《高等代數(shù)》考試大綱 - 廣東石油化工學(xué)院招生信息網(wǎng)

1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)本科插班生考試大綱第1頁共11頁《高等代數(shù)高等代數(shù)》考試大綱考試大綱考試對象數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專插本學(xué)生考試目的考生應(yīng)該理解和掌握《高等代數(shù)》中的映射、數(shù)域、一元多項式、n階行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、線性變換、歐氏空間、二次型等基本概念、基本知識。要求考生具備邏輯推理、抽象思維與綜合分析問題的能力。能運(yùn)用高等代數(shù)中的基本知識、基本理論進(jìn)行推理和論證。考生還應(yīng)熟練掌握高等代數(shù)中常用的計算方法，掌握基本運(yùn)算中

2、的技能、技巧，提高綜合計算和解決問題的能力?？荚嚪椒?、考試方法：（閉卷筆試）2、記分方式：百分制，滿分為100分3、命題的指導(dǎo)思想和原則命題的總的指導(dǎo)思想是：全面考查學(xué)生對本課程的基本原理、基本概念和主要知識點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況，特別是靈活解決問題的能力。命題的原則是：題目數(shù)量多、份量小，范圍廣，最基本的知識一般要占60%左右，稍微靈活一點(diǎn)的題目要占20%左右，較難的題目要占20%左右?？陀^性的題目應(yīng)占比較重的份量。4、題目類型選

3、擇題填空題計算題綜合應(yīng)用題證明題考試內(nèi)容及要求一、基本概念(一)知識范圍（1）.映射映射的定義滿射、單射與雙射映射的相等映射的合成逆映射2數(shù)域數(shù)域的定義最小的數(shù)域(二)要求1熟記映射、滿射、單射、雙射的定義，理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。能根據(jù)定義判定所給的法則是否為映射，為何種映射。理解映射的相等與映射的合成概念。2會正確地判定所給的數(shù)集是否為數(shù)域。二、一元多項式(一)知識范圍1一元多項式的概念、運(yùn)算及整除性一元多項式的定義及運(yùn)算多項式整

4、除的定義整除的基本性質(zhì)帶余除法定理2多項式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定義輾轉(zhuǎn)相除法多項式互素的判別方法多項式互素數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)本科插班生考試大綱第3頁共11頁條件，會用導(dǎo)出齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示一般線性方程組的全部解。五、矩陣(一)知識范圍1矩陣的運(yùn)算及運(yùn)算律矩陣可加的條件與加法法則矩陣可乘的條件與乘法法則數(shù)與矩陣的乘法法則方陣的冪2初等矩陣初等矩陣的性質(zhì)初等矩陣與初等變換的聯(lián)系3矩陣的逆可逆矩陣與逆矩陣的

5、定義可逆矩陣的性質(zhì)可逆矩陣的判定逆矩陣的求法4矩陣乘積的行列式與矩陣乘積的秩(二)要求1熟練掌握矩陣各種運(yùn)算的法則及運(yùn)算規(guī)律2了解初等矩陣的定義、性質(zhì)及其與初等變換的關(guān)系。3理解可逆矩陣的定義、性質(zhì)，掌握矩陣可逆的判定法則及應(yīng)用定義性質(zhì)證明有關(guān)問題，能熟練運(yùn)用公式求逆矩陣及初等變換法求可逆矩陣的逆矩陣。六、向量空間(一)知識范圍1向量空間及向量的線性相關(guān)性向量空間的定義向量空間的性質(zhì)向量的線性組合向量的線性表示向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)向

6、量組的等價極大線性無關(guān)組向量組的秩2基、維數(shù)與坐標(biāo)向量空間的基的定義基的性質(zhì)向量空間的維數(shù)維數(shù)的求法向量的坐標(biāo)坐標(biāo)的求法基的過渡矩陣過渡矩陣的性質(zhì)過渡矩陣的求法基變換公式坐標(biāo)變換公式3子空間子空間的定義子空間的判別定理子空間的交與和生成子空間子空間的基與維數(shù)維數(shù)公式4歐氏空間內(nèi)積與歐氏空間的定義內(nèi)積的性質(zhì)向量的長度向量的夾角柯西不等式向量的正交正交向量組標(biāo)準(zhǔn)正交基標(biāo)準(zhǔn)正交化方法(二)要求1熟記向量空間的定義、性質(zhì)，深刻理解向量線性相關(guān)性

7、的一系列概念，靈活運(yùn)用上述概念、性質(zhì)判斷或證明有關(guān)的問題。2掌握常見的向量空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)及過渡矩陣的求法。3理解子空間、交子空間和子空間、生成子空間的概念，掌握子空間的判別方法及維數(shù)公式的應(yīng)用。4熟記內(nèi)積與歐氏空間的有關(guān)概念，會計算內(nèi)積、向量的長度、夾角和標(biāo)準(zhǔn)正交基。七、線性變換(一)知識范圍1線性變換及其運(yùn)算線性變換的定義線性變換的性質(zhì)線性變換的和數(shù)與線性變換的乘積線性變換的合成(線性變換的乘積)線性變換的方冪線性變換運(yùn)算的運(yùn)算