【創(chuàng)新設(shè)計,教師用書】(人教a版,理科)2015屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)細(xì)致講解練第三篇 三角函數(shù)、解三角形

1、第三篇 三角函數(shù)、解三角形第 1 講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) [最新考綱] 1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能進(jìn)行弧度與角度的互化． 3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 知 識 梳 理 1．角的概念的推廣 (1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形． (2)分類?? ?按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.按終邊位置不同分為象限角和軸線角.(3)終邊相同的角

2、：所有與角 α 終邊相同的角，連同角 α 在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合 S＝{β|β＝α＋k· 360° ，k∈Z}． 2．弧度制的定義和公式 (1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角．弧度記作 rad. (2)公式： 角 α 的弧度數(shù)公式 |α|＝lr(弧長用 l 表示) 角度與弧度的換算 ①1° ＝ π180rad ②1 rad＝? ? ?? ? ? 180 π °弧長公式

3、 弧長 l＝|α|r 扇形面積公式 S＝12lr＝12|α|r2 3.任意角的三角函數(shù) (√) (7)(2011· 新課標(biāo)全國卷改編)已知角 θ 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合， 始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊在直線 y＝2x 上，則 cos θ＝ 55 . (×) [感悟· 提升] 1．一個區(qū)別 “小于 90° 的角”、“銳角”、“第一象限的角”的區(qū)別如下： 小于 90° 的角的范圍：? ? ?

4、? ? ? －∞，π2 ，銳角的范圍：? ? ?? ? ? 0，π2 ，第一象限角的范圍：? ? ?? ? ? 2kπ，2kπ＋π2 (k∈Z)．所以說小于 90° 的角不一定是銳角，銳角是第一象限角，反之不成立．如(1)、(2)． 2．三個防范 一是注意角的正負(fù)，特別是表的指針?biāo)傻慕?，?3)；二是防止角度制與弧度制在同一式子中出現(xiàn)； 三是如果角 α 的終邊落在直線上時， 所求三角函數(shù)值有可能有兩解，如(7). 考點(diǎn)一 象

5、限角與三角函數(shù)值的符號判斷 【例 1】 (1)若 sin α· tan α＜0，且cos αtan α＜0，則角 α 是( )． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 (2)sin 2· cos 3· tan 4 的值( )． A．小于 0 B．大于0 C．等于 0 D．不存在 解析 (1)由 sin α· ta