傳遞原理復習

1、1-8 本章小結,1.傳遞通量,（1）傳遞機理,分子傳遞：微觀分子熱運動引起的傳遞。,湍流傳遞=分子傳遞+渦流傳遞,（2）分子傳遞通量,,數學表達式,牛頓粘性定律,傅里葉（第一）定律,費克（第一）定律,注意通量概念、通量與速率的區(qū)別。,文字表達式：,3個擴散系數的單位都是 m2 /s。,（3）渦流傳遞通量,,（4）湍流傳遞通量,與ν、α、DAB不同， νe、αe、DAB,e不是流體物性常數。,,,,,,（5）通過壁面（或相界面）的傳遞通

2、量,文字表達式：,數學表達式：,動量、熱量、質量傳遞系數的定義；單位都是m/s；層流、湍流都適用。,,2.流體的連續(xù)性方程,1）會推導直角坐標系下的連續(xù)性方程（采用Euler法進行微分質量衡算，包括不可壓縮流體的共4個方程；湍流還有2個方程）,2）通式,3）適用于：穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)流動；理想、非理想流體（實際流體）；壓縮、不可壓縮流體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時速度）流動。,,衡算方程：輸出-輸入+累積=0,4）不可壓縮流

3、體的連續(xù)性方程（必須記住、會推導、會應用）,3.邊界層積分方程,,二維問題；層流、湍流都適用。,二維、一維？,4 概念,1.三傳及其機理；動量、熱量、質量傳遞：分子傳遞和湍流傳遞（分子傳遞+渦流傳遞）2.描述流體的兩個前提（假定）：連續(xù)性、不可壓縮性3.描述流場的兩種方法（觀點）：Lagrange法：在運動的流體中，任取一固定質量的流體微元，并追隨該微元，觀察并描述它在空間移動過程中各物理量變化情況的方法。 （流體微元為常數；

4、觀察點運動，且與流體速度相同。）Euler法：在流場中，取固定空間位置點，觀察并描述體積不變的流體微元流經此空間固定點時，各物理量變化情況的方法。(微元體體積為常數，觀察點不動),4 概念,4.全導數：某物理量（壓強）隨時間的變化率局部導數：某點上某物理量隨時間的變化率。隨體倒數：全導數的特例（觀察點運動，且與流體的運動速度相同，即隨流體一起運動 ）5.分子傳遞通量表達式（三大定律的文字表達式及數學表達式）：,分子擴散三大基本定

5、律：,（1）相似性,熱量、質量為標量，動量為矢量；熱量通量、質量通量為矢量，動量通量為張量。,只有大小，沒有方向。,不僅有大小，還要有方向。,有大小、方向，還要有作用面。,ρ=const,ρ,cp=const,,（2）差異,數學表達式：,文字表達式：,,,3個擴散系數的單位都是 m2 /s。,牛頓粘性定律；傅里葉（第一）定律；費克（第一）定律。,6.普朗特混合長假說,為解決渦流擴散系數νe、αe、DAB,e的計算問題，普朗特（Pr

6、andtl）把氣體分子運動的平均自由程概念引入到渦流傳遞中，于1925年提出了混合長假說。,,模型:流體微團的渦流運動與氣體分子運動相似?；旌祥L：流體微團在失去其本來特性（指原有的速度、溫度或濃度），與其它流層的流體微團混合前兩流體層之間的垂直距離。,,,7.不可壓縮流體的連續(xù)性方程（三維、二維、一維）；8.Prandtl邊界層理論的基本要點：1）把流體沿壁面流動的垂直方向上分成兩個區(qū)域，即邊界層區(qū)和主流區(qū)(流體主體)；2）在邊

7、界層內，速度梯度大，粘滯力大；流體作為實際流體處理。3）在主流區(qū)，流體作為理想流體處理。9.流動（傳熱、傳質）邊界層厚度定義（δ、δt、δc；文字表達，圖示）：1）流動邊界層：從理論上講，流體速度從壁面處的0逐漸增大到邊界層外的速度u∞是以漸近方式達到的。通常把 與壁面的垂直距離，稱為流動邊界層厚度δ。2）傳熱邊界層：,把 與壁面的垂直距離，稱為傳熱邊界層厚度δ

