導數(shù)的概念教案

1、1【教學課題教學課題】：2.1導數(shù)的概念導數(shù)的概念（第一課時）（第一課時）【教學目的教學目的】：能使學生深刻理解在一點處導數(shù)的概念，能準確表達其定義；明確其實際背景并給出物理、幾何解釋；能夠從定義出發(fā)求某些函數(shù)在一點處的導數(shù)；明確一點處的導數(shù)與單側(cè)導數(shù)、可導與連續(xù)的關系?！窘虒W重點教學重點】：在一點處導數(shù)的定義?！窘虒W難點教學難點】：在一點處導數(shù)的幾種等價定義及其應用?！窘虒W方法教學方法】：系統(tǒng)講授，問題教學，多媒體的利用等。【教學過程

2、教學過程】：一）一）導數(shù)的思想的歷史回顧導數(shù)的思想的歷史回顧導數(shù)的概念和其它的數(shù)學概念一樣是源于人類的實踐。導數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學家費馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學家牛頓（Newton）和德國數(shù)學家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學與幾何學的過程中建立起來的。二）兩個來自物理學與幾何學的問題的解決二）兩個來自物理學與幾何學的問題的解決問題問題1（以變速直線運動的瞬時速度的問題

3、的解決為背景）已知：自由落體運動方程為：，，求：落體在時刻（）的瞬時速度。21()2stgt?[0]tT?0t0[0]tT?t0t問題解決：設為的鄰近時刻，則落體在時間段（或）上的平均速度為t0t0[]tt0[]tt00()()ststvtt???若時平均速度的極限存在，則極限0tt?000()()limttststvtt????為質(zhì)點在時刻的瞬時速度。0t問題問題2（以曲線在某一點處切線的斜率的問題的解決為背景）已知：曲線3也可記作，

4、，。若上述極限不存在，則稱在點在點處不可導。處不可導。oxxy??oxxdydx?()oxxdfxdx?f0x在處可導的等價定義：處可導的等價定義：f0x設，若則等價于，如果0xxx???)()(00xfxxfy?????0xx?0x??函數(shù)在點處可導，可等價表達成為以下幾種形式：f0x0000()(()limxxfxfxfxxx?????）00()limxyfxx?????（3）0000()(()limxfxxfxfxx???????

5、?）（4）0000()(()limfxfxfx?????）（5）四）四）利用導數(shù)定義求導數(shù)的幾個例子利用導數(shù)定義求導數(shù)的幾個例子例1求在點處的導數(shù)，并求曲線在點處的切線方程。2)(xxf?1?x)11(解由定義2000(1)(1)(1)1(1)limlimlimxxxyfxfxfxxx???????????????????2)2(lim2lim020?????????????xxxxxx于是曲線在處的切線斜率為2，所以切線方程為，即。)

6、11()1(21???xy12??xy例2設函數(shù)為偶函數(shù)，存在，證明：。()fx(0)f?(0)0f??證()()fxfx????()()fxfx????又00(0)(0)()(0)(0)limlimxxfxffxffxx?????????????00()(0)[0()](0)limlim(0)xxfxffxffxx????????????????????(0)0f???注意：這種形式的靈活應用。此題的為。0000()(()limfxf