初中反比例函數(shù)講解及習(xí)題

1、第十七章第十七章反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1.定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。xky?kok?還可以寫成xky?kxy?1?2.反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫yk做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.kx⑵比例系數(shù)0?k⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。x⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。y3.反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法①列表（應(yīng)以O(shè)為中

2、心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）②描點(diǎn)（有小到大的順序）③連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，xky?k0?k0?x函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐0?y漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或）。xy?xy??⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過(guò)雙曲線xky?0?kkxky?（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積

3、為。0?kxyk4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值k圖像所在象限函數(shù)的增減性ok?一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小yxok?二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大yx5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）k6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。xky?7.反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是

4、雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的222???kkkxy值是多少？oyxyxoyxoyxoABCD??????????????????????????221111121122211yxyxxyxyxyxy得解方程組雙曲線為直線為??11???，另一個(gè)點(diǎn)為【例4】如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象AOBRt?Amxy??xmy?限的交點(diǎn)，且，則的值是_____.2??AOBSm圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過(guò)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.mxy??xmy?A

5、A??AAyx則有.所以.AAAAxmymxy???AAyxm?又點(diǎn)在第一象限所以.AAAAAyyABxxOB????所以.而已知.myxABOBSAAAOB212121?????2??AOBS所以.4?m三、練習(xí)題三、練習(xí)題1.反比例函數(shù)的圖像位于（）xy2??A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（）yxxzyzA、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面