過(guò)一點(diǎn)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的三種類(lèi)型

1、過(guò)一點(diǎn)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的三種類(lèi)型舒云水過(guò)一點(diǎn)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程有三種不同的類(lèi)型，下面舉例說(shuō)明﹒1.已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)方)(xfy?))((00xfxP程﹒這是求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的基本類(lèi)型，課本上的例、習(xí)題都是這種類(lèi)型﹒其求法為：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入)(xf)(xf?0x求出，即得切線(xiàn)的斜率，后寫(xiě)出切線(xiàn)方程=)(xf?)(0xf?)(0xfy?)(0xf?，并化簡(jiǎn)﹒)(0xx?例1求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程﹒33)(23?

2、??xxxf)11(P解：由題設(shè)知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，P∵，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所xxy632???)11(P3)1(???f求的切線(xiàn)方程為，即﹒)1(31????xy43???xy2.已知曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn))(xfy?))((11xfxAA方程﹒這種類(lèi)型容易出錯(cuò)，一般學(xué)生誤認(rèn)為點(diǎn)一定為切點(diǎn)，事實(shí)上A可能存在過(guò)點(diǎn)而點(diǎn)不是切點(diǎn)的切線(xiàn)，如下面例2，這不同于以前AA學(xué)過(guò)的圓、橢圓等二次曲線(xiàn)的情況，要引起注意，這類(lèi)題型的求法為：設(shè)切點(diǎn)

3、為，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入))((00xfxP)(xf)(xf?0x求出，即得切線(xiàn)的斜率（用表示），寫(xiě)出切線(xiàn)方程)(xf?)(0xf?0x=，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程得)(0xfy?)(0xf?)(0xx?A)(11yx=，求出，最后將代入方程=)(01xfy?)(0xf?)(01xx?0x0x)(0xfy?解：由題設(shè)知原點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為OP，，切線(xiàn)斜率為（），切線(xiàn)方程)63(20400??xxxxxy643???03064

4、xx?為：﹒))(64()63(00302040xxxxxxy??????又知切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，把它代入上述方程，得)00(﹒))(64()63(000302040xxxxx??????整理得：﹒0)2)(1(2020???xx解得，或﹒20??x20?x所求切線(xiàn)方程為：或﹒xy22??xy22?練習(xí)：1.求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程﹒14)(23???xxxf)21(?P2.求過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程﹒34313??xy)42(3.過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)