金融資產(chǎn)組合中的投資型壽險需求：連續(xù)時間動態(tài)模型分析.pdf

1、本文從金融資產(chǎn)組合的視角在連續(xù)時間動態(tài)模型框架下研究了投資型壽險需求的規(guī)律。在Yaari(1965)、Richard(1975)、Ye(2003)、Merton(1969,1971)等模型的基礎上,本文將生命的不確定性特征與金融資產(chǎn)選擇問題連接在一起,構建了一個分析投資型壽險需求的理論分析框架。以往研究投資資產(chǎn)選擇問題的文獻,可能因為研究的目的不同,往往忽略了兩個重要事實:[1]人的壽命不確定；[2]投資型壽險也是一種重要的投資資產(chǎn)選擇

2、形式。因此,這些模型難以處理壽險需求尤其是投資型壽險需求問題。而那些研究壽險需求的文獻,則通常以定期死亡壽險作為分析的對象,鮮有處理投資型壽險需求的模型。本文通過界定投資型壽險需求的概念,以如上經(jīng)典文獻中的模型為基礎,有效解決了金融資產(chǎn)組合中投資型壽險需求的模型化問題。
　　 遵循 Yaari(1966)與Merton(1969,1971)等人的研究軌跡,本文也是在連續(xù)時間條件下構建模型。連續(xù)模型中的決策人被假設為在[0,∞)內

3、作優(yōu)化決策,而且死亡概率隨著年齡的增長而提升。決策者擁有一個馬歇爾效用函數(shù)(Marshall Utility),即目標函數(shù)為個人的消費效用與留給家人的遺產(chǎn)效用的加總。其中的遺產(chǎn)包括兩個部分:一部分是死亡時刻財富的積累值,另一部分就是保險公司按照合同要求給付的保險金。傳統(tǒng)壽險需求的文獻往往假設保險僅僅通過第二部分對遺產(chǎn)產(chǎn)生影響,而本文假設投資型壽險的保費可以同時對這兩部分發(fā)揮作用。具體來說,投資型壽險的總保費被分為兩部分,一部分用來購買純

4、消費性的死亡保障,另一部分則像是一種證券投資,目的不是保障而是投資收益。如此以來,要研究投資型壽險需求,就需要將傳統(tǒng)定期死亡保險和證券投資的需求問題結合起來考慮才能確定。財富的積累方式,除了我們強調的投資性保費的積累,還有無風險的儲蓄,以及其他風險資產(chǎn)如股票。在多種金融資產(chǎn)并存的環(huán)境中,理性的決策者需要比較風險與收益特征,并結合自身的風險態(tài)度,最終決定各資產(chǎn)的配置比例。
　　 毫無疑問,在引入投資型壽險之后,決策者的選擇變得更加

5、復雜。為了讓效用總和最大化,在一定財富水平的約束下,決策者首先需要決定當期的消費水平與當期的純消費性保費水平,剩余的部分才可以用來積累財富。顯然,如果當期的消費水平高,消費效用就增加。但是這可能會影響到純消性保費的支出過小,一旦死亡,保險金會比較少。另外,即使不發(fā)生死亡,當期較高的消費也可能會導致剩余財富較少,影響財富積累的數(shù)量,進而影響未來消費與保費的水平。純消費性保費的支出也會產(chǎn)生同樣的效果,如果太多,雖然可能獲得較高的死亡保障,但

6、肯定會影響到消費以及剩余財富的積累。況且,一旦沒有死亡事故,這部分保費就白白支付了,不會對效用總量產(chǎn)生影響。在支付了純消費性保費、消費后,剩余財富就可以用來增值,但在財富增值方式上,決策者目前面臨三種選擇:儲蓄,投資型壽險、有價證券。儲蓄可以獲得穩(wěn)定的利息,但增值速度慢；投資型壽險和股票的收益相對較高,但是都有投資的風險。理性的個體需要根據(jù)自身的風險承受能力選擇合適的產(chǎn)品用以配置自己的金融資產(chǎn)?？傊?決策者要在[0,∞)內最大化自己的效

7、用,他需要在各種選擇之間進行權衡。本文的模型給出了這個復雜問題的解。
　　 按照由簡到繁的順序,本文依次給出了三個緊密相關的壽險需求模型對上述問題進行描述和處理。其中,第3章是一個基礎模型。在這一章,我們假沒決策者僅僅購買純粹消費性的人壽保險,而金融資產(chǎn)中也僅有無風險的儲蓄。研究結論表明,市場利率、死亡率、初始財富正向影響了均衡保費水平。風險厭惡參數(shù)、時間貼現(xiàn)因子既影響了個體購買保險的偏好而且影響到了購買的數(shù)量。第3章的主要目的

