歷年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題精選

1、數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－1初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練1、一個(gè)六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（）整除。A.111B.1000C.1001D.1111解：依題意設(shè)六位數(shù)為，則abcabc＝a105＋b104＋c103＋a102＋b10＋c＝a102（103＋1）abcabc＋b10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a103＋b10＋c）（103＋1）＝1001（a103＋b10＋

2、c），而a103＋b10＋c是整數(shù)，所以能被1001整除。故選C方法二：代入法2、若，則S的整數(shù)部分是____________________2001119811198011?????S解：因1981、1982……2001均大于1980，所以，又9022198019801221????S1980、1981……2000均小于2001，所以，從而知22219022200120011221????SS的整數(shù)部分為90。3、設(shè)有編號(hào)為1、2、3

3、……100的100盞電燈，各有接線開(kāi)關(guān)控制著，開(kāi)始時(shí)，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生，第1個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)時(shí)，凡號(hào)碼是1的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉了一下，接著第二個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，由號(hào)碼是2的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一下，第n個(gè)（n≤100）學(xué)生進(jìn)來(lái)，凡號(hào)碼是n的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一下，如此下去，最后一個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，把編號(hào)能被100整除的電燈上的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)之后，請(qǐng)問(wèn)哪些燈還亮著。解：首先，電燈編號(hào)有幾個(gè)正約數(shù)，它的開(kāi)關(guān)就會(huì)被拉幾次，由于一開(kāi)始電燈是關(guān)的，數(shù)學(xué)競(jìng)賽專

4、項(xiàng)訓(xùn)練（9）－3解：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，則于∠B＝60，所以DB＝，AD＝2C。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得C232C43a2＋c2=b2＋ac，從而有1))((22222?????????????????bbcabacbcabcabcbaabacbcbcabac應(yīng)選C7、設(shè)a＜b＜0，a2b2=4ab，則的值為（baba??）A.B.C.2D.336解：因?yàn)?ab

5、)2=6ab，(ab)2=2ab，由于ab0，得，abbaabba26??????，故。3???baba應(yīng)選A8.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，則多項(xiàng)式a2b2c2abbcca的值為（）A.0B.1C.2D.33]2)1()1[(21211])()()[(21222222222??????????????????????????原式，，又，解：accbbaaccbbacabcabcba