新浙教版八年級上冊數(shù)學知識點匯編

1、1八年級第一學期數(shù)學知識點匯編八年級第一學期數(shù)學知識點匯編第一章第一章三角形的初步認識三角形的初步認識一、三角形的基本概念三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形。二、三角形的分類：1.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（定義，區(qū)別）。2.按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。三、三角形的基本性質(zhì)1.三角形的內(nèi)角和是180。2.三角形的任何兩邊的和大于第三邊（由兩點之間線段最短得到）。三角形的任何兩邊的差小

2、于第三邊三角形的任何兩邊之和大于第三邊大于兩邊之差。應用：知兩條確定第三條范圍；知三條判斷能否組成三角形；知四條及以上3.三角形的外角：由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角。三角形的一個外角等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和（教材P7做一做）。四、幾條重要的線1.三角形的角平分線：一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊中點；三條角平分線都在三角形內(nèi)且相交于一點；等量關(guān)系式∠1=∠2=二分之一∠α2.三角形的中線：連接一

3、個頂點和它對邊的中點的線段；三條中線都在三角形內(nèi)且相交于一點；等量關(guān)系式AP=BP=二分之一AB。等積三角形；周長差三角形3.三角形的高；從三角形的一個頂點向它對邊所在的直線作垂線段。銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部相交于一點。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，三條高在三角形的直角頂點處相交于一點。鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，三條高在三角形的外部相交于一點。會帶來面積問題、直角、直角三角形4.線段的垂直

4、平分線(中垂線)：垂直并平分一條線段的直線。中垂線性質(zhì)：線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等。逆定理：到線段兩端的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。5.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。五、全等三角形1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形。形狀相同、大小相等的圖形；2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。3.對應頂點：能夠相互重合的頂點；對應邊：相互重

5、合的邊；有公共邊的，公共邊一定是對應邊；對應角：相互重合的角。有公共角的，角一定是對應角；有對頂角的，對頂角一定是對應角；性質(zhì)定理：全等三角形的對應角相等，對應邊相等。注意“對應”二字。34.證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理(包括推論)、一步一步推得結(jié)論成立的推理過程。證明幾何命題的格式：(1)按題意畫出圖形(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在已知中寫出條件，在求證中寫出結(jié)論(3)在證明中寫出推理過程。在解決幾

6、何問題時，有時需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。第二章第二章特殊三角形特殊三角形一、圖形的軸對稱軸對稱圖形定義：一個沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合圖形。對稱軸：定義、位置的確定、條數(shù)、對稱點、作圖、性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點的線段圖形的軸對稱定義、性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。二、等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)：邊——等腰三角形兩腰相等；角——等腰三角形兩底角相等(即在同一個三角

7、形中，等邊對等角)；線——等腰三角形三線合一，這三線是指頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線，也就是說一條線段充當三種身份；是常添的輔助線等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有1條或3條。2等腰三角形的判定：邊——有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（注意：有兩腰相等的三角形是等腰三角形，這句話對嗎？）角——有兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形（即在同一個三角形中，等角對等邊）。3等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形各條邊相等，各內(nèi)角相等，且都等于

8、60。；三線合一在每邊上都成立。等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸。4等邊三角形的判定：邊——有三條邊相等的三角形是等邊三角形；角——有三個角都是60。的三角形是等邊三角形；有兩個角都是60。的三角形是等邊三角形；邊角——有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。三、直角三角形1直角三角形的性質(zhì)：角——直角三角形兩銳角互余；邊——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；邊——直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）。a2