七(下)培優(yōu)訓練(二)實數(shù)(提高版)

1、培優(yōu)提高重在平時1培優(yōu)訓練二：實數(shù)（提高篇）培優(yōu)訓練二：實數(shù)（提高篇）（一）（一）【內(nèi)容解析內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)；要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一個數(shù)x的平方是a，那么x是a的平方根；②符號概念：若，那么；③逆向理解：若x是a的平方根，那么。ax?2ax??ax?2（2）性質(zhì)：①在平方根、算術平方根中，被開方數(shù)a≥0式子有意義；?②在算術平方根中，其結果是非負數(shù)，即≥0；a

2、a③計算中的性質(zhì)1：（a≥0）；aa?2)(④計算中的性質(zhì)2：；????????)0()0(2aaaaaa⑤在立方根中，（符號法則）33aa???⑥計算中的性質(zhì)3：；aa?33)(aa?33（3）實數(shù)的分類：?????????????????負無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)負無理數(shù)零正有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)???????????????負無理數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)零正無理數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)實數(shù)（二）（二）【典例分析典例分析】1、利用概念解題：、利用概念解題：例

3、1.已知：是的算術數(shù)平方根，是立方根，求的平方18???baMa?8423????babNb?3NM?根。練習：1.已知，求的算術平方根與立方根。234323?????yxyx，xy?2若2a＋1的平方根為3，a－b＋5的平方根為2，求a3b的算術平方根。例2、已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3，z的算術平方根是5，求22zcdxya???的值。2、利用性質(zhì)解題：、利用性質(zhì)解題：例1已知一個數(shù)的平方根是2a－1和a－1

4、1，求這個數(shù)培優(yōu)提高重在平時3例3.已知=。22114)1xyxxyx???????3則(2例4.設等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相()()axaayaxaay???????等的實數(shù)，則的值是。22223xxyyxxyy????4、利用、利用估算比較大小、計算估算比較大小、計算：比較大小的常用方法還有：①差值比較法：如：比較1－與1－的大小。23解∵（1－）－（1－）=－＞0，∴1－2＞1－3。2332②商值比較法（適用于

5、兩個正數(shù)）如：比較與的大小。51351解：∵=1＜1∴＜51351351351③倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個正實數(shù)a，b，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當＞a1時，a＜b。來比較a與b的大小。（以后介紹）b1④取特值驗證法：比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。如：當0x1時，2x，x，x1的大小順序是____________。解：（特殊值法）取x=21，則：2x=41，x1=2?！?1＜21＜2，∴2x＜x＜x1。⑤估算