8、t。,3）傳質邊界層,13. 熱（量）擴散系數（或導溫系數）和熱量傳遞系數的定義式；,14. 動量傳遞系數的定義式。,10.邊界層的分類：湍流邊界層的組成：層流邊界層和層流底層的區(qū)別：層流底層是湍流邊界層中微團脈動可以忽略不計的緊貼壁面的極薄一層流體，是湍流邊界層的三個部分之一，其外緣仍有速度梯度存在；而層流邊界層外無速度梯度存在。,11.平壁流動邊界層和圓管內流動邊界層的相似性及區(qū)別（邊界層內外）；,12.圓管內正在發(fā)展和充

9、分發(fā)展了的流動的含義；,作業(yè)（《講義》p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。,把 與壁面（或界面）的垂直距離，稱為傳質邊界層厚度δc。,11.平壁流動邊界層和圓管內流動邊界層的相似性及區(qū)別（邊界層內外）：1）正在發(fā)展的流動：隨著x的增加，邊界層厚度不斷增加，但最后等于管子半徑；隨著x的增加，邊界層外的速度不斷增加，最終至最大值。2）充分發(fā)展了的流動：與平板類似，圓管內湍流邊界層亦包括層流底層、緩沖層和

10、湍流中心三部分。由于充分發(fā)展了的管內流動與x無關，所以平板Rex不再適用于管內流動。,13. 熱（量）擴散系數（或導溫系數）和熱量傳遞系數的定義式；,14. 動量傳遞系數的定義式。,11.平壁流動邊界層和圓管內流動邊界層的相似性及區(qū)別（邊界層內外）；,12.圓管內正在發(fā)展和充分發(fā)展了的流動的含義；,作業(yè)（《講義》p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。,邊界層內：,邊界層外：,12.圓管內：正在發(fā)展的流動：從管子入口到邊界層

11、在管子中心匯合前的流動。充分發(fā)展了的流動：邊界層在管子中心匯合后的流動。13. 熱（量）擴散系數（或導溫系數）：熱量傳遞系數的定義式,13. 熱（量）擴散系數（或導溫系數）和熱量傳遞系數的定義式；,14. 動量傳遞系數的定義式。,11.平壁流動邊界層和圓管內流動邊界層的相似性及區(qū)別（邊界層內外）；,12.圓管內正在發(fā)展和充分發(fā)展了的流動的含義；,作業(yè)（《講義》p29）：2-1、2-2、2-3、2-4、2-5。,第三節(jié) 小結,一

12、、導熱,1.直角坐標系下的Fourier定律（Fourier第一定律）,2.直角坐標系下的導熱微分方程（ Fourier第二定律）,適用于無內熱源，k=const.。,3. 柱坐標系下的導熱微分方程（ Fourier第二定律）,4.球坐標系下的導熱微分方程（ Fourier第二定律）,5.導熱微分方程的求解,求解思路：,導熱微分方程,,簡化,常微分方程,,通解,,定解條件,,初始條件,邊界條件,溫度t分布,,q、Q等,[1]一維穩(wěn)態(tài)導熱

13、,,?無限大平板（t、Q）；,?無限長圓柱體（圓筒體）（t、Q、臨界保溫層厚度）；,※肋片（或細桿）的作用、可作為一維穩(wěn)態(tài)導熱問題處理的條件、過程特點。,[2]非穩(wěn)態(tài)導熱,① 導熱過程的三個階段,,第一階段：半無限厚介質問題（Fo<0.2）；,穩(wěn)態(tài)導熱階段。,第二階段：有限厚介質問題（Fo>0.2）；,② 傳熱Fourier數的定義及物理意義,?球形容器（t、Q）；,③ 傳熱Biot數的定義、物理意義、與Nu的區(qū)別,與Nu區(qū)

14、別,,①L不同；,②k不同；,③含義不同。,④ 集總熱容物體、非集總熱容物體的溫度與時間之間關系的求解步驟,第一步：,第二步：,注意：,t = f ( θ ),無限大平板、無限長圓柱體、球體： t = f ( θ, x或r )。,,,,,二、對流傳熱,1.強制對流傳熱與自然對流傳熱的主要區(qū)別—發(fā)生的原因不同,（強制對流傳熱：外力（泵、風機等）；,2.對流傳熱微分方程：,3.微分熱量衡算方程：,4.（穩(wěn)態(tài)、二維層流）邊界層熱量方程：,5.

