運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集第四版判斷題

1、復(fù)習(xí)思考題第一章11判斷下列說法是否正確：（a）圖解法與單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。正確。（b）線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大。正確。這里注意：增加約束，可行域不會變大；減少約束，可行域不會變小。（c）線性規(guī)劃問題的每一個基解對應(yīng)可行域的一個頂點(diǎn)。錯誤。線性規(guī)劃的基本定理之一為：線性規(guī)劃問題的基本可行解對應(yīng)于可行域的頂點(diǎn)。（d）如線性規(guī)劃問題

2、存在可行域，則可行域一定包含坐標(biāo)的原點(diǎn)。錯誤。如果約束條件中有一個約束所對應(yīng)的區(qū)域不包含坐標(biāo)的原點(diǎn)，則即使有可行域，也不包含坐標(biāo)的原點(diǎn)。（e）取值無約束的變量，通常令，其中，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，有可能ixiiixxx??00iixx??同時出現(xiàn)。錯誤。00iixx??由于，，因此，中至多只有一個是下的基變量，從“iiPP??????11““tttiitiiBPPBPP???????iixx和tB而中至多只有一個取大于零的值。ii

3、xx和（f）用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)型式的線性規(guī)劃問題時，與對應(yīng)的變量都可以被選作入基變量。正確。0j??如表11，取為入基變量，旋轉(zhuǎn)變換后的目標(biāo)函數(shù)值相反數(shù)的新值為：kx1000tttttttlklktlkbzzza????????????即旋轉(zhuǎn)變換后的目標(biāo)函數(shù)值增量為，由于，只要就能保證，滿足單純形法基變ttlk??0tl??0tk??0ttlk???換后目標(biāo)函數(shù)值不劣化的要求。表11cj?kc?cBxBb?kx?θ?tlc??tlx??

4、（②）tlb????（④）?tlka????②z（①）0tz（③）?tk??（g）單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變量的值為負(fù)。和為任意的正實(shí)數(shù)。錯誤。1?2?設(shè)如下：()Pmax(1)(2)..0(3)zcxAxbstx??????又設(shè)和是的最優(yōu)解。令，1x2x12121200xxx????????則：；0x?；121212121212()()AxAxxAxAxbbb?????????????

5、???。121212121212()()zcxcxxcxcxzzz?????????????????如果，(k)正確；否則，(k)不正確。121????（l）線性規(guī)劃用兩階段法求解時，第一階段的目標(biāo)函數(shù)通常寫為（為人工變量），但也可minGiizx??Gix以寫為，只要所有均為大于零的常數(shù)。正確。miniGiizkx??ik由于所有，所有，因此等價于，（l）正確。0ik?0Gix?0Giix??0iGiikx??（m）對一個有個變量，個

6、約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行域頂點(diǎn)恰好是個。錯誤。nmmnc①如果不是約束組約束個數(shù)，（m）不對。m②如果為約束組約束個數(shù)（系數(shù)矩陣的行數(shù)），則可行基的最大數(shù)目為，由于線性規(guī)劃問題的基本mmnc可行解對應(yīng)于可行域的頂點(diǎn)，（m）也不對。（n)單純形法的迭代計算過程是從一個可行解轉(zhuǎn)到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一個可行解。錯誤。①迭代計算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此（n)不對；②把（n)中可行解換為基本可行解，據(jù)（h），旋轉(zhuǎn)變換后

7、的目標(biāo)函數(shù)值增量為，由于，ttlk??0tl??故，不排除的可能。0tk??0ttlk???0ttlk???（o）線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基本可行解。錯誤。唯一最優(yōu)解時，最優(yōu)解是可行域頂點(diǎn)，對應(yīng)基本可行解；無窮多最優(yōu)解時，除了其中的可行域頂點(diǎn)對應(yīng)基本可行解外，其余最優(yōu)解不是可行域的頂點(diǎn)，。（p）若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個數(shù)的最優(yōu)解。錯誤。如果在不止一個可行解上達(dá)到最優(yōu)