《創(chuàng)新設(shè)計》-2017屆二輪專題復(fù)習(xí)-全國版-數(shù)學(xué)理科-word版材料-專題八-數(shù)學(xué)思想方法

1、第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想高考定位函數(shù)與方程的思想一般通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識進(jìn)行考查；數(shù)形結(jié)合思想一般在選擇題、填空題中考查.1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)的思想，是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的思想方法.(2)方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組

2、，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想方法.2.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＞0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)＞0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式.(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要.(3)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這

3、都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.3.數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：①借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；②借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).4.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概

4、數(shù)和偶函數(shù)，得F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)在R上為奇函數(shù).又當(dāng)x＜0時，F(xiàn)′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，所以x＜0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù).因?yàn)槠婧瘮?shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以x＞0時，F(xiàn)(x)也是增函數(shù).因?yàn)镕(－3)＝f(－3)g(－3)＝0＝－F(3).所以，由圖可知F(x)＜0的解集是(－∞，－3)∪(0，3).答案(1)4(2)(－∞，－3)∪(0，3)探

5、究提高(1)在解決不等式問題時，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題；(2)函數(shù)f(x)＞0或f(x)＜0恒成立，一般可轉(zhuǎn)化為f(x)min＞0或f(x)max＜0；已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù)，然后利用函數(shù)值域求解.[微題型2]數(shù)列問題的函數(shù)(方程)法【例1－2】已知數(shù)列an滿足a1＝3，an＋1＝an＋p3n(n∈N，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列.(1)求p的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；