[學習]復變函數(shù)論第三版鐘玉泉ppt5解析函數(shù)的洛朗展式與孤立奇點shu5.4楊樂、張廣厚

1、5.4 整函數(shù)與亞純函數(shù),1.整函數(shù)2.亞純函數(shù),在整個z平面上解析的函數(shù)f(z)稱為整函數(shù).,1. 整函數(shù),在整個z平面上解析的函數(shù)f(z)稱為整函數(shù).,定理5.10 若f(z)為一整函數(shù),則 (1)z=∞為f(z)的可去奇點的充要條為:f(z)=c. (2)z=∞為f(z)的m級極點的充要條件:f(z)是一個m次多項式,(3)z=∞為f(z)的本性奇點的充要條件為:展式(5.14)有無窮多個cn不等

2、于零.(我們稱這樣的f(z)為超越整函數(shù)).,定義5.6 在z平面上除極點外無其他類型奇點的單值解析函數(shù)稱為亞純函數(shù).,2. 亞純函數(shù),定理5.11 一函數(shù)f(z)為有理函數(shù)的充要條件為:f(z)在擴充平面z平面上除極點外沒有其它類型的奇點.,由此可見,每一有理函數(shù)都是亞純函數(shù).,定義5.7 非有理的亞純函數(shù)稱為超越亞純函數(shù),1977年2月25日， 楊樂、張廣厚研究函數(shù)理論獲得重要成果。在世界上第一次找到函數(shù)值分布論研

3、究中兩個主要概念“虧值”和“奇異方向”之間的有機聯(lián)系。,中國科學院數(shù)學研究所楊樂、張廣厚兩人長期從事復變函數(shù)論的研究，特別在函數(shù)模分布論、輻角分布論、正規(guī)族等方面取得一系列重要成果。兩人密切合作，在國際上首次提出并建立了值分布論中過去被認為彼此無關的兩個基本概念─ “虧值”和“奇異方向”的聯(lián)系，且作出了定量的表達。他們的研究，推動了函數(shù)理論的發(fā)展，受到了國內(nèi)外數(shù)學界的高度評價，１９７８年獲全國科學大會獎，１９８２年獲全