[學習]王敏電工學第2章電路的分析方法

1、第二章 電路的分析方法,1,主要內(nèi)容,1.電阻的串并聯(lián)2.電阻星形、三角形連接的等效變換3.支路電流法4.節(jié)點電壓法5.疊加原理6.等效電源定理,2,重點和難點,星網(wǎng)變換支路電流法節(jié)點電壓法疊加原理等效電源定理,3,2.1 簡單電阻電路的等效變換,電阻的串聯(lián)電阻的并聯(lián)電阻的混聯(lián),4,（1） 電路特點,一、電阻串聯(lián)( Series Connection of Resistors ),(a) 各電阻順序連接，流過同一

2、電流 (KCL)；,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,5,由歐姆定律,結(jié)論：,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。,(2) 等效電阻,6,(3) 串聯(lián)電阻的分壓,說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路,注意方向 !,例,兩個電阻的分壓：,7,(4) 功率,p1=R1i2， p2=R2i2，?， pn=Rni2,p1: p2 : ? : pn= R1 : R2 : ? :Rn,總功率 p=Reqi

3、2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ ?+Rni2 =p1+ p2+?+ pn,（1） 電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2） 等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和,表明,8,二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection),(1) 電路特點,(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL

4、)；,(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,9,,,,,,由KCL:,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq,G =1 / R為電導,(2) 等效電阻,10,,,,,,,,(2) 等效電阻,等效電導等于并聯(lián)的各電導之和,11,,,,,,,,（3） 并聯(lián)電阻的電流分配,對于

5、兩電阻并聯(lián)，有：,,電流分配與電導成正比,,12,,,,（4） 功率,p1=G1u2， p2=G2u2，?， pn=Gnu2,p1: p2 : ? : pn= G1 : G2 : ? :Gn,總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ ?+Gnu2 =p1+ p2+?+ pn,（1） 電阻并連時，各電阻消耗

6、的功率與電阻大小成反比（2） 等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和,表明,13,三、電阻的串并聯(lián),例,電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。,,計算各支路的電壓和電流。,,,+,-,+,-,i1,14,,,,,,例,,計算各支路的電壓和電流。,,,+,-,15,165V,+,-,i1,,,,,,從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,（1） 求出等效電阻或等效電導；,（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓

7、或總電流；,（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓,以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,16,例,,,求: Rab , Rcd,等效電阻是針對電路的某兩端而言，否則無意義。,17,2.2 電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-?轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）,,求簡單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如：,18,求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：,如何求RAB？,19,,,,,三角形?形,星形Y形

8、,互相轉(zhuǎn)換,20,據(jù)此可推出兩者的關(guān)系,,根據(jù)兩端電路等效的概念，則對應(yīng)任意兩端間的等效電阻相等：,21,22,三角形轉(zhuǎn)星形,星形轉(zhuǎn)三角形,例: Y-? 等效變換,,0.4 ?,2?,0.5 ?,RAB,RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5) =2+2//3 =3.2 ?,23,,當 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 時：,三電阻相等,24,特例:

9、 Y-? 等效變換,相同的三個電阻分別連接成星形和三角形后，當端口電壓相同時消耗的功率有什么區(qū)別？,2.3 支路電流法,復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法和節(jié)點電壓法。,26,一、支路電流法,以各支路電流為未知量利用基爾霍夫定律分別對電路中的節(jié)點和回路列出獨立方程（與支路電流數(shù)相同）。,對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。

10、只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。,27,獨立方程的列寫,（2）從電路的n個節(jié)點中任意選擇n-1個節(jié)點列寫KCL方程,（3）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程,28,（1）確定待求支路電流數(shù)，標出支路電流的參考方向；,,共b個獨立方程,解題步驟,1）對每一支路假設(shè)一未 知電流并標注方向（I1--I6）,4） 解聯(lián)立方程組,節(jié)點數(shù) N=4支路數(shù) B=6,,,,,,,29,,,節(jié)點a：,列獨立電流方程,節(jié)點

11、c：,節(jié)點b：,節(jié)點d：,b,a,c,d,（取其中三個方程）,30,節(jié)點數(shù) N=4支路數(shù) B=6,,,,,,,,列獨立回路電壓方程,b,a,c,d,,,結(jié)果可能有正負,31,,,,,,,,,注意：1）支路中含有恒流源的情況,N=4 B=6,R6,a,I3s,I3,電流方程,支路電流數(shù)共6個，I3為已知：,32,,,N=4 B=6,,,,I3s,此方程不要,不影響求解,電壓方程,是否能少列一個方程?,33,例2.,節(jié)點a：–I

12、1–I2+I3=0,(1) n–1=1個KCL方程：,列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）,解1.,(2) b–( n–1)=2個KVL方程：,11I2+7I3- U=0,7I1–11I2+U-70=0,,增補方程：I2=6A,+U_,由于I2已知，故只列寫兩個方程,節(jié)點a：–I1+I3=6,避開電流源支路取回路：,7I1＋7I3-70=0,,,34,,,,,1,2,3,,,,+,,a,a,b,b,,,可以用KCL和KV

