相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用鞏固練習(xí)提高帶答案

1、相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用知識(shí)講解（提高）知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2、通過典型實(shí)例認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，能運(yùn)用圖形相似的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）.【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.2..2.相似三角形中的重要

2、線段的比等于相似比相似三角形中的重要線段的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.3.3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比∽，則由比例性質(zhì)可得：4.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方∽，則分別作出與的高和，則21122=1122ABCABCBCADkBCkADSkSBC

3、ADBCAD????????????????????????△△要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的.要點(diǎn)二、相似三角形的應(yīng)用要點(diǎn)二、相似三角形的應(yīng)用1.1.測(cè)量高度測(cè)量高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例相等”的原理解決.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：測(cè)量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測(cè)量法影子測(cè)量法手臂測(cè)量法標(biāo)桿測(cè)量法2測(cè)量距離測(cè)量距離2.2.測(cè)量距離測(cè)量距離測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)

4、間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。1如甲圖所示，通常可先測(cè)量圖中的線段DC、BD、CE的距離（長(zhǎng)度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng).2如乙圖所示，可先測(cè)AC、DC及DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng).要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：1比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離實(shí)際距離2太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽光近似看成平行光線在同一時(shí)刻，兩物體影子之比等于其對(duì)應(yīng)高的比3視點(diǎn)：觀察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀

5、察者眼睛的位置）△ADE的面積為1，求△BCE和△AEF的面積【答案與解析】∵DA∥BC，∴△ADE∽△BCE∴S△ADE:S△BCE=AE2:BE2∵AE︰BE=1:2，∴S△ADE:S△BCE=1:4∵S△ADE=1，∴S△BCE=4∵S△ABC:S△BCE=AB:BE=3:2，∴S△ABC=6∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC∵AE:AB=1:3，∴S△AEF:S△ABC=AE2:AB2=1:9∴S△AEF==【總結(jié)升華】注意，同

6、底(或等底)三角形的面積比等于該底上的高的比；同高(或等高)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比當(dāng)兩個(gè)三角形相似時(shí)，它們的面積比等于對(duì)應(yīng)線段比的平方，即相似比的平方舉一反三：舉一反三：【變式】如圖，已知中，，，，，點(diǎn)在上，(與點(diǎn)不重合)，點(diǎn)在上.(1)當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長(zhǎng).(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】(1)∵，∽.(2)∵的周長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等.=6，∽.類型二、相似三角形的應(yīng)用類型二、相似三角形的應(yīng)