七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)8-1二元一次方程組課件新人教版

1、8.1 二元一次方程組,,籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次,想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？,你會(huì)用已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？,解:設(shè)勝x場(chǎng),則負(fù)(22-x)場(chǎng),根據(jù)題意得方程 2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18 　 22-18=4答:這個(gè)隊(duì)勝18場(chǎng),只負(fù)4場(chǎng).,你

2、會(huì)了嗎?,,這是＿元＿次方程．,一,一,解:設(shè)籃球隊(duì)勝了　場(chǎng)，負(fù)了　場(chǎng),得:,22,2x,y,40,,籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次,想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？,解:設(shè)籃球隊(duì)勝了　場(chǎng)，負(fù)了　場(chǎng),得:,x＋y=22,2x＋y=40,2x,y,40,勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù),勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分,議一議,思考一:上述方程有什么特點(diǎn)?,思考二

3、:它與你學(xué)過的一元一次方程比較 有什么區(qū)別?,思考三:你能給它取名嗎?,思考四:你能給它下一個(gè)定義嗎?,x＋y=22,2x＋y=40,二元一次方程,1.有兩個(gè)未知數(shù)( ),二元,一次,3.含未知數(shù)的式子是( ),整式,x+y=222x+y=40,探討交流,2.未知數(shù)的指數(shù)都為( ),1,,含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1的方程叫做二元一次方程。,學(xué)習(xí)新知,注意:方程兩邊都是整式。,(

4、3),是,不是,不是,不是,不是,不是,2.請(qǐng)寫一個(gè)二元一次方程和同桌交流。,1.判斷下列方程是否為二元一次方程：,比比看,(7) 4x+ =0,(8) 2x=1-3y,不是,是,1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？① 3x＋xy=1 ② y =3x ③x ＋ =3; ④ x＋ = ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y .,,根據(jù)下列語(yǔ)句,列出二元一次方程:,1.甲數(shù)

5、比乙數(shù)大3.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y;,2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是２０cm.設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm;,3.甲、乙兩人各工作５天，共生產(chǎn)零件８０件．設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天生產(chǎn)零件y件．,x-y=3,2(x+y)=20,5x+5y=80,練一練,(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,則m= ，n = 。,(2)若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m = ，n =

6、 。,考考你,-2,1,0,2,拓展思維,已知 是方程ax+5y=15的一個(gè)解，則a=.,,10,若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，求 的值。,每塊餅干的質(zhì)量是x克，每顆糖果的質(zhì)量是y克，小明拿拿了一個(gè)等臂天平，在左邊秤盤放兩塊餅干，右邊秤盤放三顆糖果，結(jié)果天平兩臂平衡，可列出怎樣的一個(gè)方程？,解：2x=3y或2x-3y=0,學(xué)科間綜合題,把下列各對(duì)數(shù)代入二元一次方程

7、 3x+4y=19。,哪些能使方程兩邊的值相等？,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。,學(xué)習(xí)新知,已知方程２ｘ＋ｙ＝１０（1）填寫下表：（2）根據(jù)表格，寫出方程的一個(gè)解。,合作學(xué)習(xí),14,10,4,5.5,5,4,1,8,二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么區(qū)別？,,一個(gè),無數(shù)個(gè),一個(gè)未知數(shù)的值,一對(duì)未知數(shù)的值,議一議,結(jié)論：二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。,,考考你,(1)二元一次方程2x-y=3中

8、，當(dāng)x=2時(shí)，y= ;,(2)二元一次方程　　　　　中，當(dāng)y=-2時(shí)，x= ;,(3)已知　　　　　 是方程2x+ay=5的解，則a = 。,1,6,1,拓展思維,變式1,方程,在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ）,A. 無數(shù)個(gè)； B. 一個(gè)；C. 三個(gè)； D. 四個(gè)。,4,若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方

9、程,則 m= ,n= .,0,1,若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,則k= .,-1,二元一次方程 3x+2y=12的解有 個(gè), 正整數(shù)解有 個(gè),分別是 .,無數(shù)多,1,,考考你,,考考你,,甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每枝0.5元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆，共花了７

10、元。,（１）列出關(guān)于x,y的二元一次方程．,（２）如果x＝５，那么y的值是多少？,（３）如果乙種鉛筆買了１０枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？,考考你,0.2X+0.5y=7,y=12,x=10,方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量,注 意,像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做,兩個(gè)未知數(shù),一次,二元一次方程組.,,二元一次方程組,1.有兩個(gè)未知數(shù).( ),二元,一次,方程組,探討交流,2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.(

11、 ),3.兩個(gè)一次方程組成.( ),下列方程組中，是二元一次方程組的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6）