13、L來求解，且KCL和KVL的方程說明了前面的化簡的正確性。,上一章例題,,,,兩個未知數(shù)，兩個方程,,,,,1,,,,,（1）,（2）,（3）,（4）,本來應(yīng)該是5個獨立方程，求解5個電流?，F(xiàn)在是4個方程，求解4個未知數(shù)。且（2）（3）為一組可獨立求解。,注意：2）獨立回路的確定,原則：若包含有其他回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨立的。在選擇獨立回路時，簡單而穩(wěn)妥的方法是按網(wǎng)孔（單孔回路）列電壓方程。,37

14、,支路電流法小結(jié),,,,,,,解題步驟,結(jié)論與引申,1,2,對每一支路假設(shè)一未知電流,1. 假設(shè)未知數(shù)時，正方向可任意選擇。,對每個節(jié)點有,1. 未知數(shù)=B，,4,解聯(lián)立方程組,根據(jù)未知數(shù)的正負決定電流的實際方向。,3,列電流方程：,列電壓方程：,2. 原則上，有B個支路就設(shè)B個未知數(shù)。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2. 獨立回路的選擇：,已有(N-1)個節(jié)點方程，,需補足 B -（N -1）個方程。,一般按網(wǎng)孔選

15、擇,38,例,U1=140V， U2=90V R1=20?， R2=5?， R3=6?求： 各支路電流。,解法1：支路電流法,A節(jié)點： I1-I2-I3=0,回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0,回路2： I2R2 +U2 -I3 R3 =0,I1 - I2 - I3=020 I1 +6 I3 =1405 I2 - 6 I3 = -90,I1 = 4AI2 = - 6AI3= 10A,負號表示

16、與設(shè)定方向相反,39,U1=140V， U2=90V R1=20?， R2=5?， R3=6?求： 電流I3 。,解法2：電壓源電流源的等效互換,40,,,,I12,,,41,其它方法？,42,結(jié)果驗算：解出的結(jié)果是否正確，有必要時可以驗算。,方法一、選用求解時未用過的回路，應(yīng)用KVL進行驗算。,,回路3： I1 R1 +I2 R2 + U2 -U1 =0,方法二、用電路中的功率平衡進行進行驗算,43,支路電流法的特點：

17、,支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,44,2.4 節(jié)點電壓法,45,46,推導過程,,則：各支路電流分別用VA表示為 ：,,節(jié)點電流方程：,A點：,VA,設(shè)：,47,,將各支路電流代入A節(jié)點電流方程，然后整理得：,彌爾曼定理：,節(jié)點電位方程有何規(guī)律性？,48,,,串聯(lián)在恒流源中的電阻不起作用,如果并聯(lián)有恒流源支路，節(jié)點電位方程應(yīng)如何寫？,A點節(jié)點電流方程：I1+

18、I2-I3-I4+IS1-IS2=0,50,,例,,A,A點電位方程:,I1 =5AI2 =- 14/3AI3 =1/3A,51,,,,2Ω,3Ω,6Ω,如果節(jié)點數(shù)較多時？,,,52,節(jié)點電壓法的步驟,(1) 選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓。(2) 列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,,53,（3）把支路電流用節(jié)點電壓表示：,,54,整理，得：,,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

19、？,55,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為：,G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1,,G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3,標準形式的節(jié)點電壓方程,等效電流源,56,,以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點較少的電路。,節(jié)點電壓法,列寫的方程,是節(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：,57,

20、？,2.5 疊加原理,在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。,59,其它方法？,60,回顧：,+,61,U1單獨作用,U2單獨作用,,B,,,I2,,,,,,R1,I1,U1,R2,A,,,,U2,,,,I3,R3,+,_,+,_,,,原電路,U2單獨作用,+,_,A,“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導線連接。,62,例,用疊加原理求I2,

21、B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2?， R2=6?， R3=3?,解： I2´= I2"= I2 = I2´ + I2 ? =,根據(jù)疊加原理，I2 = I2´ + I2?,1A,–1A,0A,63,用迭加原理求：I= ?,I'=2A,I"= -1A,I = I'+ I"= 1A,+,,,解：,“恒流源不起作

22、用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。,64,注：,疊加定理只適用于線性電路（線性元件組成并滿足 線性性質(zhì)的電路）。,65,4. 迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來 求功率，即功率不能疊加。如：,,,,,,,,,,,I3,R3,,,,66,67,68,［解］電壓源單獨作用時,= －1.75 V,默認Us低壓側(cè)為零電位點,69,電流源單獨作用時,= ( 1 ? 1.6 + 3 ? 1.25 )