15、幾個無因次數的物理意義,（與Biot數的區(qū)別）,自然對流傳熱：溫度差導致密度差）。,6.熱進口段長度概念,7.充分發(fā)展了傳熱的含義,8.自然對流邊界層的主要特點（與強制對流邊界層的區(qū)別）,作業(yè)：5-1，5-3，5-5，5-7，5-9，5-29。,,,三種邊界條件下，三組解的比較：,,,,相當長，末端溫度等于流體溫度：,長度有限，末端絕熱：,長度有限，末端對流散熱：,,第一類邊界條件。,第二類邊界條件。,第三類邊界條件。,如圖所示，將一水

16、銀溫度計插入溫度計套管內，以測量儲罐里的空氣溫度，溫度計讀數tL=100℃，儲罐壁面溫度t0=50℃，溫度計套管長L=140mm，套管壁厚δ=1mm，套管材料的熱導率為50W/(m?℃)，套管表面和空氣之間的對流傳熱系數為30W/(m2?℃)，試求空氣的真實溫度。若改用熱導率為15W/(m?℃)的不銹鋼作為套管，結果如何？,【例題】：,【解】：,,,,如果按細桿長度有限的第二類情況處理。,即按此法計算得到的空氣真實溫度為103.4℃，測

17、量誤差tL -t∞=-3.4℃。,,根據式（9）：,按細桿長度有限的第三類情況處理。,,代入數據得：,,,解得t∞=103.3℃，即按此法得到的空氣真實溫度為103.3℃，測量誤差tL -t∞=-3.3℃ 。,根據上述兩種計算結果可以發(fā)現，按第二類情況得到的t∞=103.4℃；按第三類情況得到的t∞=103.3℃；由于第三類情況考慮了套管端面的對流傳熱影響，應該認為更準確，故空氣的真實溫度為103.3℃。,根據式（12）：,如果改用不銹

18、鋼套管，空氣真實溫度為103.3℃。,,兩種情況都解得tL=103.1℃，即采用不銹鋼套管時，溫度測量誤差僅為-0.2℃。,,,,由方程（9）或（12）可見，要減小溫度測量誤差，即 t L → t∞，亦即其等號右邊應該→0。可通過加大mL值，或減小溫差（t0-t∞）來實現?？刹捎孟铝写胧哼x用熱導率較小的材料作溫度計套管；增加套管長度L；降低套管厚度δ；加大套管與周圍流體之間的對流傳熱系數。,,如何減小測量誤差？,此外，在安裝套

19、管附近的壁面上包上保溫材料，以減小套管根部與流體之間的溫度差，亦可以減小測量誤差。,,,,,對上式分離變量，積分可得：,,其中：,【例題1】：見《講義》p150 例5-13（自學）。,注意計算步驟：,,集總熱容物體被冷卻（或加熱）時，溫度和時間的關系方程。,,【例題2】：,【解】：,突然將一溫度為-20℃，長、寬、高分別為0.2、0.12、0.1m的長方體冰塊置于25℃的空氣中，已知冰塊表面與空氣間的對流傳熱系數h=8.5W/(m2&#

20、183;℃)，冰的熱導率k=2.2 W/(m·℃) ，冰的導溫系數α=0.0046m2/h。求冰開始融化所需要的時間。,計算L,,,,[課堂練習]：將空氣溫度變?yōu)?0℃，進行本例題計算。,ti=-20℃；t∞=25℃；h=8.5W/(m2·℃)；k=2.2 W/(m·℃)；α=0.0046m2/h；L=0.021m。,計算Bi,計算θ,采用下述形式的計算公式也可以。,注意：①L、Bi和α的定義及計

21、算； ②計算步驟 。,,,,,,,【例題1】：,【解】：,一厚度為10mm的無限大平板，其熱導率為42.5W/(m·℃)，熱擴散系數為7.8× 10-7m2/s，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為850 W/(m2·℃)，初始溫度為60 ℃，若將平板置于360 ℃的流體中，試求：[1]平板中心升高到300 ℃ 所需要的時間？[2]若平板厚度為100mm，則平板中心升高到300 ℃ 所需要的時間又為多少？,,

