將軍飲馬模型(終稿)

1、將軍飲馬模型1將軍飲馬模型將軍飲馬模型一、背景知識：一、背景知識：【傳說】早在古羅馬時(shí)代，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫海倫一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個(gè)百思不得其解的問題將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營B開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個(gè)問題的答案并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它從此以后，這個(gè)被稱為“將軍飲馬將軍飲馬”的問題便流傳至今【問題原型】將軍飲馬造橋選址費(fèi)馬點(diǎn)【涉

2、及知識】兩點(diǎn)之間線段最短，垂線段最短；三角形兩邊三邊關(guān)系；軸對稱；平移；【解題思路】找對稱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)折轉(zhuǎn)直二、將軍飲馬問題常見模型二、將軍飲馬問題常見模型1.1.兩定一動(dòng)型：兩定一動(dòng)型：兩定點(diǎn)到一動(dòng)點(diǎn)的距離和最小例1：在定直線l上找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之和最小，即PAPB最小.作法作法：連接AB，與直線l的交點(diǎn)Q，Q即為所要尋找的點(diǎn)，即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P跑到了點(diǎn)Q處，PAPB最小，且最小值等于AB.原理：原理：兩點(diǎn)之間線段最短

3、。證明證明：連接AB，與直線l的交點(diǎn)Q，P為直線l上任意一點(diǎn)，在⊿PAB中，由三角形三邊關(guān)系可知：APPB≧AB(當(dāng)且僅當(dāng)PQ重合時(shí)取﹦)將軍飲馬模型3例4：在∠MON的內(nèi)部有點(diǎn)A和點(diǎn)B，在OM上找一點(diǎn)C，在ON上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD周長最短作法：作法：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A’，作點(diǎn)B關(guān)于ON的對稱點(diǎn)B’，連接A’B’，與OM交于點(diǎn)C，與ON交于點(diǎn)D，連接AC，BD，AB，四邊形ABCD即為所求原理：原理：兩點(diǎn)之間，線段最短3

4、.3.兩定兩動(dòng)型最值兩定兩動(dòng)型最值例5：已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，在定直線l上找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M與N，且MN長度等于定長d（動(dòng)點(diǎn)M位于動(dòng)點(diǎn)N左側(cè)），使AMMNNB的值最小.提示：存在定長的動(dòng)點(diǎn)問題一定要考慮平移作法一：作法一：將點(diǎn)A向右平移長度d得到點(diǎn)A’，作A’關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A’’，連接A’’B，交直線l于點(diǎn)N，將點(diǎn)N向左平移長度d，得到點(diǎn)M。作法二作法二：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1，將點(diǎn)A1向右平移長度d得到點(diǎn)A2，連接A2B，交直線l