23、 V = 5.35 V,最后求得,= ( 3.25＋0.35 ) A = 3.6 A,= (－1.75 + 5.35 ) V = 3.6 V,電阻R2和R4在兩次計算中分別是什么關(guān)系？,2.6 等效電源定理,71,等效電源定理是將有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個等效 電源代替的定理。,有源二端網(wǎng)絡(luò),,基本概念,任何一個復雜的電路, 向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) (或一端口網(wǎng)絡(luò))。,

24、兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）,無源一端口,兩端電路等效的概念,兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。,,72,73,對 R2 而言，有源二端網(wǎng)絡(luò)相當于其電源。在對外部等效的條件下可用一個等效電源來代替。,有源二端網(wǎng)絡(luò),,注意：“對外等效” ，即R兩端的電壓和流過R的電流不變,有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代，稱為等效 電源定理。,74,75,有源二端網(wǎng)絡(luò),,“對外等效” ，即R兩端的電壓和流過R的電流不變,？,,,76,＋

25、－,一、戴維南定理,R0,77,UOC ＝US + R1IS,對于圖(a),端口短接時,端口開路時,UeS ＝UOC,,,R0 =,UeSISC,,79,UOC ＝US + R1IS,對于圖(a),對于圖(b),＋ －,UOC,＋ －,UOC,,R0 =,UeSISC,,80,因此,UOC ＝US + R1IS,對于圖(a),UeS ＝UOC,,,,,UeS ＝UOC,,,,有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用電壓源模型等

26、效,該等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓；等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。,83,等效電壓源的電壓（US ）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U AB0,有源二端網(wǎng)絡(luò),,,,,R,,A,B,,,84,等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）,有源二端網(wǎng)絡(luò),,,,,R,,A,B,,,=RS,85,有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效,如何

27、用我們學過的知識證明？自己證明！,I,,Next？,原理？,86,,,,A,B,,,,有源二端網(wǎng)絡(luò),無源二端網(wǎng)絡(luò),I=？,I=？,疊加原理,87,例1,已知：R1=20 ?、 R2=30 ? R3=30 ?、 R4=20 ? U=10V求：當 R5=10 ? 時，I5=?,等效電路,88,,89,第一步：求開端電壓UABO,第二步：求輸入電阻 RAB,,90,91,當 R5=1

28、0 ?,例2,,求：UL=?,92,第一步：求開端電壓UAB0,? UL=UABO =9V對嗎？,93,第二步：求輸入電阻 RAB,,94,等效電路,,95,第三步：求解未知電壓Ｕ。,96,97,＋ －,輸出端短路時，二者的短路電流 ISC 應(yīng)相等。,輸出端開路時，二者的開路電壓 UOC 應(yīng)相等。,ISC＝IeS,UOC=R0 IeS,二、諾頓定理,諾頓等效電路的求?。?根據(jù)定義,電源的等效變換,＋ －

29、,,R0 求法與戴維寧定理中相同,等效電流源 Is 為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流,99,例,,等效電路,已知：R1=20 ?、 R2=30 ? R3=30 ?、 R4=20 ? U=10V 求：當 R5=10 ? 時，I5=?,100,第一步：求輸入電阻RS。,101,R1 // R3=20//30=12R2 // R4=30//20=12令VD=0，則VC=10VVA=VB=

30、5V,第二步：求短路電流IS。,102,,103,第三步：求解未知電流 I5。,104,105,戴維寧等效電源和諾頓等效電源既然都可以用來等效代替同一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，因而在對外等效的條件下，相互之間可以等效變換。,等效變換的公式為,變換時內(nèi)電阻 R0 不變，IeS 方向應(yīng)由 UeS 的負極流向正極。,106,［解］ 利用等效電源定理解題的一般步驟如下：,（1） 將待求支路提出，使剩下的電路成為有源二端網(wǎng)絡(luò)。,,107,（2） 求出有

31、源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 UOC 和短路電流 ISC 。,根據(jù) KVL 求得,UOC ＝US +R1IS,＝（6+1 ? 3）V ＝9 V,或根據(jù) KCL 求得,108,（3）用戴維南等效電源或諾頓等效電源代替有源二端網(wǎng)絡(luò) ,簡化原電路。,109,或用除源等效法求得,UeS ＝ UOC ＝9 V,IeS ＝ ISC ＝9 A,R0 ＝ R1＝ 1 ?,110,① 若用戴維寧定理,(4) 求待求電流,②若用諾頓定理,利用等效電源定理可以

32、將一個復雜電路化簡成一個簡單電路，尤其是只需要計算復雜電路中某一支路的電流或電壓時，應(yīng)用等效電源定理比較方便，而待求支路可以是無源支路，也可以是有源支路。,總結(jié)：,111,2-1；2-9；2-11 ；2-13 ；2-23；,線性電路的一般分析方法,(1) 普遍性：對任何線性電路都適用。,（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。,（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。,方法的基礎(chǔ),(2) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。,總結(jié)