22、注意：中心、壁面、任何位置，都是8.6min。,,,查《講義》p315圖B-2或p318圖B-4得：,【例題2】：,若將例題1中的無限大平板變成長1.5m，直徑分別為10mm和100mm的圓柱體，其余條件不變，重新計算之。,,,,,【解】：,直徑10mm,,,注意：中心、表面、任何位置，都是4.3min。,直徑100mm,,查《講義》p319圖B-5或p320B-6得：,【例題3】：,若將例題1中的無限大平板變成直徑分別為10mm和10

23、0mm的球體，其余條件不變，重新計算之。【課堂練習】,,,,,,【解】：,直徑10mm,,,,注意：中心、表面、任何位置，都是2.9min。,直徑100mm,,查《講義》p321圖B-7 或p322圖B-8得：,,,,,,,,,,,三種情況的簡單比較：,厚度（直徑）=10mm的集總熱容物體所需時間,,,,,即對于厚度(直徑)相同(10mm)的3個集總熱容物體，所需時間比=1：1/2：1/3。,證明：,可見，集總熱容物體的θ與L成正比。,

24、是不是一般規(guī)律？,對于平板、圓柱體、球體，其L和θ下標分別用1、2、3表示，則：,(1)∶(2) ∶(3)得：,,結論：(3種)集總熱容物體的θ 比=L比。條件：其他條件相同，只是把平板變成圓柱體或球體，且厚度=直徑。,其他條件不變，只是把平板變成圓柱體或球體，且厚度=直徑。,,結論：在同樣的條件下，集總熱容物體的無限大平板升高(或降低)到某一溫度，所需的時間最長，無限長圓柱體次之，球體最短；時間θ比= L比= 1:1/2:1/3。,

25、其主要原因可能是L-1(=A/V) 不同，,即單位體積的傳熱面積不同；,3種集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為200、400、600m2/m3(1:2:3)。,厚度（直徑）=100mm的非集總熱容物體所需時間,,,,,即在同樣的條件下，非集總熱容物體的無限大平板，其中心升高（或降低）到某一溫度，所需的時間最長，無限長圓柱體次之，球體最短。,3種非集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為20、40、60m2/m3(1:2:3)。,盡

26、管3種非集總熱容物體（無限長平板、無限長圓柱體、球體）的溫度分布關系比較復雜，也不盡相同，但本例題的時間θ比=1：1/2：1/3（與3種集總熱容物體相同）。,L比=1：1/2：1/3；即時間θ比= L比。,其主要原因可能是L-1(=A/V) 不同，,即單位體積的傳熱面積不同；,,,,,第五節(jié) 小結,一、分子擴散,1.直角坐標系下的Fick（第一）定律,恒溫、恒壓條件。,對于非恒溫、非恒壓、一維擴散：,,,2.擴散通量=分子擴散通量+總

27、體流動擴散通量,[1] (一維)分子擴散通量：,[2] (一維)擴散通量：,① (一維)質量擴散通量：,② (一維)摩爾擴散通量：,雙組分等摩爾相對擴散：,雙組分等質量相對擴散：,,,,3. 微分質量衡算方程（推導）,①T、P=const.，服從Fick定律；②DAB=const.；③不可壓縮流體混合物ρ、C=const.；④無化學反應；⑤雙組分系統(tǒng)（A+B）（對A、對B類似）。,注意推導過程用到的條件：,微元體的取法：Eule

28、r法；注意：畫出示意圖。,,,推導過程用到的基本方程：（1）微分質量衡算方程；（2）Fick定律；（3）通過固定平面的擴散通量方程；（4）不可壓縮流體（混合物）的連續(xù)性方程。,無總體流動（Fick第二定律）：,4.一維穩(wěn)態(tài)分子擴散的求解問題,[1]無總體流動的一維穩(wěn)態(tài)分子擴散（無化學反應）,其求解與一維穩(wěn)態(tài)導熱（無內熱源）問題完全類似。,[2]有總體流動的一維穩(wěn)態(tài)分子擴散,,①單向擴散情況,②邊界上有化學反應情況,,,上述兩種

