)化求解解,它的最小正周期為,振幅21()1sin()arctanfxaaxa??????2a?為由的圖像與的圖像圍成的封閉形的對稱性,可將該圖形割補(bǔ)成21a?()fx()gx長為,寬為的長方形,故它的面積為2a?21a?221aa??例6若,則的最大值是5123x???????????2tan()tan()cos()366yxxx?????????(2003年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽)分析化弦后利用單調(diào)性求解解,由于函數(shù)22tan()cot

6、()cos()336yxxx?????????2cos()6sin(2)3xx???????的每一部分在給定區(qū)間上都是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí)取最大值為3x???1136例7已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于點(diǎn)()sin()(00)fxx??????????對稱,且在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求和的值3(0)4?[0]2???分析運(yùn)用三角函數(shù)對稱的特征求解,也可用偶函數(shù)和關(guān)于點(diǎn)對稱的定義求解解法一由偶函數(shù)關(guān)于軸對稱,知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值或最小值,所以x0x

7、?()fx又所以另一方面函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,此點(diǎn)sin1???0????2???()fx3(0)4?是函數(shù)圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn),所以當(dāng),,即x34x??3sin()042?????,,33cos0442k?????????2(21)3k???012k??當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)0k?22()sin()332fxx?????[0]2?當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)1k?2()sin(2)2fxx?????[0]2?當(dāng)時(shí),在上不是減函數(shù)2k?10()sin(

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