百分位數(shù)回歸及應用研究

1、百分位數(shù)回歸及應用研究摘要：在進行定量分析時，最小二乘法已經(jīng)成為一種可信賴的工具。但是運用最小二乘法的條件比較高，在實際問題中，完全滿足條件的情況并不多見，那么在應用時就難以得到無偏的、有效的參數(shù)估計量。針對上述問題，以OILPLUS公司取暖用燃油消耗的分布為主要研究對象，在進行參數(shù)估計時，應用百分位數(shù)回歸方法，既可以看到采用百分位數(shù)回歸方法與采用最小二乘法得到的模型顯著不同，又可以得到比最小二乘法更為豐富的信息。關鍵詞：百分位數(shù)回歸方

2、法；最小二乘法；取暖用燃油消耗的分布中圖分類號：F224文獻標志碼：A文章編號：1673291X（2013）22000902一、問題的提出通常的線性回歸模型用于描述自變量對因變量均值的影響。但是在許多時候，僅僅描述自變量對均值的影響是不夠的。更一般的理想模型應該能夠描述給定自變量下，因變量的條件分布。因為有了條件分布，我們就能夠全面了解因變量對自變量的依賴關系。正是基于這一思想，引入百分位數(shù)回歸，該方法被公認為是統(tǒng)計研究領域的一個重要突

3、破。二、百分位數(shù)回歸方法假設因變量為Y，k個解釋變量為X1，X2…，Xk則τ分位數(shù)回歸模型：果（見下頁圖2）。在下頁圖2中，按從上到下的順序算起，第5條直線表示的是最小二乘法得到的回歸直線，其余直線，從上到下，它們的值τ依次是：0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1。下頁圖2說明了平均月溫度對取暖用燃油消耗的影響程度，揭示了取暖用燃油消耗和平均月溫度之間的相關關系：取暖用燃油消耗隨平均月溫度升高而降低。眾

4、所周知，當氣溫回升時，人們對取暖的需求降低，取暖用燃油消耗就相應減少；當氣溫降低時，人們對取暖的需求升高，取暖用燃油消耗就相應增加。從下頁圖2中可以看到隨著分位數(shù)變化，各回歸系數(shù)產(chǎn)生顯著變化，與常用的普通最小二乘法回歸的系數(shù)形成鮮明的對比，這表明，取暖用燃油消耗與平均月溫度之間的關系并不像普通最小二乘法揭示的那么簡單，而是在不同的平均月溫度下具有不同的依賴形式。不同τ值的分位數(shù)回歸直線之間的間隙先寬后窄，說明了平均月溫度低時的取暖用燃油

5、消耗分布比平均月溫度高時更分散，也就是說平均月溫度高時對取暖用燃油消耗的分布影響不大，平均月溫度低時對取暖用燃油消耗的分布影響顯著。隨著分位數(shù)增加，回歸系數(shù)減少，表明取暖用燃油消耗與平均月溫度的負相關關系更強。中位數(shù)回歸直線一直位于最小二乘法所得到的回歸直線之下，說明了取暖用燃油消耗是右偏的：分位數(shù)回歸直線左側之間間隙較寬，寓示了數(shù)據(jù)點比較稀疏且拖尾；而分位數(shù)回歸直線右側之間間隙較窄，寓示了數(shù)據(jù)點密集。從圖2還可以清楚地看出，中位數(shù)回歸