29、情況的擴散通量方程為：,雙組分：,多組分：,這一類問題的關鍵是找出Ni與NA的關系或表達式。,利用上述擴散通量方程證明DAB=DBA。,5.非穩(wěn)態(tài)分子擴散,[1] 傳質Fourier數的定義及物理意義,[2] 傳質Biot數的定義、物理意義、與Sh數的區(qū)別,與Sh區(qū)別,,①L不同；,②DAB不同；,③含義不同。,[3]分子擴散過程的三個階段,,第一階段：半無限厚介質問題（Fo′< 0.2）；,穩(wěn)態(tài)分子擴散階段。,第二階段：有限厚介

30、質問題（Fo′> 0.2）；,二、對流傳質,1.自然對流傳質與自然對流傳熱的相同點及不同點。,2.對流傳質微分方程：,3.（穩(wěn)態(tài)、二維層流）邊界層質量方程：,4.描述對流傳質的無因次數及其物理意義,（與傳質Biot數的區(qū)別）,修伍德（Sherwood）數：,（反映了速度分布和濃度分布之間的內在聯系）,施密特（Schmdit）數：,雷諾（Reynolds）數：,（與對流傳熱中的物理意義完全相同）,傳質格拉斯霍夫（Grashof）數：

31、,（與對流傳熱中的Gr數物理意義類同）,三、相際傳質理論,,膜理論及溶質滲透模型的基本要點（假定、論點）及數學處理方法。,【證明】：,同理，對組分B，亦有：,（※）+（※※），得：,組分A的摩爾通量為：,對于雙組分（A+B）混合物，組分A在組分B中的擴散系數必等于組分B在組分A中的擴散系數。,,,又∵,以上用摩爾通量來證明，也可用質量通量來證明，,除以上兩種方法外，亦可用下列方法來證明，,補充作業(yè)。,,補充作業(yè)。,根據化學反應方程式可知

32、：,【例題1】：,甲烷的催化裂化反應：,如圖所示。反應物CH4（A）向催化劑表面擴散，在表面上生成產品H2（B），而生成物B進行反方向的擴散。如果在擴散區(qū)域（L）內無化學反應發(fā)生，且為一維穩(wěn)態(tài)擴散過程（恒溫、恒壓、擴散面積等于常數）。試求甲烷的濃度分布、摩爾擴散通量NA及擴散速率GA。,1個反應物和1個生成物的2組分混合物。,【解】：,,,恒溫、恒壓、擴散面積等于常數的一維穩(wěn)態(tài)過程。,式（※）÷式（※※），可得濃度分布為：,,

33、,由式（※※）得摩爾通量為：,擴散速率為：,,【例題2】：,一非均相催化反應如圖所示。反應物A、B向催化劑表面擴散，在表面上生成產品C、D，而生成物C、D進行反方向的擴散。如果在擴散區(qū)域內無化學反應發(fā)生，且為一維穩(wěn)態(tài)擴散過程（恒溫、恒壓、擴散面積等于常數） 。試求組分A的濃度分布、摩爾擴散通量NA及擴散速率GA。,化學反應方程式為：,【解】：根據化學反應方程式可知：,多個反應物和多個生成物的多組分混合物。,多組分混合物摩爾擴散通量的一般

34、表達式。,,,恒溫、恒壓、擴散面積等于常數的一維穩(wěn)態(tài)過程。,式（※）÷式（※※），可得濃度分布為：,,,由式（※※）得摩爾擴散通量為：,擴散速率為：,若上述化學反應方程式變成為：,故：摩爾通量方程相同，其他結果也同上。,課堂練習。,【解】：,,小結：,1.三傳類比的依據；,2.三傳類比的條件；,3. 掌握雷諾類比的推導、結論、條件（包括層流、湍流條件下的動量傳遞-熱量傳遞的雷諾類比、動量傳遞-質量傳遞的雷諾類比及廣義的雷諾類比

35、）。,4.了解普朗特-泰勒類比、卡門類比及柯爾邦類比。,亦可用于證明：動量傳遞系數=熱量傳遞系數=質量傳遞系數；注意條件。,,,,2.三傳類比的依據,三種傳遞過程的相關性—傳遞的物質總量相等。,3.三傳類比的條件,[1]無邊界層分離，無形體阻力；,盡管動量傳遞、熱量傳遞、質量傳遞有很多相似性，但他們也有很多各自的特性，因此，類比是有條件的。所以這種類比法有一定的局限性。其類比條件為：,[2]無內熱源，無輻射傳熱影響；,[3]無總體流動，

