拋物線及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)大全

1、1拋物線及其性質(zhì)1拋物線定義拋物線定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線l2拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)：拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)：圖形參數(shù)p幾何意義參數(shù)p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p越大，開口越闊.開口方向右左上下標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypxp??22(0)ypxp???22(0)xpyp??22(0)xpyp???焦點(diǎn)位置X正X負(fù)Y正Y負(fù)焦點(diǎn)坐標(biāo)(0)2p(0)2p?(0)2p(0)2p?準(zhǔn)線方程2px??2p

2、x?2py??2py?范圍0xyR??0xyR??0yxR??0yxR??對(duì)稱軸X軸X軸Y軸Y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（00）離心率1e?通徑2p焦半徑11()Axy12pAFx??12pAFx???12pAFy??12pAFy???焦點(diǎn)弦長AB12()xxp??12()xxp???12()yyp??12()yyp???以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切ABl若的傾斜角為，AB?22sinpAB??若的傾斜角為，則AB?22cospAB??2124pxx?21

3、2yyp??焦點(diǎn)弦長的補(bǔ)充AB11()Axy22()Bxy112AFBFABAFBFAFBFAFBFp???????3拋物線拋物線的幾何性質(zhì)：的幾何性質(zhì)：)0(22??ppxy(1)范圍：因?yàn)閜0，由方程可知x≥0，所以拋物線在軸的右側(cè)，當(dāng)?shù)闹翟龃髸r(shí)，||也增大，yxy說明拋物線向右上方和右下方無限延伸3設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有以及，還可進(jìn)一步求出)(11yxA)(22yxB0??2121xxxx?，bxxkbkxbkxyy2)(212121

4、????????2212122121)())((bxxkbxxkbkxbkxyy???????在涉及弦長，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問題時(shí)，常用此法，比如a.a.相交弦相交弦ABAB的弦長的弦長2122122124)(11xxxxkxxkAB???????ak???21或2122122124)(1111yyyykyykAB???????ak???21b.中點(diǎn)中點(diǎn)，)(00yxM2210xxx??2210yyy??22點(diǎn)差法：點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

5、，，代入拋物線方程，得)(11yxA)(22yxB1212pxy?2222pxy?將兩式相減，可得)(2))((212121xxpyyyy????2121212yypxxyy????a.在涉及斜率問題時(shí)，在涉及斜率問題時(shí)，212yypkAB??b.在涉及中點(diǎn)軌跡問題時(shí)在涉及中點(diǎn)軌跡問題時(shí)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，AB)(00yxM，00212121222ypypyypxxyy??????即，0ypkAB?同理，對(duì)于拋物線，若直線與拋物線相交于兩