55數(shù)學(xué)模型在中考中的運(yùn)用

1、55數(shù)學(xué)模型在中考中的運(yùn)用袁春艷所謂數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)符號(hào)、式子、圖形等把問(wèn)題的本質(zhì)屬性進(jìn)行簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋一些客觀現(xiàn)象揭示問(wèn)題的發(fā)展與變化規(guī)律。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，學(xué)生一擔(dān)掌握了某一種題型的數(shù)學(xué)模型，那么解決這一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題就不在話下。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是把生活實(shí)際中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)模型知識(shí)解答問(wèn)題從而解決實(shí)際問(wèn)題。在翻閱了歷年

2、中考題后我發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中考中常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型有:方程模型、三角函數(shù)模型、函數(shù)模型、幾何模型等。一、方程模型方程（組）是初中階段重要的數(shù)學(xué)模型，具有廣泛的應(yīng)用性。如生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)、行程、工程施工等實(shí)際問(wèn)題，通常通過(guò)列方程（組）來(lái)解決，構(gòu)建方程（組）的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系。例：（2012青島.19）小麗乘坐汽車(chē)從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣高速公路，全程約84km，返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋，全程約45km小麗所乘汽車(chē)去時(shí)的平均速度是返

3、回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20min求小麗所乘汽車(chē)返回時(shí)的平均速度分析：用方程的思想解決問(wèn)題關(guān)鍵是正確的找出等量關(guān)系。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析出此題是關(guān)于行程問(wèn)題的應(yīng)用題，行程問(wèn)題有三個(gè)基本的量：路程、速度、時(shí)間。通過(guò)讀題找出已知的量是路程，要求的量是速度，那么就要從第三個(gè)量時(shí)間上找等量關(guān)系，而題中恰好給出了時(shí)間差：去的時(shí)間返的時(shí)間=20分鐘，這樣經(jīng)過(guò)多次的練習(xí)，學(xué)生就會(huì)掌握解分式方程應(yīng)用題的基本方法。二、三角函數(shù)模型現(xiàn)實(shí)世界有許

4、多實(shí)際問(wèn)題，需通過(guò)建立相應(yīng)的幾何模型，應(yīng)用幾何知識(shí)、方程知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決例：（2012.青島.20）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：s

5、in22≈，cos22≈，tan22≈)38151625得研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力、感悟知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)整體性認(rèn)識(shí)。考察同學(xué)們能否通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；能否使用使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，該題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)往往是設(shè)計(jì)一個(gè)解釋現(xiàn)象（問(wèn)題）特征的數(shù)學(xué)模型，或者是尋找一個(gè)解決問(wèn)題的途徑、方案.。題型通常有開(kāi)放型、動(dòng)手操作型、閱讀理解型、探究活動(dòng)型、方案設(shè)計(jì)