36、無化學反應，表面?zhèn)鬟f的質量速率足夠低。,,,[3]動量傳遞、熱量傳遞、質量傳遞的廣義雷諾類比式,,[4]層流雷諾類比的適用條件,① 層流雷諾類比必須滿足前述的一般類比（三個）條件；,,被稱之為廣義的雷諾類比式。,,上式可改寫為：,,,湍流條件下的廣義雷諾類比式。,湍流雷諾類比必須滿足一般的類比條件；,推導過程見《講義》p292。,結論：,①層流、湍流的雷諾類比式完全相同；,②層流、湍流的雷諾類比的適用條件也 完全相同。,層流、

37、湍流的雷諾類比存在的缺陷：當Pr=Sc=Le≠1時，誤差較大。,與層流的廣義雷諾類比式完全相同。,思考題,一、計算類問題,1.二維平壁的層流、湍流計算問題；,參見課堂例題；要先計算出（平壁）雷諾數，并判斷是層流還是湍流；注意邊界層的概念及其含義；邊界層理論的應用。,2.光滑管的湍流計算問題；,通用速度方程的應用；參見課堂例題；注意要先計算出（圓管）雷諾數，并判斷是否是湍流。,3.集總熱容物體和非集總熱容物體的非穩(wěn)態(tài)導熱計算問題。,計算傳

38、熱的Biot數，根據是否小于0.1來判斷是否是集總熱容物體；注意理解集總熱容物體的概念及含義。,參見課堂例題，注意非集總熱容物體的計算步驟。,二、推導或證明類問題,1.推導出流體的連續(xù)性方程（包括不可壓縮流體湍流的三個，注意其適用場合）；,2.推導出微分質量衡算方程；,3.推導出層流、湍流的雷諾類比式（包括動-熱、動-質、廣義）；,4.N-S方程的應用；,無限大水平平板間、無限大垂直平板間的速度分布等問題；,要求寫出x、y、z三個方向的

39、N-S方程。,只要求掌握直角坐標系。,參見課堂討論不同邊界條件下的速度分布、求解步驟等。,采用質量濃度、摩爾濃度；對A、對B。,牛頓型、非牛頓型；壓縮、不可壓縮；穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)；理想、非理想；層流、湍流 。,5. 的應用；,三、概念類問題,1.三傳及其機理；,2.描述流體的兩個前提（假定）；,連續(xù)性、不可壓縮性。,3.描述流場的兩種方法（觀點）；,Lagrange法、Euler法。,4.隨體導數；

40、,5.分子傳遞通量表達式（三大定律的文字表達式及數學表達式）；,參見課堂例題。,采用不同方法。,7.證明：動量傳遞系數=熱量傳遞系數=質量傳遞系數。,可采用2種方法（層流或湍流雷諾類比法） 。,6.Prandtl混合長假說；,7.不可壓縮流體的連續(xù)性方程（包括湍流的三個）；,8.Prandtl邊界層理論的基本要點；,9.流動（傳熱、傳質）邊界層厚度定義（給出示意圖）；,10.層流邊界層與層流底層的區(qū)別；,11.直角坐標系下N-S方程（組

41、）（3個）、物理意義、適用條件；,12.湍流的主要特征、形成的必要條件；,13.湍流的瞬時、時均、脈動量（速度）；,14.阻力與曳力之間的關系；,15.邊界層分離現象；,16.產生邊界層分離的必要條件；,17.導熱微分方程（Fourier第二定律）；,18.無總體流動的微分質量衡算方程（Fick第二定律）；,19.肋片（或細桿）的作用及可作為一維穩(wěn)態(tài)傳熱問題處理的條件、過程特點；,20.傳熱Fourier數的定義及物理意義；,21.傳質

42、Fourier數的定義及物理意義；,22.傳熱Biot數的定義及物理意義，Bi數與Nu數的區(qū)別；,23.傳質Biot數的定義及物理意義，Bi′數與Sh數的區(qū)別；,24.定解條件、初始條件、邊界條件；,25.自然對流傳熱與強制對流傳熱的區(qū)別（產生的原因不同）；,27.熱進口段長度；,26.自然對流傳熱與自然對流傳質的相同點及不同點；,28.充分發(fā)展了的流動（或傳熱）；,29.膜理論及溶質滲透模型的基本要點（論點、假定）；,30.三傳類比的