12、,,,,,,,（2）、（5）,解:設(shè)籃球隊(duì)勝了　場(chǎng)，負(fù)了　場(chǎng),得:,,滿足方程,且符合實(shí)際意義的x，y的值有哪些？,0,22,1,21,2,22,3,2,4,5,6,7,8,9,21,12,20,10,11,13,13,14,15,16,17,18,19,4,3,1,0,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,探究,,,解得,解決問題,解:設(shè)籃球隊(duì)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng),得:,答：這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中

13、勝18場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)。,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。,學(xué)習(xí)新知,,二元一次方程組,的解是,下面四組數(shù)值中，　是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程組的解。,A,C,D,A、B,B、Ｄ,Ｂ,B,練一練,日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來研究和解決問題，你能解答下面的問題嗎？,今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

14、問雞兔各幾何？ ——《孫子算經(jīng)》,探究,今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？,解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：,解得,答：雞有23只，兔有12只。,探討交流,“雞兔同籠”問題,昨天，我們8個(gè)人去北陵公園玩，買門票花了34元。,每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？,列出方程組來看看!,應(yīng)用,解:設(shè)去了x個(gè)成人，y個(gè)兒童，得：,探討交流,x+y=8,5x+3y=34,,1聽果奶多

15、少錢？ 1聽可樂多少錢？,列出方程組來看看!,應(yīng)用,方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量,注 意,像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做,兩個(gè)未知數(shù),一次,二元一次方程組.,,解:設(shè)一聽果奶x元，一聽可樂y元，得：,探討交流,x+0.5=y,x+4y=20-3,,想一想,上面兩個(gè)問題中都可以用算術(shù)方法、列一元一次方程、列二元一次方程組來解答，你認(rèn)為哪種更容易理解？,請(qǐng)你說給大家聽聽,這節(jié)課你有那些收獲?,還有哪些困惑?

16、,體會(huì).分享,含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。,,把含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程合在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組。,知識(shí)梳理,,二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。,知識(shí)梳理,“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一

17、旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!” ——法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒[Descartes, 1596-1650 ],名人語(yǔ)錄,,,,5x-2y＝1,①,②,③,2x+3y＝7,有唯一解,6x+9y＝7,4x+6y＝2,無解,5x-15y＝10,3x-9y＝6,有無數(shù)組解,當(dāng)兩個(gè)方程可以化為同一個(gè)方程時(shí),它有無數(shù)組解,當(dāng)兩個(gè)方程是矛盾方程時(shí),它無解,除上述情況外的二元一次方程組有且只有唯一解,二元一次方程組有多少組解？,議一

18、議,解;設(shè)x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序.由題意,得,｛,,x + y = 7,,900x = 1200 y,用嘗試法觀察得,P102練習(xí)列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的實(shí)際意義找出問題的解.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件數(shù)相等.,,,答：應(yīng)安排4名工人完成第一道工序

19、, 3名工人完成第二道工序.,,5.足球聯(lián)賽得分規(guī)定如圖,某隊(duì)在足球聯(lián)賽的4場(chǎng)比賽中得6分,這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng),平了幾場(chǎng),負(fù)了幾場(chǎng)?,解:設(shè)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng).則 3x + y = 6∵0≤x ≤4, 0 ≤y ≤4∴x=1,y=3 或 x=2,y=0答:勝1場(chǎng),平3場(chǎng),負(fù)0場(chǎng)或勝2場(chǎng),平0場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng),你會(huì)嗎？,P103,,,開拓練習(xí)：,1.在方程4x＋3y=14中若x與y相等,則x=______,若x與y

20、相反，則x=______;若x等于y的2倍則x=______y=______,2.《武大郎賣餅》是一個(gè)很有趣味的古代詩(shī)詞：武大郎賣餅串滿街,甜咸燒餅銷得快,甜三咸二兩厘一,咸四甜二兩厘二;各買一只甜咸餅,武大餅價(jià)該咋賣.聰明的同學(xué)你能計(jì)算出甜咸餅的價(jià)格嗎?,（2）若要求5毛硬幣和1元硬幣個(gè)數(shù)之和為6個(gè)， 問需要5毛和1元硬幣各多少個(gè)？,硬幣問題,在一個(gè)盤子里放有5毛和1元硬幣若干個(gè)。,（1）若要求湊足5元錢，問需要5毛和1元

21、硬幣各多少個(gè)?,（3）若要求同時(shí)滿足（1）和（2）呢？,（4）若設(shè)需要5毛硬幣x個(gè),1元硬幣y個(gè),你能列出各種 情況下的方程或方程組嗎？,（5）通過上述問題的解決，你發(fā)現(xiàn)所求問題的解與所 列的方程（組）之間有什么關(guān)系？,小明到郵局寄包裹，用了6.4元的郵資，2元和0.8元兩種郵票共貼了5張，你能列出這兩種郵票各多少?gòu)埖姆匠虇幔?課堂練習(xí)：,1.學(xué)校準(zhǔn)備