8、是為了給出了后續(xù)分析的基礎框架和基本假設。
　　 第4章在第3章的基礎上引入投資型壽險需求進行研究。這一章,我們首先分析了投資型壽險的收益確定條件下的均衡解,研究發(fā)現(xiàn):均衡消費和均衡純消費性保費與第3章沒有發(fā)生任何變化,但是在投資性保費支付比例大于零的條件下,投資險保費支付總額開始發(fā)生變化。第4章的第二部分我們分析了投資險收益隨機波動條件下的需求規(guī)律。這時,純消費性保費和投資性保費均為財富的線性函數(shù),要受到時間貼現(xiàn)因子、風險厭惡

9、、市場利率等各種因素的影響。我們給出了各種參變量影響效應的計算結果,并使用數(shù)值模擬方法討論了參變量的影響效應。研究結論表明,時間貼現(xiàn)因子決定著投保人對死亡壽險和生存壽險的選擇偏好,風險厭惡態(tài)度反向影響著投資型壽險總保費的支出,投資險收益率及其標準差則對總保費則分別產(chǎn)生正向與反向影響效應。初始財富依然正向影響總保費,但死亡率(或者說保費率)的影響是不確定的。
　　 第5章在第4章基礎上又引入了一種風險資產(chǎn)一股票,探討了在雙隨機過程

10、約束下投資型壽險的需求規(guī)律。由于雙隨機因素改變了HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)均衡方程的形式,我們在這一章從Bellman(1957)動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)值原理出發(fā)推導出了均衡條件,并進一步在CRRA函數(shù)下給出了問題的顯式解。最后我們使用比較動態(tài)分析方法和數(shù)值模擬方法討論了各種參數(shù)對均衡解的影響效應。研究結論與第4章單隨機模型大致相同,但是增加了股票收益與風險特性以及相關系數(shù)的影響。數(shù)值模擬分析的結果顯示,股票收益率

11、及標準差對均衡壽險總保費的影響與相關系數(shù)有關。當隨機波動項負相關時,股票收益率產(chǎn)生正向影響效應,其標準差產(chǎn)生反向影響；當隨機波動項正相關時,股票收益率及其標準差分別產(chǎn)生反向和正下向影響效應。相關系數(shù)對均衡解產(chǎn)生顯著的影響,兩風險資產(chǎn)的負相關程度越高,則個體對投資型壽險的需求就會越大,而兩風險資產(chǎn)的正相關程度越高,那么個體對投資型壽險的需求就會越小。
　　 本文的創(chuàng)新點概括如下:
　　 第一,本文在Merton(1969、

12、1971)、Yaari(1965)等人的基礎上給出了一個投資型壽險需求的分析框架。在此之前的文獻,無論是靜態(tài)模型、離散時間模型還是連續(xù)時間動態(tài)模型,都以定期壽險或者其他財產(chǎn)保險為分析對象,很少有討論投資型壽險問題的。本文創(chuàng)造性的將投資型壽險分解為純消費性保險與投資品的結合,有效探討了投資型壽險的需求問題。
　　 第二,本文結合Yaari(1965)、Ye(2006)等文獻中對生命不確定性的處理,以及Merton(1969,197

13、1)中的單隨機動態(tài)優(yōu)化模型,并按照Bellman(1957)的最優(yōu)值原理,推導出了不同于一般均衡條件的HJB方程。以此為基礎,本文在CRRA函數(shù)下給出了均衡消費、均衡消費性保費、均衡投資型保費以投資總保費的顯式解,并使用比較動態(tài)分析方法和數(shù)值模擬方法對均衡解的決定因素進行了全面而系統(tǒng)的分析。在此之前對定期壽險需求的文獻,往往重在計算均衡解,而忽略了對均衡解變化規(guī)律的考察。
　　 第三,本文討論了在投資型保險隨機收益與股票隨機收益

14、條件下的雙隨機約束動態(tài)優(yōu)化問題。由此模型,我們就可以討論決策者的均衡消費、兩種風險資產(chǎn)的分配以及多種金融資產(chǎn)并存條件下的投資型壽險總保費需求問題?，F(xiàn)有的壽險需求文獻大多數(shù)是處理單隨機因素的隨機動態(tài)優(yōu)化問題,如Ye(2006)等。這些模型一般將金融資產(chǎn)中的風險資產(chǎn)股票視為隨機波動,其他為非隨機變量。也有些文獻考慮了兩種隨機波動因素,如丁傳明(2003)、H.Huang et al.(2005)等。但這些文獻處理的隨機因素或者為勞動收入或者