機(jī)械振動(dòng)習(xí)題集與答案123

1、1《機(jī)械振動(dòng)噪聲學(xué)》習(xí)題集1－1闡明下列概念，必要時(shí)可用插圖。(a)振動(dòng)；機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。(b)周期振動(dòng)和周期；能用時(shí)間的周期函數(shù)表示系統(tǒng)相應(yīng)的振動(dòng)叫做周期振動(dòng)，周期振動(dòng)完全重復(fù)一次的時(shí)間叫做周期(c)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。能用一項(xiàng)時(shí)間的正弦，余弦表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅：物體離開平衡位置的最大位移頻率：每一秒重復(fù)相同運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相位角：1－2一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為0.20cm，周期為0.15s，求最大的速度和加

2、速度。最大速度=Aw最大加速度=AWW1－3一加速度計(jì)指示結(jié)構(gòu)諧振在82Hz時(shí)具有最大加速度50g，求其振動(dòng)的振幅。a=AWW=A(2PIf)(2PIf)將f=82a=500代入即可1－4一簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率為10Hz，最大速度為4.57ms，求其振幅、周期和最大加速度。略（方法同上一題）1－5證明兩個(gè)同頻率但不同相位角的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成仍是同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。即：Acos?ntBcos(?nt?)=Ccos(?nt?)，并討論?＝0、?2和?三

3、種特例。將兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)化成復(fù)數(shù)形式即可相加1－6一臺(tái)面以一定頻率作垂直正弦運(yùn)動(dòng)，如要求臺(tái)面上的物體保持與臺(tái)面接觸，則臺(tái)面的最大振幅可有多大？設(shè)臺(tái)面運(yùn)動(dòng)頻率為f即要求a=AWW=A(2PIf)(2PIf)=g1－7計(jì)算兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x1=X1cos?t和x2=X2cos(??)t之和。其中??。如發(fā)生拍的現(xiàn)象，求其振幅和拍頻。1－8將下列復(fù)數(shù)寫成指數(shù)Aei?形式：(a)1i(b)?2(c)3(i)(d)5i(e)3(i)2333(f)(i)(

4、34i)(g)(i)(34i)(h)?(2i)23i8?332－1鋼結(jié)構(gòu)桌子的周期?＝0.4s，今在桌子上放W=30N的重物，如圖2－1所示。已知周期的變化??＝0.1s。求：(a)放重物后桌子的周期；(b)桌子的質(zhì)量和剛度。2－2如圖2－2所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均質(zhì)剛性桿由兩根剛度為k的彈簧系住，求桿繞O點(diǎn)微幅振動(dòng)的微分方程。2－3如圖2－3所示，質(zhì)量為m、半徑為r的圓柱體，可沿水平面作純滾動(dòng)，它的圓心O用剛度為k的彈簧相連，求系

5、統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。32－15用視察法建立圖2－15所示鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的振動(dòng)微分方程。2－16如圖2－16所示，繩索上有兩個(gè)質(zhì)量m1和m2(m1=2m2)，各段繩索中的張力均為T，用柔度法建立系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程。圖2－13圖2－14圖2－15圖2－162－17如圖2－17所示，系統(tǒng)中k1=k2=k3=k，m1=m2=m，r1=r2=r，J1=J2=J。求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。2－18圖2－18為行車載重小車運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型，小車質(zhì)量m1，受到兩

6、根剛度為k彈簧的約束，懸掛物品質(zhì)量為m2，懸掛長(zhǎng)度為L(zhǎng)，擺角?很小，求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。圖2－17圖2－18圖3－13－1如圖3－1所示，桿a與彈簧k1和k2相連，彈簧k3置于桿a的中央，桿b與彈簧k3和k4相連，質(zhì)量m置于桿b的中央。設(shè)桿a和桿b為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣矩可忽略的剛性桿，并能在圖示平面內(nèi)自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。求質(zhì)量m上、下振動(dòng)的固有頻率。3－2如圖3－2所示，一薄長(zhǎng)板條被彎成半圓形，在水平面上搖擺。用能量法求它搖擺的周期。3－3如圖

7、3－3所示，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻剛性桿鉸接在O點(diǎn)，并以彈簧和粘性阻尼器支承。求：(a)系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程；(b)系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率；(c)系統(tǒng)的臨界阻尼。3－4系統(tǒng)參數(shù)和幾何尺寸如圖3－4所示，剛性桿質(zhì)量可忽略。求：(a)系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程；(b)臨界阻尼系數(shù)；(c)有阻尼固有頻率。3－5如圖3－5所示，質(zhì)量為m1的重物懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜平衡位置，質(zhì)量為m2的重物從高度為h處自由降落到m1上而無(wú)彈跳，求系統(tǒng)的