裂項相消法求和附答案

1、第1頁共15頁裂項相消法裂項相消法利用列項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能利用列項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面剩兩項，再就是通項公式列項后，有時需要調(diào)整前面的系數(shù)，使列項前前面剩兩項，后面剩兩項，再就是通項公式列項后，有時需要調(diào)整前面的系數(shù)，使列項前后等式兩邊保持相等。后等式兩邊保持相等。（1）若是）若是an等差數(shù)列，則等差數(shù)列，則)11.(1111

2、????nnnnaadaa)11.(21122n????nnnaadaa（2）11111????nnnn）（（3）)11(1)(1knnkknn????（4）)121121(2112)121??????nnnn）（（（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1???????nnnnnnn（6）nnnn?????111（7）)(11nknkknn?????1.已知數(shù)列已知數(shù)列的前的前n項和為項和為，（1）求數(shù)列）求數(shù)列的通項公式；的

3、通項公式；（2）設(shè)）設(shè)，求數(shù)列，求數(shù)列的前的前n項和為項和為第3頁共15頁==≥，…………………………………………8分又∵不等式不等式Tn≥對所有的對所有的n∈N恒成立，恒成立，∴≥，…………………………………………10分化簡得：化簡得：m25m6≤0，解得：，解得：1≤m≤6∴m的最大正整數(shù)值為的最大正整數(shù)值為6……………………………………………………12分3.)已知各項均不相同的等差數(shù)列已知各項均不相同的等差數(shù)列an的前四項和的前四

4、項和S4=14且a1a3a7成等比數(shù)列成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列為數(shù)列的前的前n項和項和求T2012的值的值.[答案答案](Ⅰ)設(shè)公差為設(shè)公差為d由已知得由已知得(3分)解得解得d=1或d=0(舍去舍去)∴a1=2.(5分)故an=n1.(6分)(Ⅱ)==(8分)∴Tn=…==.(10分)∴T2012=.(12分)4.)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列=8n4設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列|an|的前